三角函数、双曲函数及它们的反函数的教学探讨

三角函数与反三角函数均属于基本初等函数,而双曲函数及它们的反函数在工程当中应用非常广泛,因此它们都是一些非常重要的函数。由于三角函数与双曲函数的起源及性质很相似,因此本文欲用类比的方式来阐述三角函数、双曲函数及它们的反函数的相关概念及性质。     

注意“渗透”和“呼应”

反函数概念历来是教学中的一个难点。反函数是建立在映射、一一映射、逆映射、函数等概念的基础上的,它又是学习对数函数(指数函数的反函数)、反三角函数(三角函数的反函数)的基础。这一系列概念环环紧扣,形成系统。象这样的概念,应该怎样进行教学呢?     

在和对数函数的对比中进行反三角函数的教学

本文以一个函数建立反函数有两种情况：①若这个函数是整个定义域到值域具有一_映射关系的函数。②若这个函数不是整个定义域到值域具有一一映射关系的函数，那就必须将其定义域分割为一个一个的严格单调区间。对数函数按情况①建立反函数，反三角函数属于情况②，通过对比二者的异同，突破反三角函数教学难点。明确学生容易混淆的知识点。同时，对映射、一一映射、函数、反函数这些抽象的概念加深了认识。     

反函数疑难问题解析

反函数是高中数学中的重要内容 ,学习反函数时如果概念不清 ,性质理解不深刻 ,就会产生许多后遗症 ,影响后续知识的掌握 .下面提出有关的若干疑难问题进行剖析 .1 .　偶函数必无反函数吗 ?分析 :根据反函数的定义 ,常见的一次函数 ,反比例函数必有反函数 ;而二次函数一般情况下没有反函数 ,一般偶函数不是单调函数 ,所以没有反函数 ,但这不是绝对的 .个别特例就能说明这个问题 .比如 ,定义函数ｘ=0 ,ｙ =1 ,这显然是一个偶函数 ,它的反函数是ｘ =1 ,ｙ=0 .学完三角函数后 ,与此命题对应的还有一错误说法 .即奇函数必有反函数 .实际上 ,ｙ =…     

三角函数特殊性应用举例

把三角函数学纯地作为函数的一种类型来看待,就大大地减弱了它的光彩。因为三角函数以一种崭新的姿态——“多对一”的对应关系出现在函数领域里,使我们对“函数”这个概念的理解更全面更深刻了,对什么样的函数可以建立反函数,什么样的函数没有反函数这个问题的答复更直观、更确切了,即“只有一一映射才有逆映射”,由一一映射构成的函数才可以建立反函数。同时,由于三角函数的引入,使我们接触到了函数的“周期性”、“有界性”、“单调区间”等许多新鲜知识,三角函数在解决代数、几何问题中的广泛应用和极大     

反函数性质在解高考解中的应用

反函数是函数问题的一个重要方面，深刻理解反函数的概念及性质。有助于对函数本质的理解与掌握．本文旨在由反函数的概念给出反函数的几个引申性质，谈谈反函数性质在解高考题中的应用，供同学们学习时参考．     

《代数与初等函数》上册第三章的学习辅导

这章是在函数,函数图象,函数的性质等知识的基础上,讲的三个基本初等函数。以后还将学习三角函数,连同三角函数的反函数,构成初等函数的五大基本初等函数。全套培训教材的函数内容就学本章这三种和三角函数,反三角函数就不学了。全章包括幂函数,指数函数,对数函数,以及换底公式、简单的指数方程和对数方程等。学习要求 1.理解幂函数的概念,掌握求幂函数定义域的方法,会用描点法画出几种常遇到     

教学“反三角函数”的体会

我们在反三角函数的教学中,注意新旧联系,突出重点,加强练习,充分调动学生学习的主动性,收到了较好的教学效果。现就这部分内容的教学,谈谈个人的认识和做法。一、反三角函数的意义 1、复习旧知识,为讲授新知识铺路反三角函数的概念是建立在集合、映射、函数、反函数、三角函数等基础上的,同时,它又具有研究一般函数的概念的共性,例如函数的定义、定义域、值域等。因此在讲新知识之前,要求学生复习有关函数的知识,起到温故知新的作用。例如:①什么叫函数?怎样确定函数的定义域和值域?什     

反函数性质解题运用

反函数是函数问题的一个重要方面,深刻理解反函数的概念及性质,有助于对函数本质的理解与掌握。本文旨在由反函数的概念给出反函数的几个引申性质,谈谈反函数性质在高考题中的应用,供同学们学习时参考。     

谈谈反三角函数的教学

由于反三角函数这个概念,包括函数概念、三角函数概念和反函数概念。因此,在讲反三角函数概念之前,学生对这些概念应有透彻的理解。又因为学生对前两个概念较为熟悉。因此,反函数概念对讲授反三角函     

关于反三角函数教学的几点建议

反三角函数是教学中的一个难点.因为反三角函数的概念(包括定义、符号、性质和主值区间等),一时不容易为学生理解和掌握。在应用它进行计算、推理、证明和解三角方程时,往往会产生某些错误。为搞好这部份内容的教学,应注意解决好下面几个问题. 一、复习有关反函数等已学过的知识,为学习新知识铺平道路。学生已掌握的三角函数的性质(增减性、周期性等)、已知三角函数值求角以及对应、逆对应、函数、反函数等知识,与建     

