孤立的刚体质点系统力学规律的综合运用

本文首先归纳出孤立的刚体质点系统的角动量守恒定律和动能的变化量可以有十余种方程式。这些方程式代表这类问题的各种解法,然后通过实例分析说明这些方程的应用。     

刚体力学中基本定理间的内在联系

研究刚体运动的基本方法是把刚体看成不变的质点组(即各质点之间距离保持不变的质点组),在此基础上考虑到刚体转动的特点,应用质点运动所遵循的牛顿定律得到了刚体运动的基本规律——转动定理。转动定理是刚体力学中的一个基本定理。刚体力学中的其他几个常用的定理(即角动量定理、角动量守恒定律、动能定理、功能定理和机械能守恒定律)都可以在它的基础上依据一定的关系和条件推导出来。这些定理是解决刚体力学问题的原则,但是要正确运用它们,则必须清楚它们之间的内在联系和成立条件。本文通过一个具体     

转动惯量及其计算

转动惯量是刚体定轴转动中的一个重要概念,在表征刚体转动的定理、定律中都离不开此概念.本文就转动惯量的物理意义及转动惯量的积分计算谈谈个人在教学中的做法.一、转动惯量概念的导出及其物理意义我们首先看看刚体绕一固定轴转动的特点,如果把刚体看成是质点的集合体,当刚体以角速度ω匀速转动时,则刚体上的每一个质点在做绕定轴为中心的、不同半径的园周运动,各质点具有相同的角速度ω,因此我们可以用诸质点的园周运动来代替刚体的转动,     

刚体力学中摩擦力的功

在研究刚体的运动时,一般不能把刚体视为质点.除非刚体在作纯平动,这时在任何给定的时间间隔内,组成刚体的所有质点都经历着同样的位移,因而可把刚体作为质点处理.当刚体可被视为质点时,刚体间任一摩擦力的功为:W=∫(?),式中(?)是力(?)所作用的刚体的位移.当刚体有转动时,组成刚体的各质点的位移不全相同,这时上式中的d(?)就应理解为力(?)所作用的刚体上一确定的质点的位移.因此,我觉得87年第3期《力学与实践》所载的“关于力的功的定义”一文的基本观点值得商榷.     

用一简单的实验说明J与r的关系

在普通物理教学中,常用下面的方法引出“转动惯量”的概念。刚体由n个质点组成,可绕固定轴OZ转动,取质点i,质量为△m;,半径为ri,受外力Fi和内力fi的作用。（如图1）由牛顿第二定律可得：Fi＋fi=△miai,把力和加速度都沿切向分解,并考虑到切向加速度和角加速度的关系以及质点间内力对转轴的合力矩为零,对所有质点的运动方程相加可得：M=,其中M为作用于刚体上的外力矩,称作刚体对转轴的转动惯量,用J（或I）表示。转动惯量是描述刚体在转动中的惯性的物理量,转动惯量越大的刚体保持原有运动状态的惯性越大。从上式中看到,绕…     

一个含可变质点转动系统机械能问题的讨论

在刚体力学中,把刚体视作不变质点组,应用质点及质点组力学定理和定律,可以得到刚体运动的规律。在一些问题中,定轴转动系统中的质点是可以运动的质点。在这些问题中若忽视了刚体运动规律成立于不变质点组的前提,盲目应用刚体运动规律,就将得到错误结论。笔者在力学教学的过程中,曾遇到如下问题,现介绍给大家,以供参考。     

关于自由刚体动力学方程的探讨

自由刚体动力学方程是根据质心运动定理和相对于质心的动量矩定理建立的。标量形式的方程个数共六个，自由刚体有六个自由度，只要给定十二个初始条件，可解出全部运动规律。     

理论力学自我测验试题(三)解答

动力学部分一、理论概念题1.应选“c”。质点运动微分方程与质点的质量及其受力状态有关,而与初始条件无关。质点运动方程(运动微分方程的积分)与初始条件有关。2.应选“a”。刚体的动量k=M(?),是矢量,其中(?)为质心速度矢量。刚体对过点O与纸面垂直轴的动量矩大小为H_O=J_Oω,其转向与角速度ω一致。其中J_O为刚体对过O点的与纸面垂直轴的转动惯量,J_c为过质心与纸面垂直轴的转动惯量。J_O=J_c+Md~2,d为平行两轴之间的距离,M为刚体质量。具体计算从略,应注意标明动量(动量矩)的方     

关于自由刚体动力学方程的探讨

自由刚体动力学方程是根据质心运动定理和相对于质心的动量矩定理建立的.标量形式的方程个数共六个,自由刚体有六个自由度,只要给定十二个初始条件.可解出全部运动规律.动力学基本定理共有三个,由已建立的动力学方程解出的自由刚体的运动规律是否满足动能定理,这是一个应当回答的问题.事实上.     

