问题的完美在于反思

数学解题离不开反思，反思是数学学习活动最重要的环节．正如波利亚所说：“没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平．”在课堂教学中，教师若能有意识地培养学生形成反思的习惯与品质，那么我们的数学课堂教学就能让学生进行真正的思维训练，学生的解题能力也会因此而得到真正的提高．那么究竟怎样进行解题后的反思呢？本文拟从以下四方面作出剖析．     

高中数学解题方法谈（下）

3.通过解题反思、联想来提高解题能力.我们经常能听到一些同学讲：＂我题做了很多,可为什么数学成绩却没有一点提高呢？＂仔细审视这些同学的解题过程,可以发现他们都是被动地、机械地解题,仅是解题的＂机器＂,是为了从完成一道题到完成另一道题,是为了完成＂任务＂,从来没有对自己解的题和自己的解题过程进行仔细、深入的研究和反思,没有对问题展开联想思考.解题需要注意反思、联想,可以反思问题考查的知识点有哪些？解决的方法还可以是如何的？解题中体现的方法、思想在哪些问题或题型中要用到,操作规程是怎样的？     

数学教学中如何提高学生解题能力的策略

在数学学习中,许多同学只注意解题的数量而不重视解题的质量．只注重解题的结果而不重视解题的过程,只忙于做大量习题而不重视解题后的反思。而解题是否完整？能否一题多解？一题多变？对问题引申拓展等能着实提高能力的方面所思甚少乃至没有．在一定程度上制约着学生能力的提高。因此,在数学教学过程中,教师若能引导学生学会反思,善于反思．乐于反思,那么数学学习就会成为充满挑战,充满乐趣的数学活动。     

如何进行高三数学解题后的反思

孔子说过：“学而不思则罔;思而不学则殆．”学数学就离不开解题,而解题教学是高三教学活动中必不可少的一个环节,怎样才能进一步地提高数学解题能力？这是很多高三教师和学生经常思考的问题．笔者认为,解题仅仅是复习、巩固的开始,而不是复习的结束,功夫不仅要下在解题上,更要用在反思上,要通过反思,做一道题,会一类题;要通过反思,     

题解反思 提高能力

要迅速提高学生数学解题的能力,须具备诸多条件和因素．长期的教学实践告诉我们,学生在进行解题训练的过程中,普遍欠缺一个自我提高解题能力的重要环节,即题解后的“反思”．何谓“题解反思”？一道数学题经过一番苦思冥想解答出答案之后,必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？     

高中数学解题过程中如何优化思维品质

著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾,这个过程就包括解题反思．那么什么是解题反思呢？解题反思是对整个解题活动深层次的思考,是再发现、再创造的过程．在教学中,我们常常看到有不少同学做完一道题后不假思索,急于做其余的题目,以为这样能力就得到提高了．     

培养反思意识提高解题能力

学生数学技能的形成与能力的培养离不开解题，要有效地培养和提高学生的数学解题能力，除了做好审题，制订解题方案，解答表示等工作外，解题后的反思也是一个非常重要的环节。著名数学家波利亚就曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。”解题本身不是学习的目的，而只是一种训练手段。进行解题后的小结和反思，有益于学生总结经验，发现规律，形成技能技巧。那么，怎样培养学生解题后的反思意识，提高其数学解题能力呢？     

注重解题反思提高解题能力

解题是数学活动的一个组成部分,而数学活动的核心和动力是反思。解题是为了提高学生解决实际问题的能力,而能力的提高不在于解题的数量,而是解题的质量。因此,教师要善于引导学生进行解题反思。解题反思,就是学生完成一道数学题后,教师还必须引导学生认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核哪些方面的知识和能力？验证解题结论是否正确合理？论证过程是否判断有据？     

注重解后思考提高解题能力

《数学课程标准》强调数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流．获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动恬泼地、主动地、富有个性地学习。在教学活动中，如何从学生实际出发，发扬教学民主，提高数学素质，形成技能，发展思维，提高解题能力呢？这就要使学生学会解后再思考的习惯，即完成一道题后，要再问几个为什么，并从中获得对下次解题有用的经验和教训，搞清楚“为什么”？才能在以后的解题中知道“做什么”和“如何做”？那么如何进行解题后的再思考呢？本文通过下面的例证加以说明。     

规范解题程序 提高数学能力

“数学是由什么组成的？是概念？是公理、定理？是证明？……数学的真正组成部分是问题和解决，即问题是数学的心脏”，“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋。因此，解题可以认为是人最富有特征的活动。”数学解题是掌握数学知识和进行数学研究的非常重要的环节，而对于学生来说，解题一直是一个老大难问题。把解题程序化，更有助于培养学生的学习兴趣，提高学生的数学能力。那么，如何把解题程序化？如果把解题过程理解为从拿到这道题到完全解完该题，则解题过程可大致分以下几个步骤：一、审题审题是解题的第一步。波利亚在《怎…     

谈数学解题过程中的反思

为什么有些学生花了很多时间，做了大量的题目，就是不得解题要领呢？缺少对解题过程的反思是其中一个非常重要的原因．美国著名数学家波利亚在其著作《怎样解题》中指出：解题是数学学习最基本的活动形式，通过解题可以获取、巩固和深化数学知识，形成基本技能，提高数学能力．数学解题过程分以下几个步骤：审题一探索一表达一反思．但是有些学生认为解题过程就是前面三步：理解题意，找到解题途径，写出解答，解题就算完成了．这样的认识是不完整的．如果解题到此为止，那么它的全部功能没有得到充分发挥，其价值也未得到充分的挖掘，     

