对《推理与证明》的教学必要性分析

1教材分析《推理与证明》是新课标教材的亮点之一,推理与证明是一种数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次．在笔者所在的浙江省,人教A版选修教材1—2主要用于文科学生的学习,其中主要内容有“合情推理与演绎推理”和“直接证明与间接证明”,选修教材2—2主要用于理科学生的学习,比1—2多了“数学归纳法”的学习．本章内容属于数学思维方法的范畴,     

解析几何解题教学需注意的几个问题

《新课程标准》下,高中数学教材人教A版《数学2》必修只是提供了基本的教学素材,并非教学内容的全部。要想取得理想的教学效果,教师不仅要忠于教材,更要充分发挥自己的主观能动性,创造性地使用教材,充分挖掘教材的潜在价值。例题、习题（练习题）是数学教材的重要组成部分,在促进学生巩固知识、形成技能、发展思维等方面有着不可替代的作用,因此,挖掘例题、习题的潜在价值,对培养学生的数学素养,提高教学的有效性是至关重要的。下面就以人教A版《数学2》必修中的“直线与方程”和“圆与方程”的部分例题、习题教学为例,谈谈要注意的几个问题。     

《数学归纳法》第一课时教学设计

教材分析：本节课是人教A版4-5第四讲第一节数学归纳法第一课时,主要是让学生了解数学归纳法原理,并能够用数学归纳法证明一些与正整数有关的实际问题。它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程,是促进学生从有限思维发展到无限思维,并培养学生严密的推理能力和抽象思维能力的重要载体。     

数学归纳法的学与教

最近听了两位老师以同课异构方式执教的研究课数学归纳法(人教A版课程标准实验教材,选修2-2).执教者努力实践着新课改的精神,努力贯彻着新课程的理念,令众多听课教师受益匪浅.关于数学归纳法,课标上如是说:教师应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见指出:让学生经历归纳、     

高中数学坐标系单元习题配备比较研究——以人教A版、北师版为例

本文以人教A版和北师大版教材《坐标系与参数方程(选修4-4)》中的坐标系知识单元的习题为研究对象,采用数学题综合难度多因素模型对习题的背景、探究水平、运算水平、推理水平及知识点含量5个方面进行统计分析,发现两版教材在习题背景、运算水平及推理水平上差异较大.并在此基础上,提出了整合多版教材习题;开发不同背景习题;融合高考题型等教学建议.习题是一门课程或教材为学生或读者提供的、可供练习和实践的问题,是对教学内容     

基于核心素养的高中数学教材习题比较研究——以2019年出版的四版教材“平面向量及其应用”为例

选取人教A版、人教B版、北师大版及湘教版四个版本"平面向量及其应用"的习题为研究对象,依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》关于数学核心素养的类型及其水平划分,对比四版教材习题中所体现的数学核心素养类型及其水平层次,为教材编写和数学教学带来几点启示.     

人教A版与苏教版高中数学教材数列部分的比较研究

对人教A版与苏教版数学教材中数列部分的比较分析发现：两版本教材在结构、内容呈现、例习题设置等方面都有明显的特点,在此基础上对教师的教学提出了一些参考建议．     

人教A版新教材拓展性习题的分析与思考

习题是教材的重要组成部分,研究人教A版新教材中拓展性习题的数量、情境、活动等指标,解析其教学功能,并给出教学建议,真正发挥其教学功能,促进学生数学核心素养的形成.     

用好课本资源 发展数学思维——一道课本习题的教学与反思

例题教学是数学学习链中一个不可或缺的环节,缺少这一环节,学生将只能获得一堆零碎、杂乱、干瘪的数学知识,难以建构知识体系,解决数学问题.基于此,我们对教材中部分习题的教学过程进行了重点研究,充分认识课本习题的作用,挖掘习题中潜在的教学资源,发展学生的数学思维.现以《苏科版数学七年级下册》29页例2的教学为例,展示部分流程.1.第一次教学本节课的基本内容是:《苏科版数学七年级下册》第七章     

高中数学教学应注重实用性

高中数学人教B版教材让学生体会到数学与自然界、数学与人类社会关系的和谐与美妙,认识到数学的科学价值与文化价值,感受到数学的魅力与乐趣。高中数学中函数模块是重点也是难点,其中函数性质的应用一直是学生的薄弱环节。高中数学人教B版(以下简称为B版教材)必修一在函数章节的例题设置,内容联系上对学生掌握函数性质来说有着很好的帮助。B版教材注重知识应用高中数学人教B版必修一第48页     

数学归纳法的多种“变着”形式

数学归纳法是数学中的重要证明方法之一。它用于证明与自然数有关的数学命题。无论是中学数学教学,还是学习高等数学,它都是培养学生思维、推理能力和创造、探索能力的好课题、好方法。在教学中,我们发现高中学生对教材中数学归纳法的基础知识学习,困难不太大,但对     

