公理就在身边——学习线段公理有感

我们已经学习了一个关于线段的公理:“所有联接两点的线中,线段最短。”由这个“线段公理”还引出“距离”的概念:“连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。”在中学数学中,今后还要学习一系列有关“距离”的概念,这里只是一个“源头”而已。     

《线段与角》问答

问：连结两点的线段叫做这两点的距离,对吗？答：不对,“线段”是图形,“距离”是数量,二者的本质属性是完全不同的,应该说成连结两点的线段的长度叫做两点的距离．这里的“长度”两个字是关键,不能省略．问：直线Z上有一个点A,在直线上与A点的距离为1cm的点有多少个？答：有两个且只有两个点．因为A点是直线l上的一个点．所求的点必须在直线l上且到点A的距离为1cm．因此这样的点只有两个．问：经过平面上的两点确定一条直线,经过平面的三点可以画几条直线？答：具体情况具体分析,如果所给的3点在一条直线上,那么经过其中任意两…     

“联接”“连结”与“连接”的区别

联接、连结与连接是几何中常用的三个概念,它们除了字、音相同或相近外,其含义存在着许多不同,现将它们比较如下。 一、联接是指两点之间用一条连续不断的线把它们连起来,这条线可以是线段、折线,也可以是弧线或自由曲线.如图,已知A、B两点,联接AB可以是图中的任何一条线,有无数多     

初中数学教材中关于线段公理的表述应该统一

关于线段公理的表述 ,在各册数学教材中 ,说法不够一致 ,给教和学带来了许多困惑。《九年义务教育三年制初级中学几何》第一册 (人教版 2 0 0 1年 5月第 1版 )第 2 1页的表述中说 :“所有联接两点的线中 ,线段最短。”在几何第一册《教师教学用书》也作了说明 :“注意 ,这里的‘联接’不是‘连结’ ,‘连结’是专在连成线段 (不是其它线 )的时候用的。”可见 ,联接两点的线 ,可直可曲。“联接”不同于“连结”。而《九年义务教育三年制初级中学几何》第二册(人教版 2 0 0 1年 6月第 1版 )第 9页引用公理时说 :“联结两点的线中 ,线段最短。…     

怎样理解线段公理

平面上有两点A与B,我们可以用各种形状的线把它们联接起来．如图,如果把联接A、B两点之间各种形状的线都拉直的话,可以看出其中线段AB最短．这个事实,我们把它作为线段公理：所有联接两点的线中,线段最短．可以简单说成：两点之间,线段最短．如果有同学要问：为什么两点之间,线段最短？我们只能回答：这是人们通过长期实践总结出来的真理,前人承认它,我们承认它,后人将继续承认它．联接是衔接的意思,对联接A＼B两点来说,既可以用一段曲线来衔接A、B两点,也司以用折线来衔接A、B两点,还可以用一条经段来衔接A、B两点．要…     

“线段公理”及其应用

“两点的所有连线中，线段最短”，可以简单说成：“两点之间，线段最短”，我们称它为“线段公理”．它是我们学习数学的一个重要结论．是定义两点的距离的理论依据，存生活实际中有着广泛的应用．     

改变“死”做题方式，充分融人探究情境——2011年高考数学上海卷理科第14、23题亮点赏析

第14题是基于熟悉的二分法适度创新,把这点隐含在设问之中,给人一种全新的视觉冲击．第23题涉及的知识点,主要是轨迹的概念：到两定点距离相等的点的集合是连结这两点的线段的垂直平分线;到一定点距离等于定长的集合是以该点为圆心、定长为半径的圆;到一定点和一定直线距离相等的点的集合是以该点为焦点、该直线为准线的抛物线．这些显然是与中学教材紧密相扣的．基于此,本题给出了点到线段的距离的概念,新颖而不落俗．     

怎样理解几何语言

语言是人们进行思想交流的重要工具。在科学性很强的几何中 ,同样也有几何文字语言。怎样理解几何文字语言呢 ?同学们应从以下几个方面加强训练。一、深刻理解常用的几何名词和用语几何名词是几何文字语言结构中的基本单位。初一《几何》中许多概念都有各自的名词 ,而且大多数名词都是用文字语言规定它们的含义的即定义。定义的叙述通常是用“……叫做……”的形式 ,如“有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角”。学习定义要注意咬文嚼字 ,如“连结两点间的线段的长度叫做这两点的距离”。所以两点的距离不是连结这两点的线段 ,而是线段的…     

相似三角形中的“A”型图和“X”形图的应用

在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“Ａ”型图（图１）和“Ｘ”型图（图２）．它们都是由ＤＥ∥ＢＣ而构成比例线段,在解题中有着重要的作用．下面谈谈相似三角形中的“Ａ”型图的“Ｘ”型图在解题中的应用．图形特征：ＤＥ截△ＡＢＣ两边（或两边的延长线）,且ＤＥ∥ＢＣ,由ＤＥ∥ＢＣ得　　ＡＤＡＥ＝ＤＢＥＣ＝ＡＢＡＣ,ＡＤＡＢ＝ＤＥＢＣ＝ＡＥＡＣ．证题方法：以平行线为桥梁,寻找或构造“Ａ”型图和“Ｘ”型图,探求解题思种．例１　已知：如图３,在△ＡＢＣ中,ＤＥ∥ＢＣ,ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｏ,ＡＯ与ＤＥ、ＢＣ…     

