在教学过程中发展学生的数学思维——《余角、补角、对顶角》教学实录

<正>《余角、补角、对顶角》是苏教版七年级上册第六章中的一节课.本节课的教学目标是:1.在具体情境中了解余角、补角、对顶角,明白同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、对顶角相等;2.经历"观察、操作——探索、猜想——推理(有条理地表达)"的认识过程,进一步发展空间观念和推理能力.本文通过介绍本节课的教学实录,谈谈如何发展学生的数学思维能力.一、情境引入     

平行线与相交线复习指导

生活中到处可见道路、房屋、山川、桥梁……,在这些大自然的杰作与人类的创造物中,蕴含着大量的平行线与相交线.在这一章里,我们将发现平行线与相交线的一些特性,并探索两条直线平行的条件. 一、学习目标: ★在具体情境中了解余角、补角、对顶角等概念,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的性质.     

余角、补角、对顶角

本节内容 本节学习的内容有余角和补角的概念,以及同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等这两条非常重要的性质．学习对顶角的概念,理解对顶角相等的性质．     

相交线与平行线复习导航

一、理一理知识要点 1．余角、补角、对顶角 （1）余角：如果两个角的和是_____,那么称这两个角互为余角． （2）补角：如果两个角的和是_______,那么称这两个角互为补角．     

5．1相交线专题训练

一、课标要求： 1．了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等; 2．了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义; 3．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线; 4．了解线段垂直平分线及其性质．     

互为余角和互为补角

互为余角和互为补角是几何中的两个重要概念．它们说明的都是两个角之间的数量关系．在学习这部分内容时,应注意以下三个方面：一、正确理解概念1．如果,则做互为余角,其中是2的余角,也是的余角．如果,则与叫做互为补角,其中是的补角,也是的补角．2．互为余角与余角,互为补角与补角,它们都是不同的概念．互为余角或互为补角是指两个角之间的特定的数量关系,余角或补角是相对于另一个角而言的．3．／a的余角表示为w－／a,／a的补角表示为18ry－／a．由此显见,同一个角的补角比它的余角大op．二、掌握计算方法有关余角和补角的计…     

《平行线与相交线》（2.1-2.2）导学

【知识梳理】一、余角和补角1.理解三个概念(1)如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.若∠1 ∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.(2)如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.若∠1 ∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.(3)如图1,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对·顶·角·.由此可见,辨认对顶角要两看:一看是否是两条直线相交所成的角;二看是否是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的角.如图2,具备第二个条件,而不具备第一个条件,则∠1与∠2不是对顶角.如图1,∠3与∠4也是对顶角.注…     

5．1相交线专题训练

一、课标要求： 1．了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等; 2．了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义; 3．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线; 4．了解线段垂直平分线及其性质．     

平行线与相交线

角与平行线A组1.下列说法正确的是 (　　 )( A)有公共顶点的两个角是对顶角 .( B)相等的两角是对顶角 .( C)有公共顶点并且相等的角是对顶角 .( D)两条直线相交成的四个角中 ,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角 .2 .下列说法不正确的是 (　　 )( A)钝角没有余角 ,但一定有补角 .( B)两个角相等且互补 ,则它们都是直角 .( C)锐角的补角比该锐角的余角大 .( D)一个锐角的余角一定比这个锐角大 .(第 3题 )3.如图所示 ,∠ AOC、∠ BOC、∠ D OE都是直角 ,则相等的角有 (　　 )( A) 2对 .　 ( B) 3对 .( C) 4对 .　 ( D) 5对 .4 .…     

相交线与平行线

一、知识要点1．直线、射线、线段的概念和性质．2．线段的中点和两点间的距离的定义3．角的定义和角的单位与换算4．角的分类和角的大小比较．5．周角、平角、直角、锐角和钝角6．互为余角、互为补角、互为邻补角、对顶角、同位角、内错角和同分内角的定义．7．角的性质．8．相交线、会城、中垂线的概念和性质．9．平行线的定义、性质和判定．二、问题指导例1填空：（1）在图1中，有．条直线，有．条射线，有．．条线段．＜2）如图2，直线AB、CH相交手点O，LAOC一＜BOC，则LAOH一．．（一W角“的补角是它的余角的4倍，则a一．（安徽…     

