“线段公理”及其应用

“两点的所有连线中，线段最短”，可以简单说成：“两点之间，线段最短”，我们称它为“线段公理”．它是我们学习数学的一个重要结论．是定义两点的距离的理论依据，存生活实际中有着广泛的应用．     

从最短路线谈类比转化思想

从最短路线谈类比转化思想郭宝林石慧生关于“距离”的知识，初一年级几何课本中给出了关于线段的公理：“两点之间线段最短”。依此定义了“连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离”。以后初二的几何直到高一立体几何、高二解析几何中各类“距离”的概念的实质，就是“...     

初中数学教材中关于线段公理的表述应该统一

关于线段公理的表述 ,在各册数学教材中 ,说法不够一致 ,给教和学带来了许多困惑。《九年义务教育三年制初级中学几何》第一册 (人教版 2 0 0 1年 5月第 1版 )第 2 1页的表述中说 :“所有联接两点的线中 ,线段最短。”在几何第一册《教师教学用书》也作了说明 :“注意 ,这里的‘联接’不是‘连结’ ,‘连结’是专在连成线段 (不是其它线 )的时候用的。”可见 ,联接两点的线 ,可直可曲。“联接”不同于“连结”。而《九年义务教育三年制初级中学几何》第二册(人教版 2 0 0 1年 6月第 1版 )第 9页引用公理时说 :“联结两点的线中 ,线段最短。…     

平行公理与非欧几何

现在初中教材中的几何，源于公元前3世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，简称欧氏几何．欧氏几何中的许多公理，其正确性是显而易见的．例如线段公理：“两点之间所有的连线中，以     

巧用线段公理解决“最短”问题

在初中数学中,“两点之间,线段最短”(以下简称“线段公理”)是一个非常重要的知识点,在解决实际问题时,它的用途也非常广泛,尤其是在解决有关“最短”的问题时,通过运用化归的思想方法,效果更为显著.下面试举两例说明. 例1 如图1,在一条河的同侧有A、B两个村庄,要在河岸a上修码头M, 使AM+BM为最短,试确定M点的位置.     

由几何公理求最短距离

几何公理:两点之间,线段最短.利用这一公理可以方便的解决求最短距离的问题.一、与轴对称相结合冀教版《数学》八年级上册72页有这样一道题:如图1,要在高压输电线的旁边修建一个小型发电     

几何学期复习指导

(一)线段和角 [复习要求] 1.了解点、线、面、体的概念,了解几何研究的对象;了解直线、射线、线段的概念及它们的区别。 2.掌握有关直线、线段的公理;掌握线段的中点、两点间的距离概念;会比较线段的大小,会画线段的和、差、分。 3.理解角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念;掌握角的平分线     

“线段、射线、直线”学习指导

《平面图形及其位置关系》一章中“,线段、射线、直线”三者是最基本的概念之一.欲弄清这部分内容,需掌握如下内容:一、理解三者的概念线段是不定义的概念,课本中是这样叙述的“:绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.线段有两个端点.”射线和直线都是用线段的延伸来定义的:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线;将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.将射线反向延伸也可形成直线.二、三者意义辨析三、比较线段的长短1.有关线段的两个重要概念:(1)两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.(2)如果一个点把线段分成相等的两条线段,…     

对照生活概念 学习数学概念

学习数学时,人们总喜欢以日常生活中熟悉的概念作比喻,帮助形成数学概念.例如,在学直线公理“过两点有且只有一条直线”时,有位老师联系这样一个例子:几年前,在《西安大追捕》这部电视剧中,一个血债累累的杀人犯逃避警方的追捕,躲在犯毒同伙家的阳台上试枪,准备杀害追捕他的警察.这天是传统节日,他利用周围群众放鞭炮的声音作掩护,对准数十米外一幢楼上的一扇窗户放了一枪.弹头穿过窗玻璃射到室内墙上反弹落在地面.公安人员根据玻璃和墙上两处着弹点,沿着过这两点的直线,终于发现了凶手发枪的位置.在学线段公理“两点之间,线段最短”时,另一…     

怎样理解线段公理

平面上有两点A与B,我们可以用各种形状的线把它们联接起来．如图,如果把联接A、B两点之间各种形状的线都拉直的话,可以看出其中线段AB最短．这个事实,我们把它作为线段公理：所有联接两点的线中,线段最短．可以简单说成：两点之间,线段最短．如果有同学要问：为什么两点之间,线段最短？我们只能回答：这是人们通过长期实践总结出来的真理,前人承认它,我们承认它,后人将继续承认它．联接是衔接的意思,对联接A＼B两点来说,既可以用一段曲线来衔接A、B两点,也司以用折线来衔接A、B两点,还可以用一条经段来衔接A、B两点．要…     