“三线合一”定理的功能与应用

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．这就是等腰三角形的“三线合一”定理．这个定理可分解为下面三个定理：（１）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是顶角平分线，则ＡＤＢＣ，ＢＤ＝ＤＣ．（２）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是底边上的高，则ＢＤ＝ＤＣ，∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ．（３）在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是底边上的中线，则ＡＤ上ＢＣ，∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ．由此可知，等腰三角形“三线合一”定理有三个基本功能：（１）利用“三线合一”定理可以证明两条线段相等．（２）利用“三线合一”定理…     

直线、射线、线段错解剖析

在学习直线、射线、线段时,由于概念混淆不清,考虑问题欠周密,常会出现这样那样的错误.现将一些常见的错误说法举例剖析如下,希望能对同学们有所帮助:例1连结两点的线段叫做这两点间的距离.剖析:错;“线段”是图形,而“距离”是数量,两者本质属性不同;两点间的距离是连结这两点的线段的长度.这“长度”是关键词,千万不能遗漏.例2直线AB比射线CD长.剖析:错;直线、射线都是不能度量长度的,因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.例3如果线段AC和CB的长度相等,且点C是它们的公共端点,则点C是线段AB的中点.剖析:错;当…     

“连结”还是“连接”

对于两点A、B,将它们连上线段,是“连接AB”呢还是“连结AB”呢?笔者在听课和组织阅卷中发现分别用这两个词的师生各占一定的比例,那么到底是用“连接”呢?还是“连结”呢?查阅几类教科书,北京师范大学出版社和山东教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书中都用“连接”,而人民教育出版社出版的九年制义务教育教材都用“连结”,可见教科书对这两个词的用法也不相同.带者这个问题,笔者查阅了《新华字典》、《现代汉语词典》等多种字、词典,对这两个词的解释大致如下:(1)连接:(同“联接”)①(事物)相互衔接(如“山岭连接”);②使连接(…     

“线段、射线、直线”学习指导

《平面图形及其位置关系》一章中“,线段、射线、直线”三者是最基本的概念之一.欲弄清这部分内容,需掌握如下内容:一、理解三者的概念线段是不定义的概念,课本中是这样叙述的“:绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.线段有两个端点.”射线和直线都是用线段的延伸来定义的:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线;将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.将射线反向延伸也可形成直线.二、三者意义辨析三、比较线段的长短1.有关线段的两个重要概念:(1)两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.(2)如果一个点把线段分成相等的两条线段,…     

平行线·三角形·四边形

（２６）相交线·平行线 一、复习要点 １．直线、射线和线段 （１）直线没有端点，向两方无限延伸；两点一条直线；两条直线相交，只有交点． （２）直线上的一点和它一旁的部分叫做；端点不同或者延伸方向不同的射线是同的射线． （３）直线上两点和它们之间的部分叫做；连结两点　　　　　　　　　　　　　　　　叫做这两点的距离；两点之间，最短；线段上把一条线段分成两条　　　　 　　　　　　线段的点叫做线段的中点． ２．角 （１）有的两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成　　　　　　　　　…     

从最短路线谈类比转化思想

从最短路线谈类比转化思想郭宝林石慧生关于“距离”的知识，初一年级几何课本中给出了关于线段的公理：“两点之间线段最短”。依此定义了“连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离”。以后初二的几何直到高一立体几何、高二解析几何中各类“距离”的概念的实质，就是“...     

“路程”“距离”

在行程问题的教学中,有的人使用“路程”这个概念,有的人使用“距离”这个概念。“路程”和“距离”没有区别吗,如图:A点到B点的距离是连接这两点线段的长,而A点到B     

距离:贯穿《数学分析》的一个闪光点

一、关于距离:1.定义:连结两点的线段的长,叫做这两点间的距离。如图(一)中 AB 线段的长,就叫做A,B 两点间的距离。2.实数α的绝对值|α|(距离的数量化)     

三个“距离”的辨析

两点的距离、点到直线的距离、两条平行线的距离是初中几何的三个重要概念,这几个概念在理解、作图、计算时容易混淆,学习时应加以区分.一、意义与图示1.两点的距离是指连结两点的线段的长度.注意:两点的距离是线段的长度而不是线     

连结·联接·连接

“连结”首先出现在义务教材《几何》第一册的第14页.书中指出:“我们说连结AB,就是要画出以A、B为端点的线段.”以后,这一词语在初中几何各册中曾多次出现. 义务教材《几何》第一册第20页有一公理,“所有联接两点的线中,线段最短.”联接这一概念仅在此出现一次. “连接”,则在义务教材《几何》第三册的第146页有叙述,“由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上,这种平滑地过渡,通常称圆弧连接,简称连接.”“连接时,线段与圆弧,圆弧与圆弧在连接处相切.”     

“解决问题的策略”教学实录与评析

教学内容：北师大版教材六年级上册“数学与体育”中的内容。教学过程： 一谈话设疑,引出问题（略） 二 启发思考,寻找策略 师出示课件：两个点可以连成l条线段．30个点两两相连可以连成多少条线段呢？生：我认为,30个点两两相连可以连成15条线段。师：是15条吗？