感悟“对应” 把握本质 理解函数——谈函数起始课教学的着力点

函数概念起始课教学以"概念引入的必要性,感受概念产生过程,感悟概念中核心元素的关系,从而理解函数本质"为教学主线,通过"为什么要研究变量之间的关系——感悟两个变量的对应关系——正确理解两个变量的对应关系——函数的概念——概念巩固"等教学环节.激发学生学习函数的兴趣,感知函数概念产生的必要性.     

从"为教学设计学习"到"为学习设计教学"——对"函数的单调性"教学设计的改进和反思

"函数的单调性"的第一课时聚集了数学教学的诸多矛盾,它的教学设计和教学过程对每个数学教师都是一个挑战.基于"为教学设计学习"理念的教学设计注重教师的教而忽视学生的学,注重知识的传递过程和学生对教师权威的服从,而忽视学生的独立思考和意义建构.基于"为学习设计教学"理念的教学设计则着眼于学生的学,注重让学生经历函数单调性概念由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号描述的进化过程,注重让学生体验数学知识的发生发展过程,并在体验函数单调性概念符号化的建构过程中掌握数学的认知策略.     

对概念教学的理解与反思——以“函数的奇偶性”教学为例

以"函数的奇偶性"概念教学为例,说明概念教学要注重概念发生过程性教学、形成性过程教学及预留相应的问题背景以给学生足够的"脚手架",使学生真正理解、掌握概念.     

基于APOS理论的函数概念“八步”教学设计

APOS理论是由美国数学家杜宾斯基提出的一种关于数学概念学习的新理论.通过对APOS理论的解读、对函数概念教学的解读,设计了基于APOS理论的函数概念"八步"教学设计,即"忆"—"读"—"思"—"辨"—"定"—"懂"—"用"—"悟".目的是在函数概念的学习过程中展示知识获得的4个阶段,并在实践的基础上针对教学设计提出了相关建议,突破教学难点.     

数学学科核心素养导向的教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

数学教学要在核心素养指导、引领下实现学科育人根本任务.在"方程的根与函数的零点"教学设计中,聚焦数学核心素养,通过创设真实的问题情境、设置三个学习任务、设计课堂提问和学习活动等手段帮助学生开展探究活动,凸显了概念形成过程,实现了方程的根与函数的零点知识对学生学科核心素养发展的价值.     

阿基米德《方法》的教学启示

1 教学目标:在实践层面上进行调整 个案1 一教师在教学"函数的单调性"时,教学过程是这样的:教师引导学生观察一次函数、二次函数、反比例函数等的图像后,给出了函数的单调性等概念,然后组织学生根据图像找出单调区间,运用概念对一些简单函数的单调性做出判断,紧接着在这节课上又把函数的四则运算的单调性及复合函数的单调性进行渗透.     

数学概念建构的教学实践与思考——以“函数的奇偶性”教学为例

体验、解释知识发生、发展的过程,合理有序构建认知体系是数学概念教学的核心任务。概念教学不仅让学生明白知识"是什么",更重要的是"为什么"。因此函数的奇偶性的教学定位应紧扣"为什么研究函数的奇偶性"和"如何用数量关系刻画函数图像的对称性"教学主题,应着力凸显"为何、何为"的哲学考量,促进学生"知识与能力、过程与方法、情感态度和价值观"的有效达成。本文以函数的奇偶性的教学实践为例,谈谈概念教学中如何让学生主动参与概念的建构,与同行交流、分享。     

由一类抽象函数定义域的求解问题反思函数概念的教学

本文从研究一类抽象函数定义域的求解问题出发,反思在函数概念教学过程中学生对函数概念的理解和掌握程度,思考函数概念的教学方法,在教学中应当设计有实际意义的图形或问题帮助学生理解抽象函数.     

高中生对函数周期性概念的理解情况的调查与分析

本文反映的是对三所高中一年级学生对函数周期性概念的理解情况的调查研究,研究目的是通过调查高一学生对函数周期性概念的理解情况,发现学生在概念理解中存在的问题,为教师对概念进行有效教学提供理论依据.研究结果发现,学生对函数周期性概念的理解很不到位.最后,基于本调查的发现,笔者对教学提出了一些相应的建议.     

函数概念教学研究

函数概念是高中数学的核心概念之一.以"对应"为主线展开函数概念教学,能促进学生理解函数概念,掌握函数本质.     

