解题教学更应还数学的学术形态为教育形态

在数学教学中，还数学的学术形态为教育形态，已成为越来越多的数学教育工作者的共识．凡是在一线教学的教师可能都曾碰到过这样2个问题：一是学生常常问教师，这道题的解法是如何想到的？或者说这道题你一讲就明，但自己去做就想不到；二是教师在批改作业时感叹：这类题讲过很多次了，学生还是不会做．出现这种现象的原因当然是多方面的，但笔者认为这可能与解题教学中没有还数学的学术形态为教育形态有关，因为笔者曾有过多次这样的教学经历．     

高考数学选择题如何做

在高考数学中,选择题是考生要逾越的第一道屏障．选择题如果解答得顺利,不仅会为后面的题目赢得宝贵的时间,也会奠定坚实的答题信心．因此,过好“选择”关．打响高考数学第一炮,对考生来说显得至关重要．解答数学选择题的基本原则是：“小题不能大做”,要充分利用题目中提供的各种信息（包括题干和选项）,排除干扰,利用矛盾,作出正确的判断．对于数学选择题的求解,一般有两种思路：一是从题干出发来考虑,探求结果;二是从题干和选项联合来考虑。或从选项出发探求是否满足题干条件．     

《数学教学》几道数学问题的探源——兼谈“数学问题与解答”栏的研究性学习

作为《数学教学》一个备受关注的栏目，双月刊精选适合中学师生的有趣、新颖、深浅适度且富有启发性的5道数学问题，供读者思考探究，多年来它已成为启迪思维、开发智力的小智囊，也为初等数学研究提供了一些很好的素材． 每当拿到新一期的《数学教学》杂志，笔者总是忍不住翻到“数学问题与解答”栏目，对数学问题（双月刊）与解答（单月刊）进行一番探究．坚持对每道题目进行独立思考、背景探源、合理推广等多角度的研究性学习，回顾这段对问题不断挖掘、剖析、反思和打磨的经历，解题、研题与评题能力均得到了有效的锻炼，深感获益匪浅．在这个过程中，笔者也发现某些问题其实是由以往的经典试题改编而来，某些问题有较提供的答案更简洁易懂的解法，某些问题能够进行合理的推广，现以几道不等式题目为例，将笔记组织整理成文，与读者一起分享．     

教与学—一初中生数学学习动机分析

在工作中我和同事经常发现这样一种现象：班级中有相当一部分学生对于数学不知道学、不会学。观察一下这些学生的数学学习几乎都有这样的特点：上课讲的内容回去根本不复习；作业干脆不做或即使做了也是应付了事，书写、质量根本没法保证；简单的题就做一做，遇到难一些的题目，连看也不看就放弃了；还有的学生认为，学习好有什么用？考上大学有什么用？最后还不是找不到好工作？学习，真没劲。仔细分析，原因很多，但首要的还是他们的数学学习动机问题，以下是笔者就这一问题的一些思考和做法。     

点的任意染色问题

（本讲适合高中） 染色问题是数学竞赛中组合数学部分的重要内容之一，也是深受广大师生喜爱的题目类型之一，仅在《世界数学奥林匹克箭题大辞典（组合卷）》第9章中就收集了100多道题目．实际上，这方面的题目还要更多．     

从几道有新意的高考试题看对数学基础知识的考查

综观2007年数学高考文、理共37套试卷的670多道试题，出现了许多由命题者精心设计的颇有新意的题目，这些题目不仅符合考试大纲的“能力立意，考查基础知识，考查数学思想，体现数学特点”等基本精神．而且“难题不怪．新题不难”．虽然表面上看，题目比较生疏．复习时没有见过，但是只要基础知识扎实，注重数学思辨，“生题”就可以转化为“熟题”，“非常规题”就可以转化为“常规题”，解答这类试题可以检验考生的数学基础掌握的程度，思维能力达到的程度，数学思想应用的程度等数学实力。下面举几例说明．[第一段]     

两道类似数学问题的“科学性”探析

在教学中,我们发现有两道数学题常作为运用转化思想解题的范例出现在高中各种数学复习资料中,但不少人对其解答只是依葫芦画瓢,谈不上对题目本身“科学性”的深刻理解．因此,本文对这两道题本身的“科学性”进行初步探析,通过分析得出这两道题目本身都是科学而合理的,是训练学生运用转化思想解题．熏陶学生间接证明思想的良好素材．     

“解完不算完”的理念促进数学能力的提高

日常教学中,我们常发现有的学生在解完一道题后就立刻把这道题扔了,做其他的题或其他的事情去了,也许是时间紧迫吧．像这样的做题习惯,笔者认为我们的学生丢失了提高自己数学能力的一个绝佳的机会．做完试题后不应一了百了,而应该引导我们的学生在解完每一道题后,应该做以下一些工作．     

反面思考

星期天，爸爸给我出了这样一道题：一次数学测验共10道题，每做对一题得5分，每做错一题扣2分。楠楠做完了测验的全部题目，一共得了29分。楠楠做对了多少道题?     

