对一道课本习题的探究

数学教学离不开例题教学 ,教师在教学中如能充分挖掘例题、习题中所隐含的数学思想方法 ,并有意识地进行长期渗透 ,使学生尽可能多地掌握住教材中某些例题、习题的重要结论 ,不仅可以扩充知识容量 ,增大思维跨度 ,还可以形成学生独立思考问题、科学解决问题的能力 .下面就高中课本中的一道立体几何习题为例 ,谈谈如何引导学生研究课本习题 ,培养学生分析问题和解决问题的创新能力 .问题　如图 1,AB和平面α所成的角是θ1,AC在平面α内 ,BB′⊥平面α于B′,AC和AB的射影AB′所成的角是θ2 ,设∠BAC =θ ,求证 :cosθ1·cosθ2 =cosθ …     

一道课本例题的探究

数学教材中,有很多的例题、习题都有典型性和一般性,平时教学中应进一步深入探究例题、习题潜在的价值,以激发学生学习数学动力,提高课堂的实效性.本文介绍的是笔者对人教版A版数学《选修2-1》第70页的例5所进行探究.     

一道课本习题的延伸

课本中的习题是教科书的重要组成部分 ,是数学知识应用的浓缩 ,具有典型性、代表性、可塑性和迁移性 ,深化课本习题教学是发展学生智力 ,培养学生能力 ,提高学生创造力的重要渠道 ;引导学生钻研课本习题 ,并对其改造、拓展 ,是培养学生探索问题的能力和创造性思维等良好思维品质的有效方法 ,对教材进行合理的利用 ,特别是对教材习题的延伸、改造则显得非常重要 ,下面以《代数》下册第 30页第12题为例 ,浅议习题的开发功能 .习题　求证 :lg ｜A｜+ ｜B｜2 ≥lg｜A｜+lg｜B｜2(AB ≠ 0 ) .证明　∵AB ≠ 0 ,∴｜A｜>0 ,｜B｜ >0 ,故｜A｜…     

挖掘课本例习题的教学价值,提高数学教学实效

例题习题教学是数学课的主要环节,它的有效性决定着教学目标落实的程度.认真剖析课本例题、习题,对典型的例题、习题从多角度挖掘其典型的应有的教学价值,这样不仅能加深学生对数学概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握,还能让学生在解题的准确性、灵活性和敏捷性上得到有效的提高.     

如何挖掘课本例题习题的教学价值

例题、习题的教学是整个教学活动的重要部分,在教学过程中有画龙点睛的作用．因此。要认真搞好课本例题、习题的剖析教学,对典型的例题、习题还要从多角度挖掘其典型的应有的教学价值．1．对解题方法进行深入挖掘和研究,做到一题多解,培养学生思维的开阔性和灵活性．2．学以致用,挖掘例题、习题结论的利用价值．3．变换例题、习题的条件或结论,做一题多变,多题归一,培养学生思维的严密性．4．一题多问．挖掘例题、习题的广度和深度．培养学生思维的深刻性．5．认真挖掘教材中例题、习题中隐舍的德育素材．充分发挥其德育功能．     

一道课本例题的演变

当前,由于广大教师可以从互联网上轻易获得大量的中考试题,不少教师开始对课本上的例题、习题不屑一顾,认为其教学价值不高,将它们"束之高阁".一学期下来,课本基本不用,导致教学资源极大浪费,教学效率低下.其实教材中的每一道例题和习题     

如何挖掘课本例习题的教学价值

例习题的教学是整个教学活动的重要部分,在教学过程中有画龙点睛的作用．因此,要搞好课本例题、习题的剖析教学,对典型的例题、习题还要从多角度挖掘其典型的教学价值,对解题方法进行深入挖掘和研究．     

借题发挥培养学生创新思维

课本是学科教育教学专家们精心科学地编制而成 ,具有指导和统领教育教学的功能 .课本上的例题、习题是经过周密设计的 ,是经典、是经得起千锤百炼的 ,是可以提炼、可以挖掘、可以拓展深化的 .足以指导教师教学 ,培养学生思维 .因此重视课本例题习题的研究 ,对课本例题习题进行恰当的推广、延伸、拓展、深化 ,可以培养学生的创新思维 ,提高学生的解题能力 ,克服依赖资料和题海战术 ,做到融会贯通、学重若轻 .本人在高中数学新教材第六章《不等式》的教学中 ,作过一些尝试 ,对课本中的例题习题进行了适当挖掘拓展 ,激活了学生的创新思维 .下面…     

探究圆锥曲线的内接直角三角形

<正>新课程高考数学试题,大多源于教材,即便是综合题也是教材例题、习题的组合、加工、引申、拓展和类比,充分体现教材的基础作用.因此,高三复习教学中,教师要紧扣教材,从多个角度精心挖掘教材例题、习题的潜能,使教材中的每一个例题、习题的作用发挥极致,以达到最佳的教学效果.人民教育出版社《全日制普通高中教科书(选修2—1)数学》第73页的第6题主要考     

一道课本例题的演变

例题和习题是课本的重要组成部分 ,具有一定的示范性、导向性和启发性 ,经验丰富的教师和勤于思考的学生都十分注意对课本例题和习题的挖掘。本文是笔者在《四边形》一章的复习课中引导学生对课本例题作变式探求的一点收获 ,供教学时参考。一、例题已知 : ABCD中 ,E、F分别是边 AD、BC的中点 (如图 1)。　　求证 :EB=DF。(九年义务教材初中《几何》第二册第 141页 )二、变换探求演变 1:如果连结对角线 AC,分别与 BE、FD相交 ,则此题变成如下的一道课本习题 :已知 :M、N分别是 ABCD中的 AB、CD边的中点 ,CM交BD于 E,AN交 BD…     

好题犹如“宝藏” 深挖必将获益——对一道课本例题的深度探究

课本中的例、习题是经过许多专家、学者、一线优秀数学教师反复推敲、打磨的精品,具有一定的研究价值,可供我们一线教师进一步探究.下面以人教社选修4-4第二讲第三节"直线的参数方程"中例4为例开始笔者的探究过程.例题呈现如图1所示,AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P.两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1,∠2,且∠1=∠2.     