改进数学归纳法教学的探讨

数学归纳法是数学教学中一个传统的重点和难点,是一种常用的不可缺少的推理论证方法,没有它,许多与自然数有关的命题难以求证．同时,其思维方式对于开发学生的智力有着重要价值．但这种方法是利用两个简捷的步骤证明。取任意自然数时无穷多种情况的正确性,十分抽象,因而初学者往往领会不过它的原理,机械套用证明步骤而导致错误．传统的数学归纳法教学是按教材的知识结构,从不完全归纳法引出数学归纳法的概念,然后通过例题学习数学归纳法的应用．教学中学生常常提出这样一些疑问：在第一步证明中,为什么只验证。所取的第一个值,而…     

由教材习题引发的深度探索与教学实践

以沪科版八年级数学教材中一道几何习题为例,深度探索了教材习题的求解策略,提出了在处理教材习题的教学实践中需要融会贯通、循环使用、变式探究,进而把方法学活、把教材用活、把思维激活,提高学生的数学解题能力.     

北师大版与人教A版高中数学教科书比较研究——以“空间图形的基本关系与公理”为例

本文比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版"空间图形的基本关系与公理"这一节内容,揭示两版本教科书所渗透的数学思想方法、数学语言的使用与表达及例习题配置情况,进而为高中立体几何教学提供参考建议.研究发现,两版本教科书内容结构设置类同于《几何原本》的公理化系统,渗透公理化思想方法;内容呈现方式始于公理化思想方法的应用;北师大版图象语言的使用频率高于人教A版,而人教A版同时使用三种语言描述的知识点则多于北师大版;例题均设置了推理论证和三种语言间转换的题目,但习题设置存在差异,各有侧重.最后根据研究结果提出了相应的教学建议.     

试题引导教学的实践研究——以一道检测试题的剖析为例

在数学教学中，典型例题、习题，特别是高考真题具有“引导教学”的功能.本文以一道检测试题为例，通过学生解题、反思、再解答，在实践中启发学生发现教材习题，让解题思维有章可循；运用高考真题引导推理，激发创新能力.     

对一道课本习题的探究和应用

课本凝聚着众多教育专家的智慧,是学生学习和教师教学的出发点,是学生知识的主要来源,在教学中教师要充分发掘教材习题的功能,引导学生进行多角度的探究,对于提高学生多方面的能力是十分有益的,相当于找到了学生知识的生长点,下面是笔者在高三复习时对课本上的一道习题引导学生所做的探究,以期抛砖引玉.问题(普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2,人教A版,第32页,B组习题1)利用函数的     

善于观察分析，巧解整除问题例谈

整除问题是数学分支中古老的问题之一,也是中学数学教学过程中对学生进行思维训练、知识整合、培养观察、推理能力、拓宽数学问题解题思路的生动素材之一. 现有教材中常见的整除习题,一般采用因式分解方法,添加因子的方法或数学归纳法予以证明,解题思路比较明确.但对一些特殊命题,若不引导学生认真观察题目中内在的数量关系,借助学生已有的知识和经验,是较难解决的.本文例举几道整除证明问题,说明如何引导学生认真观察、培养学生的创造思维,提高解题能力.以达到举一反三,促进学生思维水平发展,培养能力的目的. 例 1 求证:73|8n 92n . …     

数学归纳法的教学新设计

正教材人教A版高中数学选修2-2第二章第三节【课时安排】第1课时教材分析数学归纳法是数学中一种独特的证明方法,它是解决求数列的通项公式、数列求和、二项式定理、整除问题等问题的新方法.由于中学教材中没有皮亚诺公理或最小数原理作前提,这就使其教学变得无"法"可依.数学归纳法的操作性理解问题不大,但其关系性理解却十分困难.为克服这一困难,本节课的定位是:既要教操作步骤,更要教原理的理解;既要提供"公理"的背景,更要借助日常情境模型把重点放在对蕴含关系p→q的理解上.     

一道课本习题在高考压轴题中的创新呈现

<正>高考试题的命制依据教材又高于教材,尤其是压轴题的命制,不会天马行空,随意增加难度,都有一个理论的生长点,那么这个最好的生长点之一就是课本例题与习题.本文以一道课本习题在前几年全国数学高考试卷压轴题中的呈现为例加以说明.人教A版选修2-2第一章中"函数的最值与导数"的B组习题(教材第32页):利用     

运用GeoGebra软件拓展教材习题的研究

2019年人教A版高中数学教材强调信息技术与课程内容的融合,习题则注重情境性、开放性和综合性。应用GeoGebra软件将一道教材习题改编拓展后融入“三棱锥的体积”教学,以帮助学生在贴近生活的情境中观察思考、探究发现,在解决问题的过程中提升数学素养。