刚体平面运动解题中的一些问题

刚体平面运动是普通物理“力学”部分的一个难点,学生在求解此类问题时尤感困难。这是因为在普通物理范围内,不可能详细讨论刚体的一般运动规律。但刚体的一些重要概念,例如角速度、角加速度、力矩、转动定律、质心运动定律、滚动、动量矩等问题教科书上都牵涉到。学生在解题过程中往往不能灵活地运用这些基本概念,而教课书上又将某些问题一笔带过,客观上给学生在解题过程中留下障碍。归纳起来,大致有下列一些问题:一、如何正确列出方程刚体平面运动可以看成是刚体质心的平动和刚体上各质点绕质心的转动两者的合运     

普通物理学 力学部分复习要求

力学是研究物体机械运动规律的科学,它是学习物理学其他部分和工程技术的理论基础。在总结复习时要求掌握如下内容:一、如何描写运动.描写质点的运动或刚体平动的基本物理量是:位置矢量(坐标)、位移、速度和加速度。运动方程是描写物体的位置(坐标)与时间的函数关系,对于直线运动,可以写为x=f(t);平面运动可写为x=f(x),y=f(t)。描写则体定轴转动的基本物理量是:角坐标、角位移、角速度和角加速度。转动的运动方程是描写刚体的角坐标与时间的函数关系,即θ=f(t)。     

问题讨论二则

一、《理论力学教程》一书中的一个错误 周衍柏先生所著《理论力学教程》一书中关于刚体平面平行运动的运动学一节中(参见该书188—200页),对刚体上任意一点的速度分量是这样表述的: 设P质点相对于固着在固定平面上的坐标系O—xy而言,其坐标为(x,y),相对于固着在薄片上并随薄片一同运动的坐标系A—x'y'而言,其坐标为(x',y'),而A相对     

关于角动量定理的补充讨论

角动量定理是质点组动力学的三大基本定理之一,刚体绕固定轴转动时的转动定理,以及刚体绕固定点转动时的欧勒方程都是角动量定理的特殊情形。因此,在教学中加强角动量定理的讨论,对深入分析刚体的转动问题是非常必要的。但在现行的理论力学教材中,一般都只限于讨论惯性参照系中的固定参考点和对质心系并以质心为参考点的角动量定理,而对其它参考点或其它参照系的角动量定理则没有讨论或讨论不详。我认为这样的教材处理至少有两方面的缺陷:其一     

不能用刚体模型处理滑动摩擦力作功问题

刚体是实际物体 (固体 )理想化的一种模型 ,其上任意两个质点之间的距离都保持不变 .在所研究的问题里 ,如果某个物体的形状变化和质量变化都可略去图 1不计 ,则它就可以当做刚体 .　　例如 ,一个质量为ｍ的方块物体处在倾角为θ的固定斜面ＡＢ上 ,在重力的作用下向下滑动 ,如图 1所示 .由于滑动摩擦 ,方块和斜面在接触处会发生各种各样的物理变化以至化学变化 .如果只考虑方块的加速度ａ、速度ｖ和滑过的距离ｓ等运动学方面的问题 ,则上述变化一般都可略去不计 ,因而可以把它们都当做刚体 .这时方块的运动方程便为 :ｍａ =ｍｇｓｉｎθ -ｆ…     

大学物理力学辅导

《大学物理》(理论部分)本学期共72学时,时间紧,任务重。为了使同学们能够更好地掌握教学要求,本文就一些重点问题再补充一部分例题,做些辅导。 1.由质点运动方程求解质点运动的位移、速度和加速度 质点运动方程是对质点运动过程的数学描述。已知运动方程,就可以用对时间求导的方法,求出质点每一时刻的     

刚体位置的确定及运动分类

刚体是一种理想化的模型。在所研究的问题中,只有当物体的大小和形状的变化可以忽略不计时,才可以把物体当作刚体看待。研究刚体运动,必须讨论刚体在空间位置的确定及运动的分类。下面就这两个问题进行讨论。 每一质点既然要三个独立变量来确定它的位置,而确定刚体的位置需要确定刚体内不共线的三点O、A、B上的位置。因此,确定刚体的位置需要九个变量。由于三点间三个距离OA,OB和AB是常数,所以实际上只要用六个独立变量就可以确定刚体的位置。     

垂轴力矩对定轴转动的影响

力的概念和受力分析,是质点动力学教学中的关键问题。同样,力矩的概念和刚体所受的力及所受力矩的分析,是刚体动力学中的关键问题。 如图一所示,质点沿ox轴作直线运动,在考虑动力学问题时,如果仅限于研究作     

在普通物理力学中讲授刚体定轴转动动力反作用力的尝试：力学教材改革的思

从质点组动量定理和解动量定理出发,将刚体所受外力区分为给定的主动力和约束力。引入转动惯量和惯性积的概念,导出刚体定轴转动的动力学普遍方程在普通物理力学的范围内讲授要在理论力学刚体定互转动才研究的定轴动力的动力反作用。探索改革力学教学内容、教材体系的方案：矢量力学中的主要内容均在普通物理力学中讲授,理论力学主要讲分析力学的内容,同时列若干个在大学一年级暂不能讲授的矢量力不专题。     

物理模型在力学问题中的应用

<正>高中阶段关于力学问题的物理模型只有质点和刚体(即有固定转动轴的物体)两类,而在高中阶段刚体模型涉及甚少,下面就质点模型中容易出错的问题进行研究。质点:所受的合外力为零——处于平衡状态(静止、匀速运动);不为零——处于加速度状态(变加速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、圆周运动、振动)。1.与杆有关的挂件问题:杆的弹力具有     

2005年高考物理模拟试题(三)

一、选择班.(本大厄共10小题,每小题4 分,共4O分.每小皿给出的四个答案中,至少有 一个是正确的.) 1.在核反应方程式牙u弓n一申豁sr ;36 xe kx中() (A)X是中子,k二9 (B)X是中子,k二10 (C)X是质子,k二9 (D)X是质子,k== 10 刻尸质点的位移为y二 4.0 xlo一Zm,速度沿y正 向,口点在p