基于数学例题、习题的教学研究

在实际教学过程中,有的教师往往忽视了例题、习题教学在整体教学中的作用,在备课的时候没有对例题、习题进行深层次的研究和挖掘、选配,因而不能充分发挥它们在教学中的潜在价值。本文以数学课程标准为依据,结合长期的教学实践,阐述教师在课前对例题、习题作认真研究、分析、挖掘、选配的作用和必要性。     

解析几何解题教学需注意的几个问题

《新课程标准》下,高中数学教材人教A版《数学2》必修只是提供了基本的教学素材,并非教学内容的全部。要想取得理想的教学效果,教师不仅要忠于教材,更要充分发挥自己的主观能动性,创造性地使用教材,充分挖掘教材的潜在价值。例题、习题（练习题）是数学教材的重要组成部分,在促进学生巩固知识、形成技能、发展思维等方面有着不可替代的作用,因此,挖掘例题、习题的潜在价值,对培养学生的数学素养,提高教学的有效性是至关重要的。下面就以人教A版《数学2》必修中的“直线与方程”和“圆与方程”的部分例题、习题教学为例,谈谈要注意的几个问题。     

如何挖掘课本例题习题的教学价值

<正>教材,具有完备的知识体系,又具有权威性,是教师进行数学教学的主要依据,也是学生学习数学基础知识的重要依据.而课本例题、习题更是经过编者反复论证精心设计的,既是如何运用知识解题的经典,也是思维训练的典范.还蕴含着基本的解题思想和方法,具有很高的教学价值.所以例题、习题的教学是整个教学活动的重要部分,在教学过程中有画龙点睛的作用.处理好例题、习题是落实知识到位的关键一步,也只有吃透课本上的例题、习题,才能有利于全面、系统地掌握数     

一类相交圆问题的变形与思考

近年来,中考命题的热点之一,就是改编课本例题或习题。改编课本例题或习题,必须使改编后的题目不怪不偏,切中教材的重点、难点,使基础知识和基本技能在变式练习中不断以正用、逆用、连用、巧用等形式出现,以便引导学生扎扎实实地掌握和运用课本知识。下面以初中《几何》第三册第130页练习第2题的改编为例,加以说明. 题目:已知如图1,⊙O和⊙O′都经过点A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q、M,交AB的延长线于N.求证:     

初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考

数学教材中的例题、习题从某种程度上体现相关数学理论知识,并蕴含重要的数学思想与解题方法,一方面具有典型的示范作用,另一方面具有一定的开发价值.本文结合教学实践中的相关案例,从开发例题、习题的背景、条件、结论三个方面阐述例题、习题二次开发的策略,有效提高课堂效率,培养学生分析问题、解决问题的能力,促进学生逻辑思维的发展.     

初中数学习题及例题应用研究

初中数学的例题和习题是数学教学的重要组成部分,数学习题和例题的讲解和练习占据了大部分的课堂时间,如何利用例题和习题培养学生的数学能力,不仅取决于教师还取决于学生.本文首先就数学习题和例题的种类进行了分类,之后从教师和学生不同的维度分析了当前初中数学例题及习题的教学现状,并分析了影响初中数学习题及例题的教学因素,最终提出例题和习题设计的策略,为教师在数学教学中对例题和习题的选择与设计提供参考.     

挖掘典型例题 重视建模教学

<正>教材中的许多例题、习题都反映了相关数学理论的本质属性,蕴含着重要的数学思想、方法,具有典型的范例作用,极具挖掘价值.本文以人教版八年级上册《轴对称》一章中的一个探究问题为例,阐述教学中如何挖掘教材中典型例题、习题的内涵和作用,以及如何利用数学模型解决问题.     

小题大做 深挖资源

<正>习题是数学教材中的重要组成部分,也是学生进行有效学习的重要材料.在教学过程中,教师往往比较重视例题的教学,而忽视对教材习题的研究.事实上,教材习题,虽然只是一个载体,但却为有效教学提供了一种可能.那么,怎样发挥课本习题的教学价值,如何对课本习题进行深入挖掘和研究?这是教师应该关注和解决的问题.如果我们教师能够运用"放大镜",将一些习题"小题大做",就能有效开发习题中蕴藏着的巨大教学资     

必须重视例题的分析

数学教师必须重视课本中的例题.在每章、节的教学前,应认真分析每道例题的地位和作用,研究例题与例题间的内在联系,掌握例题与习题的关系,然后再来考虑课时计划和教案的设计.例如,小学数学第六册“除数是两位数的除法”一节,共有十五道例题,按照由易到难的顺序可分为五个部份: