妙用平移巧解题

图形变换是解几何题的重要方法之一，一些采用图形变换求解的题，往往对思维要求较高。下面是运用平移变换求解的问题举例。     

轴对称在几何证明中的应用

<正>许多几何问题可以通过添加辅助线,把已知图形补为轴对称图形,帮助我们发现图形中各元素间的内在联系,从而找到解题的思路.那么,哪些问题适用轴对称变换来解呢?笔者通过研究,认为具有如下特征的几何题,可以考虑用轴对称变换去解决.     

中考图形变换综合题分类例析

图形有三种基本变换：平移变换、轴对称变换、旋转变换．当图形经历这其中之一的变换后与几何证明联合形成中档题,与一次函数、二次函数联合形成综合压轴题,考查学生动手操作能力、想象能力、探究能力和阅读理解能力,综合考查几何基本证明或函数、方程的应用．下面分类举例说明．     

在图形变换中运用勾股定理

翻折变换与旋转变换是几何中的基本图形变换,变换后的图形与原图形是全等图形,对应元素相等.通过变换可以将分散的已知条件集中在某一个图形中,从而达到解题的目的.现就图形变换中运用勾股定理解题举例说明如下.     

用对称变换巧解几何题

利用对称变换解几何题，关键在于从题设图形的特点入手，选择适当的直线(或线段)为对称轴．这样可以化不规则图形为规则图形，化隐蔽关系为明显关系，从而收到事半功倍的效果．     

利用全等变换解决两个几何名题

变换思想是数学课程标准有别于数学教学大纲的—个新内容,也是课程改革的一个主要方面．初中阶段主要的图形变换有：平移变换、轴对称变换、旋转变换和伸缩变换等．其中平移变换、轴对称变换、旋转变换都是全等变换,不改变图形的形状和大小,所以在解决一些等边等角的问题中运用广泛、作用巨大．下面我们利用全等变换研究两个传统的几何名题．     

例说图形变换在解题中的应用

平移、对称和旋转是解决平面几何问题常见的三种图形变换方法,它们零散地分布在初中数学教材中,在上述三种图形变换过程中,均不改变图形的形状与大小。通过变换,易使题中分散的条件相对集中,从而使得图形的内在性质和更加明朗化.     

旋转法在几何解题中的妙用

旋转变换是几何图形三大变换之一,旋转法是通过旋转变换,使旋转后的图形与原来图形建立起某些联系,即通过图形变换,把条件不明的量之间的关系转化为明显的量的关系,由此沟通已知与未知,以利于探索出解题途径的思想方法.在中考中,可以利用这种变换,打破常规解题的思维局限,大胆构想,大手笔运用图形,使问题得以转化.在几何问题中,巧妙地运用旋转法解题,有时可以起到四两拨千斤的作用.以下几例就是巧用旋转法来求解的题型.     

借助合同变换证明几何题

（本讲适合初中）几何变换是采用运动、变化的观点研究平面几何问题的一种现代数学思想方法.运用几何变换证题,需要找准辅助线,实现由条件到结论的转化^[1].合同变换是指平面上保持任意两点之间的距离不变的变换,在初中数学竞赛中,三种基本合同变换（平移、旋转、反射）有着广泛的应用,通常要求较高、技巧较强,证题时常常需要抓住图形的某一几何特征实施合同变换.     

巧用辅助圆解几何题

"圆"是特殊的平面曲线图形,而学习圆的特殊性质也是初中数学中的一项重要的任务,虽然《课程标准》中降低了原《教学大纲》中圆的定理教学和演绎证明的要求,但圆为三角形的运用及化归思想的培养,以及巩固和深化"图形变换"的教学提供了理想的平台。某些几何题通过添加辅助圆,能收到意想不到的效果。下面列举三种适合添加辅助圆的几何题。1.等距离型:即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距     

利用几何变换解题

<正>全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化,将以往的"几何"拓广到"空间与图形",增加了图形与变换的内容,让学生的思维从静态的图形转向动态的变化.图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换.前三种变换本质是保持两点间的距离不变,从而使变换图形的大小和形状不改变;而相似变换会改变图形的大小,但不改变形状.利用变换解决问题,关键就是利用变换     

三角形旋转规律的探讨和应用

<正>利用图形变换解决几何问题是一种常用的解题方法,其中旋转变换以其灵活多变、巧妙取胜的特点,倍受关注.为帮助同学们掌握旋转变换的规律,更好地运用这种方法,本文     

利用有向圆周来认识初等变换

初等变换是初等几何中的主要变换,通常包含合同变换和相似变换两大类．充分认识各类变换之间的差异,才能进一步认识其性质,并灵活应用于几何证明中,使之作为证明几何题的有力的工具．由于合同变换和相似变换都具有保圆性,因     

运用等分法巧解几何题

有些几何题，不必进行求积计算，只要运用等分法把大图形等分为若干个相同的小图形，就能根据部分与整体之间的关系求解。下面就“等分法”在解几何题中的运用加以说明(各图中的虚线为笔所加)。     

构造特殊四边形巧解几何题

几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时显得十分复杂,若通过适当的变换,即添加适当的辅助线(图),将原图形转换成一个完整的、特殊的、简单的新图形,则能使原问题的本质得到充分的显示,通过对新图形的分析,使原问题顺利获解.下     

赏析几道平移中考题

学习了平行线的判定与性质之后,我们学习了平移.图形的平移,就是使图形动起来,在图形运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,平移是图形变换中的一种,是研究几何问题,发现几何结论的有效工具.利用平移可以设计简单的图案和分析解决实际     

利用合同变换证明几何中的等量关系

几何证明题常用到构造合同变换（即全等变换）来证明几何中等量关系,合同变换主要有三种,即平移变换、轴对称变换和旋转变换.现分别对这三种变换作具体说明.     

“变换”是解几何题的有力武器

初等几何引入变换的理论和方法之后,将给解几何题开拓了一条广阔的新思路,也给一题多解创造了变位法这个统一模式。本文以利用合同变换为例,说明了如何运用平移、反射、旋转等法灵巧解题的思路和方法。     

对几种几何题多解的简析

几何题兼有计算、证明两种功能 ,解几何题的路子因题而定 ,但有时会出现多解现象 ,就此问题分析如下。出现多解的几何计算题必定可以画出不同符合题意的图形 ,在解答没有给定图形的几何题时 ,不要忽视条件的多义性 ,要把各种图形画出来 ,再求解。出现两解的计算题 ,从条件和结论上都有一定的规律性。如 ( 1)条件无特指 ,符合条件的图形有两种 ,( 2 )符合条件的图形有对称性。现举例说明。例 1.△ ABC中 ,∠ C=90°,AB边中垂线交直角边 BC于 D,若∠ BA D-∠ DAC=2 2 .5°,求∠ B的度数。解 :如图 1:∵ DM是△ ADB中AB边的中垂线图 …     

浅谈几何证明中的“变”术

几何题的证明 ,“要想思路多 ,就得‘变’中摸” .所谓“变”就是通过思维方法、理解角度的变换 ,从式的变形、图形的变更、元素的变换、方法的变通来研究几何题证明、求解的方法和技巧