凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数--凸函数及凸函数的性质,并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式.     

凸函数的性质与应用

凸函数是微积分中的一类重要函数,它有许多特殊的性质.本文主要讨论、总结了凸函数的一些性质及其一些充分条件,而且我们给出了凸函数在证明不等式方面的应用.     

凸函数的性质在不等式证明中的应用

凸函数是一种特殊性质的函数,它在泛数分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用。在利用凸函数证明不等式时,关键是如何巧妙地构造出能够解决问题的凸函数。文章介绍了凸函数的基本性质,着重论述了凸函数不同定义的差异及其在不等式证明中的重要应用。     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数－凸函数及凸函数的性质，并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式。     

凸函数在证明不等式中的应用

在凸函数的定义和性质的基础上,讨论了利用詹生不等式和凸函数的性质证明不等式：用凸函数证明积分不等式：用凸函数证明不等式在其他方面的应用。为用凸函数证明不等式的研究提供了一定的参考依据。     

函数凸性在不等式证明中的应用

不等式证明的证题方法多、技巧性强，是中学数学的一个难点．函数凸性是函数在区问上变化的整体性态，具有由各种确定的不等关系式刻画的重要性质，是研究不等式的重要方法之一．对于某些不等式，我们可以巧妙地构造凸函数，利用函数凸性加以证明．     

"凸函数法证明不等式"析

关于"用凸函数法证明不等式" ,1995年文[1 ]就说"有循环论证之嫌" ,后文[2 ]又说"是一个逻辑循环" .但据说此法"会起到简捷明了、事半功倍的效果"[3 ] ,"巧用构造和运用凸函数性质 ,可以把难题简单化,还能使学生在解决问题过程中感受到数学美和成功感""凸函数可能成为考查函数各种性质的载体而成为(高考)新热点"[4 ] ,凸函数法是证明一类不等式的"一般解法"[5 ] .     

利用凸函数的性质证明三类不等式

正不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题往往用数学归纳法、放缩法处理,但技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种构造辅助函数,利用凸函数的性质的方法证明三类常见的不等式.1凸函数的定义、     

凸函数的几种不同定义及作用

凸函数是一类比较重要的函数，在数学规划中有着广泛的应用，考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义，本文提出了凸函数的几种不同定义，并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数，所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。     

凸函数及其在不等式证明中的应用

文章论述了凸函数的定义、性质及其常用的一些判别方法;探讨了凸函数在不等式证明中的重要应用,推广并证明了一些不等式,得到了新的结果.     

凸函数与Hadamard不等式

凸函数是数学分析中常见的一类函数,与凸函数有关的不等式有很多。本文主要分析了凸函数的原始定义,利用凸函数的一些性质证明Hadamard不等式,并介绍其应用。     

构造辅助函数,简证三类不等式

正不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题往往用数学归纳法、放缩法处理,但技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种构造辅助函数,利用凸函数的性质的方法证明三类常见的不等式.1凸函数的定义、判断方法及其性质定义:设f(x)是定义在区间D上的函     

凸函数的一个性质及其应用

从凸函数的一种定义出发,推导出凸函数的一个性质定理;将该性质定理中的凸函数代入某些具体函数,就会得到许多很有用的不等式。     

导数在研究函数问题中的应用——浅析2012年福建省高考函数试题

函数是高中数学的重要内容和主千知识,而导数知识在研究函数图象、函数零点、不等式证明以及不等式恒成立等诸多问题中亦有着广泛的应用.本文以2012年福建省高考中的函数试题举例阐述. 一、函数的凹凸性与拐点的有关性质 应用导数知识除了研究函数的图象与性质,还常用二阶导数研究函数的凹凸性与拐点. 性质1:已知函数f(x)在其定义域上二阶可导,若f"(x)＞0恒成立,则函数f(x)为凹函数;若f″(x)＜0恒成立,则函数f(x)为凸函数(允许在一些孤立点处f″(x)=0).     

琴森不等式在中学数学中的应用

<正>琴森不等式是一个重要的不等式,它与一些中学常见的不等式有密切的联系,理解与掌握琴森不等式对中学不等式的学习具有一定的作用.函数图象的凹凸特征是函数的一个重要性质,函数的凹凸性理论在大学数学中占有重要的地位,在中学数学及高考试题中也能找到它的影子,一些问题利用琴森不等式解决显得简单方便.此外,类似的这种命制于中学与大学知识联结点上的问题也很值得我们中学师生的重视.一、凸函数中学数学中凸函数定义为:设函数f(x)     

凸函数的性质和应用

凸函数是一类重要的函数，在数学规划中有着广泛的应用，本文给出了凸函数的两种等价定义，并讨论了凸函数的有关性质，以及它在不等式方面的相关应用。     

凸函数与 Jonson不等式的用法

论述了不等式证明中的重要问题之一,利用已成立的不等式证明不等式的问题.在运用Jonson不等式证明有关不等式的问题时,结合凸函数的特征性,通过构造一个上(下)凸函数,并使用Jonson不等式完成对问题的证明,实例证明,利用此方法可达到简化不等式证明的目的,有事半功倍的效果.     

利用凸函数的又一性质再证明不等式

凸函数的方法是研究不等式的重要方法之一，本再证明凸函数的一个不等式，并应用之证明一个初等不等式。     

乘积不等式及其应用

通过凸函数及Jensen不等式推出乘积不等式,并利用乘积不等式证明几个函数不等式。     

用凸函数性质证明一类数列不等式

利用连续凸函数在等分点上函数值的性质,证明了一类含有递增差数列的奇项和与偶项和相比的不等式,以及连续凸函数在闭区间的等分点上之函数值构成了一个增差数列.