利用几何变换解题

<正>全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化,将以往的"几何"拓广到"空间与图形",增加了图形与变换的内容,让学生的思维从静态的图形转向动态的变化.图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换.前三种变换本质是保持两点间的距离不变,从而使变换图形的大小和形状不改变;而相似变换会改变图形的大小,但不改变形状.利用变换解决问题,关键就是利用变换     

例析利用图形变换解几何最值问题

<正>求两条线段和的最小值问题,在实际生活中有广泛应用.这类问题往往可以通过平移、轴对称和旋转等图形变换化归为求两点之间或是点到直线之间的最短距离问题.故解题时可充分利用图形变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为     

“图形的变换”集锦

图形的变换源于现实生活中的物体运动、变化,它是对物体运动、变化的数学抽象.具体的图形变换形式有平移变换、轴对称变换、旋转变换和位似变换,这些变换涉及图形的形状、大小、位置、方向四个方面.其中,平移变换不改变图形的形状、大小、方向,只是改变了图形的位置,而轴对称变换、旋转变换(包括中心对称变换)也不改变图形的形状、大小,但改变了图形的方向和位置,位似变换只     

例说图形变换在解题中的应用

平移、对称和旋转是解决平面几何问题常见的三种图形变换方法,它们零散地分布在初中数学教材中,在上述三种图形变换过程中,均不改变图形的形状与大小。通过变换,易使题中分散的条件相对集中,从而使得图形的内在性质和更加明朗化.     

旋转变换型中考题例析

把一个图形按一定的方法变成另一个图形叫图形变换.经过图形变换,图形的位置变化了,但形状大小都没有改变,即变换前后的图形全等(congruent).像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.全等变换包括平移变换、旋转(whirl)变换和对称变换.本文以旋转变换为例,特选几道“旋转变换”型中考试题,供同学们复习时参考.     

巧用图形的变化解决问题

只改变图形的位置．而不改变其形状、大小,使几何图形重新组合。产生新的图形关系,从而找到解决问题的途径,这是进行图形变换的目的．在各类试题中,我们常会遇到一些问题无从下手,可谓“山穷水尽疑无路”。只要稍进行一下图形变换,则会“柳暗花明又一村”．下面结合例题谈谈图形变换在平面几何中的应用．     

用轴对称变换解几何题

一、什么是轴对称变换图形T的每一点关于直线l的对称点组成的图形T′,称为T关于l的轴对称图形.把图形T变为关于直线l的轴对称图形T′的变换,叫做轴对称变换.直线l叫做对称轴.二、轴对称变换的作用由于轴对称变换不改变图形的大小,只改变图形的位置,因此,通过轴对称变换可使某些几何元素相对集中,从而顺利地找到解题的途径.如果题目中有以下情形,可采用轴对称变换:①角平分线;②30°、36°、45°、60°、90°等     

例谈利用图形变换解决几何最值问题

初中数学中的几何变换一般是指平移、对称、旋转.由于图形的变换不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.因此,我们在遇到一些比较难解决几何问题中,如果能够充分利用图形变换,把图形位置进行适当的改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形信息的目的,就会使得复杂的问题得以创造性地解决．     

例谈图形变换在解题中的应用

初中数学中的几何变换一般是指平移、对称（翻折）和旋转．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在课程目标中已明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程”．我们知道,图形的变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置,故解题时可充分利用图形变换的特征,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形（题设）信息的目的,使较为复杂的问题得以创造性地解决．     

趣谈"轴对称"现象

数学中常见的图形变换有平移变换、旋转变换、位似变换和轴对称变换等,今天我们主要谈谈和轴对称变换相关的一些有趣的现象.我们先看看定义:由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫做反射变换,简称反射(renection).本来轴对称变换仅是描述图形之问关系的,若我们可以推广开去,延伸到其他范畴内,这样我们的视野就更宽阔了,轴对称就更有意思了.下面我们从以下几个方面趣谈轴对称的现象.     

伸缩变换与解题

平移、旋转是图形变换中的两种常见的变换,这两种变换下,除有关点的坐标、曲线的方程受其影响外,其一些几何特征量(如长度、面积、角度等)具有不变性. 图形变换中,还有一种变换为伸缩变换,它不但改变有关点的坐标、曲线的方程,而且使一些几何特征量也有所改变,但此变换下仍有不变的问题,若能巧妙地使用伸缩变换,抓住不变量、及变量变化的规律,常使有些问题解决     

答疑解惑之图形变换与圆

一、图形的变换1在学习的几种图形变换中,我们怎么确定图形是运用了哪种变换?A图形变换中我们主要接触了平移、旋转和轴对称这三种.在这三种变换过程中,不变的是图形的形状和大小,改变的仅仅是图形的位置.(1)要判断一个图形是否包含平移变换,首先要观察该图形是否包含平移所需的     

利用“旋转”巧添辅助线

"旋转"变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形位置.但不会改变图形中线段的长度和角的大小.所以我们可以应用这一性质对某些需要变换图形进行适当的变换,从而找到解决问题的途径.那么如何应用"旋转"解题呢?现结合以下几个例题加以说明.     

数学思维方法ABC——变换思想(5)

平移、对称、旋转都不改变线段长度和角的大小,因而图形的形状、大小是不改变的,仅仅改变了图形的位置,所以称为变换.有关面积问题中,往往只考虑面积的大小而不计较图形的形状,对于变换的限制条件更弱,只要面积的大小保持不变就行了,这样的变换称为等积变换(也叫做等积变形).在初等几何里研究的是多边形的等积变换.     

图形变换:对称平移共演绎

知识梳理1.平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,我们所学的平移是指平面图形在同一平面内的变换.2.图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移的依据.3.图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形与原图形相比只改变了位置,而不改变图形的大     

巧用旋转变换解题

旋转变换是图形的基本变换之一,它虽然可以改变图形的位置,但不会改变图形中线段的长度和角的大小.因此,我们可以应用这一性质对某些需要变换的图形进行适当的变换,从而找到解决问题的最佳途径.那么,如何灵活地运用旋转变换解题呢?下面举例说明,希望能够对同学们有所启迪.一、利用旋转构造特殊三角形     

巧用旋转变换速解题

旋转变换是图形的基本变换之一,它虽然可以改变图形的位置,但不会改变图形中线段的长度和角的大小,因此我们可以应用这一性质对某些需要变换的图形进行适当的变换,从而找到解决问题的最佳途径.那么如何灵活地运用旋转变换解题     

关注图形变换的性质

新课标要求学生用图形变换的思维去研究三角形、平行四边形、圆等图形的性质.图形变换内容的加入,体现了动态几何的价值.分析探讨轴对称、平移、旋转的相关典例,使学生深刻理解图形变换的性质,提高学生解决图形变换问题的能力.     

图形的变换在解题中的应用

在新课标教材中,图形的翻折变换、平移变换、旋转变换的内容明显增多。图形的这三种变换都属于全等变换,其共同特征是只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,因而在图形的这三种变换中,对应线段相等,对应角相等。     

几何

几何最初是被理解为研究图形的性质和度量的一门数学的分学科.后来,把图形和变换联系起来,图形经过变换后有些性质改变了,但有些性质仍能保持.几何中研究的就是图形在一些变换下所具有的不变的性质.