例谈单位圆在解题中的妙用

在三角函数的相关学习和推导中,我们引入了单位圆,三角函数与单位圆之间有着非常巧妙的联系,比如说任意角的三角函数值都可以通过单位圆来确定,可以是单位圆上某个点的坐标,还可以是用单位圆上的一些三角函数线来确定.单位圆在三角函数的学习和研究当中,占据着非常重要的地位.单位圆为三角函数的学习和推导带来了一些更加便利的方法,同样的,在三角函数的相关问题求解过程中,单位圆也是最常用到的一种方法.     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段(三角函数线)表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观.利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力.本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用.     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段（三角函数线）表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观．利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用．     

诱导公式与对称群

一、三角函数与单位圆建立直角坐标系来研究三角函数 ,使我们可以把三角函数表示为单位圆上的点的坐标或坐标之比 ,这就揭示了三角函数依赖于圆的本质 ,所以圆的对称性必然反应到三角函数中来 .于是我们可以从对称的角度来研究三角函数的有关性质 ,就能看到其内蕴的对称性所显示的种种规律 .为此我们设Ｐ(ｘ ,ｙ)是单位圆上任意一点 ,∠ＰＯｘ =α(Ｏ为圆心 )是向量ＯＰ的方位角 .因点Ｐ与ＯＰ的一一对应关系 ,所以α也可以定义为Ｐ的方位角 .又因单位圆的半径为 1是定值 ,所以单位圆上任意一点就可由它的方位角来确定 .这样 ,单位圆上的同…     

用斜率公式与单位圆解题

对于某些代数问题,若所给函数式或方程可化为用两点坐标表示的斜率公式的形式,且其中一点在单位圆上,则可画出圆及直线,用数形结合的方法来求解.这样解题巧妙直观,简便快捷.     

单位圆在三角函数中的应用

任意角的三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或单位圆中的有向线段（即三角函数线）来表示，这就为我们研究三角函数既提供了借助坐标的代数方法，又提供了借助三角函数线的几何方法．但在教学实际中，大家往往对此重视不够，而未能充分发挥出单位圆及三角函数线应有的功效．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数的性质和解决三角问题中的作用，供同学们参考．     

用单位圆求函数最值

单位圆直观、形象,可以用它解决某些函数最值问题.本文例说用单位圆求解四类函数的最值.     

一个新的割圆术不等式

一、引言大家都知道,我国古代数学家对于圆周率π的研究有过杰出的贡献。早在东汉初年,古算书中就有“周三径一”的记载,三国时(公元三世纪)刘徽创立了割圆术,其基本思想,是用正多边形的面积来近似地代替圆面积。如以S_n表示单位圆的内接正n边形的面积,T_n表示单位圆的外切正n边形的面积。与单位圆面积π比较,从直观上可知     

活用单位圆求解三角题

单位圆中的三角函数线，可以直观形象地表示一个角的各三角函数值，用它来处理三角函数中的某些问题，可以得到明快、简捷的解答．     

构造单位圆及其切线巧妙解题的若干范例

中学生最早接触单位圆概念,是在学习三角函数时,构造单位圆来证明余弦函数的和角公式,接着利用单位圆构作三角函数图像,确定在已知三角函数值的范围条件下角的范围,但在具体的解证应用方面却少有涉及.实际上,巧     

单位圆解三角函数例谈

<正>在学习高中数学的过程中,单位圆与三角函数的相关题目有着密切关联。通过单位圆来解答三角函数题在实质上是一种数形结合的解题方式,笔者从以下三个方面对单位圆解三角函数题目的具体解题思路进行探讨。1.比较函数值的大小将单位圆与三角函数置于同一平面比较函数值的大小,其主要考点是三角函数与角度间的转换过程。     

巧构单位圆 妙解三角题

众所周知,以原点为圆心,１为半径的圆称为单位圆,其方程是ｘ２＋ｙ２＝１．在三角函数问题中,如果仔细分析题目的结构特征,充分挖掘隐含条件,寻找条件和结论与单位圆的关系进行合理构造,可得许多巧解妙证．本文拟就用单位圆求解若干三角函数问题做以下探讨求值注意...     

用单位圆解有关三角不等式的研究与思考

“单位圆“是以1为半径的圆.能进行有利于与1发生关系的数的代换.又由于单位圆的旋转性,对于培养学生的动态直观性十分有益.而其与有角度问题的不等式相关,因此可以用单位圆解不等式.“形““数“结合不仅能增强学生解题的能力,而且有利于开拓学生的思维.……     

y=sinx的函数图像教学实录

把原有利用列表、描点、连线的通俗方法进行改造,利用三角函数在单位圆可以用有向线段来表示正弦线这一特性,我们将用有向线段来替代繁杂的计算,把用理论计算的方法转变成感性很强的线段长度,从而能轻松的改变学习,让学生能更好的理解。     

巧用伸缩变换 妙解椭圆问题

通过伸缩变换将椭圆转化为单位圆,把直线与椭圆的位置关系转化为直线与圆的位置关系,借助圆丰富的几何性质来避开繁琐的代数运算,简化解题过程,从而实现椭圆问题圆解决.     

单位圆的应用教与学

结合单位圆的知识来理解三角函数的几何意义及函数的性质,巩固数学基础知识以提高数学解题能力.本文从如何巧用单位圆给出了提高学生解题能力的途径;启发学生注意观察,提高思维;提高数学课堂教学效果.     

用实干圆奉献梦

雄鹰用强劲的翅膀来圆自己的翱翔梦;奔马用矫健的四蹄来圆自己的驰骋梦;我则用实干来圆自己的奉献梦。因为,我选择了人民教师这一平凡而伟大的事业。没有雄鹰的气贯长虹,没有奔马的飒爽英姿,只拥有涓涓细流般的奉献无声。     

《余弦函数的图像和性质》教学设计

一、教学目标1.知识与技能：学会用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图象,通过对余弦线的复习,来发现几何作图与描点作图之间的本质区别,以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。     

《圆的整理与复习》教学

【教学内容】苏教版五年级第十册第十单元。【教学过程】一、纵向整理,横向沟通1.学生自主整理本单元知识。师:在"圆"这个单元中,我们学到了哪些知识?生:有圆的认识,圆的周长,圆的面积和组合图形的面积等。师:能不能以小组为单位,选择一个自己喜欢的内容进行回顾和反思,并且把相关的内容整理一下呢?可以用文字、表格、画图来进行说明。(学生自主分小组整理)     

“数形结合”——一个极其重要的数学思想

在解决有关图形的问题时,常引入参数或建立坐标系,转化为数或式子的计算问题来解决;同样,有关数或式子的问题,也可通过画出相应的图形,根据直观形象迅速找到可靠的解题途径。总之,我们要掌握“数形结合”的思想,拓宽解题思路,提高解题能力。 1 用单位圆处理有关三角函数问题 单位圆中的三角函数线,把三角函数值与旋转角的函数关系形象地表现了出来,是研究三角函数问题的一个方便有力的工具。