平面几何(之9)

这里讲到的每组的两条线段“之间的距离处处相等”是两条线段平行的根本条件,也就是说,考察两条线段是否平行,要看距离是否处处相等．在这里,距离是一个重要的概念,因此,先要比较详细地说明一下．就平面几何这个范围来说,只有三个距离概念: 1．两个点之间的距离     

三个“距离”的辨析

两点的距离、点到直线的距离、两条平行线的距离是初中几何的三个重要概念,这几个概念在理解、作图、计算时容易混淆,学习时应加以区分.一、意义与图示1.两点的距离是指连结两点的线段的长度.注意:两点的距离是线段的长度而不是线     

GMAT改错“公理”

所谓公理,就是经过人们长期实践检验的、不需要证明同时也无法去证明的客观规律,例如我们在初中平面几何开篇所学的“两点确定一条并且只有一条直线”“三点确定一个平面”等公理。正是在这些公理的基础上,建立起了平面几何这门学科。同样,在我们的GMAT改错中,也有一些规律(我们把这些总结出来的规律暂且称为“公理”),把握好了这些规律——即“公理”——会对我们答题速度和正确度有很大的帮助。然而,这些“公理”并不像平面几何的公理那样可以放之四海而皆准,也就是说,在使用它们时,不能保证100％正确。有时它们只能保证95％左右的正确性,剩下的5%左右可能需要综合考虑来确定最终答案。另外,GMAT改错题是对语言表达的有效性、简洁性、正确性的考核,它带有灵活性,而不像平面几何那样要求有严密的逻辑。下面就谈一下GMAT改错“公理”。     

概说“两点间的距离”

我们在学习函数及其图象一章时,经常要运用线段的长度来解决问题,线段的长度就是“两点间的距离”.在初中数学中,两点间的距离主要是指如下几种特殊情形:     

直线、射线、线段错解剖析

在学习直线、射线、线段时,由于概念混淆不清,考虑问题欠周密,常会出现这样那样的错误.现将一些常见的错误说法举例剖析如下,希望能对同学们有所帮助:例1连结两点的线段叫做这两点间的距离.剖析:错;“线段”是图形,而“距离”是数量,两者本质属性不同;两点间的距离是连结这两点的线段的长度.这“长度”是关键词,千万不能遗漏.例2直线AB比射线CD长.剖析:错;直线、射线都是不能度量长度的,因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.例3如果线段AC和CB的长度相等,且点C是它们的公共端点,则点C是线段AB的中点.剖析:错;当…     

“联接”与“连结”

三年制义务教材《几何》第一册第２０页有下面两句话：一是有关线段的公理：所有联接两点的线中，线段最短．二是两点的距离的定义：连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．细心的同学会问：这两句话中，为什么第一句话用的是“联接”两字，而第二句话却又用了“连结”两字呢？是不是课本搞错了？回答是否定的，因为“联接”两点得到的线（注意这里是“线”），可以是曲线、折线，当然，也可以是线段，即泛指一切可沟通这两点的线，如图中的线ＡｍＢ、ＡｎＢ、ＡｔＢ、ＡｓＢ，以及线段ＡＢ，都是“联接”Ａ、Ｂ两点的线．在数学中，“连…     

“路程”“距离”

在行程问题的教学中,有的人使用“路程”这个概念,有的人使用“距离”这个概念。“路程”和“距离”没有区别吗,如图:A点到B点的距离是连接这两点线段的长,而A点到B     

两个几何公理引起的思考

<正>初中数学教材里有两个重要的公理:一个是"两点间线段最短",另一个是"垂线段最短".它们对于解决动点问题中的路线最短问题是非常重要的工具.教者应多思考、多归纳,引起足够重视.1.计算一个动点问题中的路线最短教材中提出的问题:在一条河l的同侧有张庄A、李庄B,问在河边的什么位置建水泵站,使安装水管的长度和最短?具体做法:如图,作A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,点P为建水泵站的位置.     

如何寻找最短路线

“两点之间，直线段最短”这是一条显而易见的公理，也就是说，在连接两点的所有线中线段最短．利用这个道理可以解决几何中一些最短路线问题，在解题过程中常常用到平移、对称或侧面展开图将A、B两点间距离转化成A’、B间的距离，使得问题得以顺利解决．     

一个公理的拓展及其应用

正几何解题中,常常会遇到求两条线段长度之和的最小值、三角形的周长的最小值、四边形的周长的最小值等问题.实际解题时,若能灵活应用公理"两点之间,线段最短"的拓展,则能提高思维起点,缩短思维进程,从而