数学课堂教学中学生解题反思能力的培养

荷兰著名数学家赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力,通过反思才能使现实世界数学化,可见反思在教学中有着相当重要的作用,培养学生的解题反思能力显得尤为重要。在现实教学中,常常看到学生作完一道题后不假思索,急于做其他的题目,但过一段时间后,相类似的题目或相同的题目再次呈现在眼前时,很多学生往往会解错甚至不会解,我们的学生都会重视读题审题、分析题意,去研究解题思路,却往往忽略了“解题回顾”这一环节。     

培养反思习惯 优化思维品质

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔明确指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“没有反思．学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”根据近几年高考数学的特点是突出考查学生的思维能力，怎样来培养学生的思维能力呢？我们认为解题后引导学生对题目及解答进行反思、领悟是很好的方法。所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题方法、解题过程、解题失误等方面的反思．进一步暴露数学解题的思维过程，找出新的疑难问题，培养学生的“悟性”，从而达到开发学生的解题智慧，提高学生思维能力和优化学生的思维品质的目的。     

引导学生进行解题后反思 提高解题能力

现代认知心理学告诉我们，解题训练与反省（或反思）认知相结合，才能达到良好的迁移效果．数学家波利亚在“怎样解题”表中给出了解答数学问题的4个阶段：弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾．其中“回顾”就是对解题的反思，它是解题思维过程的深化和提高，通过反思有助于学生在原有基础上进一步建立高层次的认知结构，从某种程度上说它比前三阶段更为重要．但教学中我们经常会遇到这样的现象：许多学生解完一道题之后，就觉得万事大吉，接着再寻找其他的题来解．波利亚曾指出：“即使是相当优秀的学生，在得到了题目的解答，并将整个论证简洁地写下来之后，就会合上书，去找别的事做”……．”事实上，引导学生进行解题后反思，是优化学生思维，提高学生学习效率的行之有效的方法，教师可以在解题教学中通过引导学生对题意理解、解题方法解题过程和解题规律的反思，培养和提高他们的解题能力．     

解题反思——提高数学能力的捷径

怎样提高数学能力？不少老师和同学都认为要多讲、多练．的确,适量的讲练是非常必要的,但仅仅靠题海战是不可取的．这种模式只能让我们的同学变成解题“机器”,遇到常规熟题比较顺手,遇到新题、活题则无计可施,能力并未真正提高．应该说,解题仅仅是复习、巩固的开始,而不是复习的结束;功夫不仅要下在解题上,更要用在反思上．要通过反思,做一道题,会一类题,     

加强题后反思 提升数学解题能力——从一道不等式题后反思谈起

数学学习的过程总是伴随着数学问题的不断提出和解决进行的，在这个过程中，数学能力和思维品质也随之提升．反观教学实际，由于一贯以来解题的数量备受重视，学生往往在解决问题后急于收工，缺少必要的反思，经常就题论题，从而沉陷“题海”．因此，在教学中要加强解题后的反思，有意识地启发学生对习题进行多层次、多角度的观察、分析、联想，帮助学生把握问题的研究方向，     

让学生的思维在解题后继续飞翔

由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思想的概括，这是导致获得的知识的系统性减弱、结构性差的原因．针对这种情况，借用波利亚的话说“一个好的教师应该懂得并传授给学生下述看法：没有任何一道题可以解决的十全十美，总剩下一些工作要做，     

引导学生解题后“反思”

何谓“解题反思”？一道试题经过一番苦思冥想得出答案之后，有必要做如下思考：命题者的意图是什么？考核了哪些概念、知识和能力？题目所提供条件的应用是否完备？解题过程是否判断有据？是否严密完善？本题有无其他解法（如一题多解）？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到普遍性结论，从而达到举一反三、多题一解？……如此种种，这就是“解题反思”。     

新课程理念下培养学生反思能力的教学途径

数学新课程标准理念认为：数学是过程，是活动，学数学，就是去解决一个问题，获得一种体验。要实施这样的理念，培养学生的反思能力不失为一种有效的途径和方式。所谓“反思”，是指学生在解决了数学问题之后，从更深的层面上，对问题特征的审视，解题方法的剖析，解题过程的审阅，解题结果的验证和题形变化的研讨等所做的重新思考。     

注重反思 提高能力

化学知识的掌握和学习能力的培养很多情况下是通过解题训练来实现的．学生解题效率直接反映出知识掌握的程度，思维能力的高低．现实中．学生解题匆匆，只求数量，不重效益，未能“做一题、知一类、会一片”，往往事倍功半，成绩却不甚理想．解后反思是医治上述通病的一剂良方．实践证明：解后反思是解题活动中不可缺少的一环，是“画龙点睛”的一环，是驱动思维能力提升的“催化剂”，也是提高解题效益的有效途径．因此，解完一道题并非大功告成，还应进行必要的反思，从中理解知识内容的内涵、外延以及解题策略技巧，从反思过程中汲取经验教训．巩固和扩大解题成果，实现知识与问题的举一反三，解题效果的事半功倍，思维能力得以培养与提升．那么，解题后怎样进行反思呢？