凸函数及相关基本不等式

根据文[1]中严格下凸函数的定义，将文[2]和文[3]中的有关凸函数常用的不等式进行了归纳，总结成三个定理和八个推论，这些定理和性质前后联贯，一气呵成。文中的不等式不论在理论证明还是实际应用中都有很重要意义。     

凸函数在不等式证明中的应用

凸函数是一类重要的函数.凸函数在不等式的研究中尤为重要,而不等式证明最终归结为研究函数的特性,所以研究凸函数的性质就显得十分重要.本文就凸函数的性质及其在证明不等式中的应用等问题作初步的探讨.     

凸函数在证明不等式中的应用

在凸函数的定义和性质的基础上,讨论了利用詹生不等式和凸函数的性质证明不等式：用凸函数证明积分不等式：用凸函数证明不等式在其他方面的应用。为用凸函数证明不等式的研究提供了一定的参考依据。     

利用凸函数的性质证明三类不等式

正不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题往往用数学归纳法、放缩法处理,但技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种构造辅助函数,利用凸函数的性质的方法证明三类常见的不等式.1凸函数的定义、     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数--凸函数及凸函数的性质,并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式.     

构造辅助函数,简证三类不等式

正不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题往往用数学归纳法、放缩法处理,但技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种构造辅助函数,利用凸函数的性质的方法证明三类常见的不等式.1凸函数的定义、判断方法及其性质定义:设f(x)是定义在区间D上的函     

凸函数的性质与应用

凸函数是微积分中的一类重要函数,它有许多特殊的性质.本文主要讨论、总结了凸函数的一些性质及其一些充分条件,而且我们给出了凸函数在证明不等式方面的应用.     

凸函数的性质在不等式证明中的应用

凸函数是一种特殊性质的函数,它在泛数分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用。在利用凸函数证明不等式时,关键是如何巧妙地构造出能够解决问题的凸函数。文章介绍了凸函数的基本性质,着重论述了凸函数不同定义的差异及其在不等式证明中的重要应用。     

形异实同“琴生”更好

文[1]介绍了定理"已知函数f(x)在区间I上可导,x0∈I,若f(x)在区间I上为下凸函数,则f(x)≥f(x0)(x-x0)+f(x0);若f(x)在区间I上为上凸函数,则不等号反向."并利用它来证明一类对称不等式.事实上,当函数f(x)在区间I上可导时,定理中的不等式与琴生不等式等价,且这类对称不等式用琴生不等式证明更显简洁、高效.     

凸函数及其在不等式证明中的应用

文章论述了凸函数的定义、性质及其常用的一些判别方法;探讨了凸函数在不等式证明中的重要应用,推广并证明了一些不等式,得到了新的结果.     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数－凸函数及凸函数的性质，并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式。     

关于收敛的P—级数和的估值不等式

文[2]给出了收敛的P—级数和的估值不等式。本文利用凸函数的基本不等式和收敛级数的性质,得到了更为精细的估值不等式,并证明了σ(x)的一个渐近性质lim σ(x)=1。     

凸函数与Hadamard不等式

凸函数是数学分析中常见的一类函数,与凸函数有关的不等式有很多。本文主要分析了凸函数的原始定义,利用凸函数的一些性质证明Hadamard不等式,并介绍其应用。     

凸函数的几种不同定义及作用

凸函数是一类比较重要的函数，在数学规划中有着广泛的应用，考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义，本文提出了凸函数的几种不同定义，并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数，所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。     

证明一类分式不等式的通法

文[1]和文[2]给出了一个分式不等式的多种证明方法,介绍的证明方法可谓个个"精妙绝伦",笔者阅后颇受启发,惟一感到有点遗憾的是这些方法都不容易想到.本文介绍一种思路自然且易于操作的证明这类分式不等式的通法,供大家参考.     

近于凸函数类的一个新扩展及其两个性质

本文引进扩展的近于凸函数类Bλ（F;α,β）,讨论类中函数的Hadamard卷积性质和Fekete-Szegǒ不等式,推广[5]中的结果。     

概率论中不同条件下的Jensen不等式及应用

介绍了概率论中离散型、连续型和条件期望型的Jensen不等式,利用凸函数的性质、期望和条件期望的性质来证明;并应用于证明和式不等式、最小风险估计和条件期望收敛等一些问题.     

利用凸函数证明积分不等式

本文主要讨论利用凸函数的性质来证明积分不等式。     

一个《美国数学月刊》问题的证明与推广

本文证明了《美国数学月刊》上的问题11815,并利用契比雪夫不等式和凸函数的性质给出了一个推广.     

构造矩阵证明不等式

正不等式的证明方法是多种多样的,文[1]利用概率分布巧妙的证明了一些不等式,受其启发,本文利用构造矩阵的方法和行列式的有关性质来证明一些不等式,证法十分简洁,写下来与读者分享.我们首先来介绍一下文中要用到的矩阵性质(文[2]):