职前后中学数学教师学科知识的比较研究

学科知识并不是成功教学所需要知识的全部,但它是教学的必要条件,对教学起着重要的影响作用.职前后教师的学科知识水甲之间存在显著的差异,职后教师的学科知识水平明显高于职前教师.而且就函数知识而言,职前后教师的学科知识结构呈现出了以下不同特征:(1)职前教师函数知识的概念表征、图形性质、复合函数和反函数各成份之间存在显著的相关性,并且可以通过概念表征、图形性质的知识预测他们关于复合函数和反函数的知识;(2)对于职后教师而言,只有概念表征、复合函数和反函数之间具有显著的相关性,但可以通过概念表征的知识来预测他们关于复合函数和反函数的知识.     

关于《反函数》的说课

一、教材分析 　　反函数的概念是数学中一个十分重要的概念.这节课的主要内容是反函数的概念及反函数的求法.在此之前学生已经学习了函数的概念及函数定义域的求法和函数图象的画法,掌握了函数的实质,这些是学习本节内容的知识基础.正如学习运算一样,学习了加法学习减法,学习了乘法再学习除法,从而加深对运算的理解和掌握.为了对函数概念有一个深人的理解,研究了函数,还必须研究它的反函数(如果存在的话),使知识更深刻、完备,提高思维的纵深性、逆反性.……     

反函数疑难问题解析

反函数是高中数学中的重要内容,学习反函数时如果概念不清,性质理解不深刻,就会产生许多后遗症,影响后续知识的掌握.下面提出有关的若干疑难问题进行剖析.     

这样讲反正弦函数概念行吗?

反三角函数一节是教学中的一个难点,而反正弦是一个模本。学好反正弦后,学习其它反三角函数的困难就可迎刃而解。因此,反正弦函数的概念既是教学的重点,又是难点,如何进行反正弦函数概念的教学呢? 由于中专数学教学中对于逆向思维的训练难度与频率不够,故一碰到逆向问题,便产生思维障碍。再之由于反三角函数的超越性,在其单调区间内的反函数不可能通过代数运算来解出它的反函数的表达式,这就需要创造新的数学符号来表示反正弦函数,这使反正弦函数更显得难以捉摸。当引进反正弦函数符号后,对符号本身的理解也很困难。因此我在教学中作了改进,其过程如下: 1.创设问题情境,引导学生进行讨论,为逾越障碍作适当的铺垫。 为了使得反正弦函数化为原有知识的“最近发展区”,应深入挖掘新旧知识的内在联系,有必要重温那些相关的知识。首先请同学们回答黑板上这样几个问题:求出下列函数的反函数:     

函数定义的教学讨论

函数是数学中最主要的概念之一。在目前的高职数学教学中,从“集合”的知识开始,通过集合元素的对应关系来理解函数的概念并引入了函数的单调性、函数的奇偶性和反函数。借助于这些函数的图像的学习,能更加深入理解对应和一一对应及逆对应的概念,通过逆对应引出了反函数的概念,并能通过幂函数、指数函数和对数函数等内容加深对这些概念的理解。     

关于反函数问题的探究

函数概念是高中数学非常重要的概念，函数问题贯穿了高中数学教学的全过程，而“反函数”问题是许多学生遇到的难点问题，如何教学才能使学生全面、完整、正确地理解，并能熟练地运用反函数的有关性质解题，笔者就有关反函数问题作一些探讨．     

中学数学中函数基础的基础教学探讨

函数是中学教学中的重点课题,贯穿整个中学数学内容。函数基础的教学关系到学生对中学书内整体内容的掌握和运用。函数基础知识的学习是对函数的初步接触,是从基础的数量关系到抽象关系式的桥梁。然而,由于函数包含的内容很多,如一次函数、二次函数、反函数、三角函数等,致使学生学习难度大,对知识的掌握能力不强等,造成了函数教学上困难重重,教师教学效果不明显等。为研究出中学函数教学的教学方法,本文从教学难点出发,分析了学生学习函数基础的基础教学方法。     

反函数教学中几个问题的解析

反函数本身是函数,是函数中一个特殊现象。深刻理解反函数的概念及性质,有助于函数本质的理解与掌握。反函数是函数中一个重要的概念,它是从研究两个函数关系的角度产生的。     

数学系师范生函数教学知识的调查研究

围绕函数知识的三个方面（概念表征、图像性质、复合函数与反函数）设计了测试问卷,调查教育部某直属师范大学数学系139名师范生函数教学知识的状况。结果表明,师范生函数教学知识水平有了一定的发展,但是内部各成分之间存在较多的不一致：（1）师范生的内容与教学知识水平比内容与学生知识水平低,主要表现在师范生概念表征、复合函数与反函数这两个方面。（2）在内容与学生知识领域内,师范生关于图像性质的水平低于其他两个成分上的水平。（3）在内容与教学知识领域内,师范生关于概念表征、图像性质、复合函数与反函数的水平两两之间都存在着显著差异。