函数概念教学的若干思考

<正>函数是现代数学的重要内容,也是世界各国中学数学课程的重要内容.函数的概念是高中数学的重要概念之一,同时也是学生进入高中阶段遇到的第一个难点,对函数概念的理解也将会影响学生对函数后续内容的学习和理解.因此,有必要探讨如何更好地优化函数概念的教学设计,促进学生对函数概念的本质理解.以下是笔者在构思教学设计时的一些思考.一、对教学目标的思考教学目标是教学设计的出发点,也是一切教学过程和教学活动的根本归宿,因此,在     

函数概念新授课的教学研究

<正>在函数概念新授课的教学中,学生在自我经验的基础上,通过心理构建得到了函数的定义,接着是函数概念运用的教学环节.在这一环节的教学中,教师设计例题要注意函数概念运用水平的渐进性,首先是具体辨别水平的运用,然后再转入思维水平上的运用,包括对函数概念建立的反思,运用函数概念解决实际问题等,最后形成函数概念的图式.我们也可以从图式的视角来分析函数概念运用的教学环节.当学生经历函数概念的     

浅谈成人教育中“复合函数“的教学

"复合函数"是高等数学里非常重要的一部分,本文根据作者在教学过程中的经验,对"复合函数"的定义、分解、求导等内容进行了深刻的分析、归纳和总结,通过本文的介绍可以使函授学员能够在较短的时间内更好地掌握"复合函数"的知识.尤其是对"复合"函数的概念用图形的方式进行了直观的说明,这是书本上从来没有的教学方法,使学员们通过直观的图形对抽象的"复合函数"概念感到非常的简单易懂.     

两位教师的反比例函数教学

最近听了学校里两节反比例函数教学的公开课,感受颇深.众所周知,函数概念的"学"离不开教师的"教",那么教师的课堂教学对学生函数概念的学习有什么样的影响?带着这样的问题,本文对这二节公开课(一位新手教师和一位经验教师)的函数课堂教学进行了分析,以寻找课堂教学对学生函数学习的影响因素.     

函数概念:基于历史相似性自然过渡

函数概念的演进历史,为高中函数概念教学实现从旧的"变量说"定义到新的"对应说"定义的自然过渡,提供了重要参考。考察函数概念的发展历史,在教学中重构式地呈现函数概念的"解析式—变量依赖关系—变量对应关系—集合对应关系"的发展过程;复制式地呈现欧拉的解析式定义与依赖关系定义、德摩根的解析式定义以及狄利克雷的变量对应关系定义;顺应式地将狄利克雷函数作为概念辨析的例子。课后反馈表明,这样的教学激发了学生的学习动机,促进了学生对函数概念本质更深入地理解和应用。     

问题驱动教学——从“函数奇偶性”教学谈起

问题是数学的心脏,课堂教学以问题的形式呈现,能够揭示事物的矛盾或者引起学生内心的冲突,打破已有的认知结构的平衡状态,唤起学生的情趣和思维.本文从问题驱动教学入手,来谈"函数奇偶性"的教学,使学生能够在解决问题的过程中加深对"函数奇偶性"概念的本质理解.     

“函数的奇偶性”教学设计及意图分析

<正>一、教学内容背景分析1.教材内容分析"函数的奇偶性"是函数重要性质之一,是学习后续知识的基础,其研究过程渗透探索发现、数形结合、归纳概括等数学思想方法."函数的奇偶性"概念的建构过程对学生的抽象概括能力要求较高.2.教学目标定位《课程标准》给出本节教学目标:了解函数奇偶性的含义,会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.现行苏教版《数学(必修     

把握概念本质 提升探究教学——对“函数的极值与导数”一课的思考

高中数学课堂蕴含大量的概念课教学,如何把握概念的探究,提升课堂效率?人教A版选修2-2中函数的极值与导数,是概念课探究教学的好素材.教学设计的共识是:不能直接告诉学生利用导数直接判断极值,而是在教师的引导下,通过类比及合情推理归纳出结论,获得函数的极值概念.教学设计的难点是如何突破学生的探究难点--导数的介入(利用导数判断函数的极值)以及函数极值与函数最值的区别.笔者结合课堂教学实践,从学生数学学习的认知角度,探讨函数的极值与导数探究教学的四个问题:如何引起学生对新知识的共鸣?适合学生探究的起点是什么?如何处理学生探究过程中遇到的难点?关于探究式教学的思考?     

高中“函数概念”的学习难点剖析及教学策略探究

高中数学教学中,函数概念的教学是一项复杂的工作,繁琐的函数公式使学生对函数产生了一定的抵触心理.针对学生的这种心理,教师应该改革函数概念的教学方式,运用合理的教学策略来对函数概念进行讲解分析,使函数概念教学可以适应高考的要求.     

以问题为中心 凸显学生主体 构建有效课堂——记《函数的概念》教学片段

本文记录了在一节《函数的概念》教学中,如何体现学生主体性的多样化学习方式,整个教学过程以问题为载体,让学生经历了函数概念形成的四个阶段:感知认识阶段、分析本质属性阶段、概括形成定义阶段、应用与强化阶段,有效地实现了学生对函数概念和本质的意义建构.