互为余角和互为补角

互为余角和互为补角是初中几何第一章第二单元的两个重要概念。学习这部分内容时，一要理解和掌握有关概念，二要掌握余角和补角的计算方法．一、概念辨析1．“互余”和“互补”是对两个角而言的，是关于两个角的数量关系的概念：若，则与互为余角；反之，若1与2互为余角，则．若1则与互为补角；反之，若3与互为补角，则．这就是互为余角和互为补角这两个概念的本质属性．2．互为余角与余角，互为补角与补角，它们是两个不同的概念．余角或补角是指一个角，是相对于另一个角而言的：若则是的余角，也是的余角；若，则是的补角，也是的补角．…     

《余角和补角》教学设计

一、教材分析 余角和补角,是人教版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念．本节课是在学习了角的度量和角的比较的基础上进行的,主要是让学生通过数量关系和图形关系,学习两角互余、互补的概念,然后通过自主探索方式,推出余角和补角的性质,最终使学生能运用上述性质来解决问题．同时,通过对余角和补角的性质的学习,为今后证明角的相等提供一种依据和方法,也为培养和发展学生的逻辑思维能力、     

平行线与相交线

[知识概要] 余角,补角,对顶角,"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角,两直线平行的判定及特征(性质),线段和角的尺规作图.     

认识余角和补角两“兄弟”

知识回放1.互为余角定义:如果两个锐角的度数的和是90度,那么这两个角叫做互为余角,简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.2.互为补角定义:如果两个角的度数的和是180度,那么这两个角叫做互为补角,简称互补.其中一个角称为另一个角的补角.3.余角和补角的性质     

第四讲 图形与证明复习精讲 相交线和平行线

知识梳理本单元的内容主要包括:对顶角的概念及其性质,邻补角、同位角、内错角、同旁内角的概念,平行线的概念、判定及其性质.1.对顶角的定义:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角.在复习对顶角的概念时,要注意三点.(1)对顶角是成对出现的.(2)两个角的两边互为反向延长线.(3)两个角有公共的顶点.     

《相交线与平行线》知识点梳理

一、邻补角与对顶角知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:(1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;(2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之,如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角;(3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之,如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角;(4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只     

2006中考热点专题讲练(五) 图形的认识、全等与证明

考题20 图形的初步认知考试动向图形的初步认识在中考中主要是对概念、定义的考查,题型为填空和选择题,所占分值比例为3％～5％,难度不大,在简单的计算、证明和综合题中,也常作为考点出现.难点疑点1.三种基本图形——线段、射线、直线的理解.2.三类角——余角、补角、对顶角的理解.3.直线平行、垂直的条件和有关性质的理解.4.初步认识空间图形,进行平面图形与空间几何体相互转     

余角与补角学习导航

互为余角、互为补角都是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关。理解和掌握余角、补角的性质有助于分析角与角之间的关系,也为以后的学习打下基础,同学们在学习时要注意以下几个方面。一、正确理解概念 1．互为余角 如果两个角的和是90&#176;,那么这两个角就互为余角,也就是说其中一个角是另一个角的余角。     

三年制初中《几何》第二章教学问答

1.在教学对顶角和部补角时,要注意些什么?答:(1)对顶角和邻补角的概念书中都是通过它们的形成过程引出的,因此,教学中必须结合图形进行讲述.(2)教学中不必强调记忆概念的词句,应侧重让学生掌握概念的本质:①两种角的位置关系都是由相交线构成的;②对顶角是指两条相交直线的交角中不相邻的两个角(两个角有公共顶点,没有公共边),而邻补角是指两条相交直线的交角中相邻的两个角(两个角有公共顶点,且有一条公共边).     

“相交线、对顶角”教学设计

一、教学目标1．认知领域：使学生理解对顶角、邻补角的概念和对顶角的性质，并会用对顶角的性质进行有关计算。2．能力领域：结合图形，培养学生看图能力、简单推理能力、语言表达能力。3．思想教育：通过两条直线相交的不同情况，渗透“特殊与一般”的辩证唯物主义观点。二、教学重点和难点重点是对顶角的性质。难点是对顶角的证明思路和书写格式。三、教学过程1．前提测评：回答问题：（1）什么是角？（2）补角的概念是什么？（3）补角有什么性质？2．引入课题：取出自制模型，两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开，这样…