对数学中考的几点建议

从功能上来看，中考应该是一种选拔考试．其重点应该是考学生的数学能力，而不是考学生的熟练程度．基于我国的国情，中考对初中的数学教学影响很大，甚至起决定性的导向作用．中考的试题怎么出，初中的数学就怎么教．譬如说，现在数学中考试卷题目数量一般稳定在30题左右，那么几乎所有的初中，特别是初三的期中或期末试卷也是在30个题左右，这就是中考的影响力．一张试卷30个题是否科学，是否合适，好象没人进行科学的考证．最近，笔所在的中学进行了初三期末考试，出了29个题．当然除了考题的数量和中考题差不多，我们也有一个所谓的压轴题．遗憾的是这个压轴题竟没有一位同学做对．为此笔仔细琢磨，此题难道真的是过于刁钻古怪，以至于无人问津？我们的压轴题是这样的：     

编拟平面几何竞赛题的几点思考

笔者在《数学通报》1988年第1期上曾发表《编拟几何题初探》一文．此后，又先后在《数学通报》、《中等数学》、《数学教学》等刊物上发表了自编几何题100多道；《全国首届数学竞赛命题比赛》一书共收录了73道题(从1200多道参赛题精选出来)中，有笔者3题；近三年来，国家集训队培训考试共用过笔者编的5道几何题．     

对“四边形最小覆盖圆问题”的思考与探究

2008年连云港的数学中考压轴题是一道考查学生学习能力的好题．它在近期数学杂志上的“曝光率”较高，不少优秀文章中都出现此题，并做了一些精彩的点评．其中，《中小学数学》（初中版）2009年第6期刊登的杨云奎老师的《这道考题解答不完备》一文，就此题解答的完备性进行了质疑和补充，激发了笔者对“四边形最小覆盖圆问题”进行深入的思考与探究，现将一些浅见整理成文，与同仁交流．     

对一道数学质检题的讨论

一道好的数学习题,不仅要自然简明,还要寓意深刻;一道好的数学习题,能够培养学生发现问题及解决问题的能力．近期,济宁市高中数学质量检测中有一道优秀的试题,本文就这道数学质检题做一点有意义的讨论．     

几道常见题的暗疾及其诊断

下面这几道题在一些数学资料上经常遇见，所提供的答案似乎都“有理有据”，但细细品味，这几道题目皆为存有暗疾的病题．现将它们的病因诊断出来，供大家参考．     

一道初中数学竞赛题的证明和多方位推广

2007年全国初中数学联赛四川省初赛试题的第4题是一道利用圆中的角转化为相似三角形求证的证明题，具有典型性；但该题有一定的难度，难于发现相似三角形．通过对这道题目的研究，我们发现可以进行多方位的推广，有一定的发展性，能引导学生发现与创新，有很好的教育价值．     

关于两道试题的思考

初看题目,会误以为这两道题是同一类题,所以如果上述题目同时出现时,学生很容易发生只做前面一题,后面一题跟着写答案的情况．其实这两道题的答案分别是A、C．仔细研究上述两道题目,会发现这两道题有一个显著的差别,题目1中两圆的位置关系是相交,而在题目2中两圆的位置关系是相离,这就导致了点P的轨迹的不同．根据这两道题目,笔者研究了当两圆的位置关系不同时,点P的轨迹的不同情况．     

2013年高考数学新课标Ⅱ卷12题解法分析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）数学（理科）第12题,是一道非常难得的创新题．这道试题,在常规题目的基础之上蕴含着不少新意,在题意简明的表象之下隐藏着许多陷阱．解题时,虽然容易“入手”,但是难以“得手”．这道试题,作为高考数学选择题的“把关”题,确实是当之无愧的．     

编拟数学竞赛题的若干方法

数学竞赛命题是数学竞赛研究的重要方面.命题对数学竞赛活动的开展带有指导作用,题目出得好坏是数学竞赛成败的关键.那么怎样的题才算好题,怎样的试卷才算是一份好的试卷?二十多年来,笔者为浙江省数学竞赛,全国初中、高中联赛提供了大量的题目,其中被省级以上竞赛选用并正式作为考题有近20个.数学竞赛命题的实践,不断地促使笔者对命题的理论思考.本文拟对数学竞赛的命题方法作些探讨.会解题的人不一定会出题,会命题的人肯定会解题.因为编题的过程不仅是解题的过程,而且还是一个把解题引向深入的研究过程,一般说来编拟数学题需要深厚的数学功…     

2007年高考数学选做题考点分析

2007年广东省高考是实行新课程方案的首次高考．数学试卷结构在原有高考模式基础上，在填空题部分设置了选做题：文科考生在试卷给出的两道选做题（填空题）中选择其中一道作答（两道全答的，只计算前一道得分）；理科考生在试卷给出的三道选做题（填空题）中选择其中两道作答（三道全做的，按题序靠前的两道计分）．2007年高考数学选做题如何考成为师生所共同关心的话题．因此，本文笔者就2007年高考数学选做题的考点作相关分析如下，供同学们在备考中参考．     

初中数学中考规律题解题探究

数学比较枯燥,初中学生多数都怕学数学,更怕做数学中的找规律的题目．近些年来,全国多数地区的中招考试都有找规律的题目,广大师生开始逐渐重视这一类数学题,研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养．但究竞怎样才能把这种题目做好,是一个值得探究的问题