构造辅助函数,简证三类不等式

正不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题往往用数学归纳法、放缩法处理,但技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种构造辅助函数,利用凸函数的性质的方法证明三类常见的不等式.1凸函数的定义、判断方法及其性质定义:设f(x)是定义在区间D上的函     

凸函数在证明不等式中的应用

在凸函数的定义和性质的基础上,讨论了利用詹生不等式和凸函数的性质证明不等式：用凸函数证明积分不等式：用凸函数证明不等式在其他方面的应用。为用凸函数证明不等式的研究提供了一定的参考依据。     

凸函数在不等式证明中的应用

凸函数是一类重要的函数.凸函数在不等式的研究中尤为重要,而不等式证明最终归结为研究函数的特性,所以研究凸函数的性质就显得十分重要.本文就凸函数的性质及其在证明不等式中的应用等问题作初步的探讨.     

凸函数在算子不等式证明中的应用

本文讨论了有关凸函数的积分不等式,以及凸函数在证明算子不等式中的应用.     

用凸函数证明一类三角不等式

在中学数学课本中，凸函数这一概念虽未曾出现，但观察历年中学奥林匹克数学竞赛及近几年全国各地高考试题，涉及凸函数知识的题目已频繁出现．事实上，让中学生掌握一些凸函数的简单应用，能起到承上启下，启迪学生思维，增强学生数形结合能力的作用．特别是一些三角不等式，往往看起来很复杂，甚至无从下手，但如果利用凸函数的性质给予证明，则会起到简捷明了、事半功倍的效果．本文通过例题分析，说明凸函数在不等式证明中的巧妙作用．     

关于强凸函数的充要条件

章从一道专转本的试题出发给出了函数为强凸函数的充要条件，并说明此条件在不等式证明中的应用。     

凸函数与 Jonson不等式的用法

论述了不等式证明中的重要问题之一,利用已成立的不等式证明不等式的问题.在运用Jonson不等式证明有关不等式的问题时,结合凸函数的特征性,通过构造一个上(下)凸函数,并使用Jonson不等式完成对问题的证明,实例证明,利用此方法可达到简化不等式证明的目的,有事半功倍的效果.     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数--凸函数及凸函数的性质,并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式.     

凸函数及其在不等式证明中的应用

文章论述了凸函数的定义、性质及其常用的一些判别方法;探讨了凸函数在不等式证明中的重要应用,推广并证明了一些不等式,得到了新的结果.     

凸函数的性质在不等式证明中的应用

凸函数是一种特殊性质的函数,它在泛数分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用。在利用凸函数证明不等式时,关键是如何巧妙地构造出能够解决问题的凸函数。文章介绍了凸函数的基本性质,着重论述了凸函数不同定义的差异及其在不等式证明中的重要应用。     

凸函数的性质与应用

凸函数是微积分中的一类重要函数,它有许多特殊的性质.本文主要讨论、总结了凸函数的一些性质及其一些充分条件,而且我们给出了凸函数在证明不等式方面的应用.     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数－凸函数及凸函数的性质，并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式。     

凸函数在不等式证明中的应用

本文着重论述了凸函数在不等式证明中的重要应用.     

利用凸函数的又一性质再证明不等式

凸函数的方法是研究不等式的重要方法之一，本再证明凸函数的一个不等式，并应用之证明一个初等不等式。     

凸函数的几种不同定义及作用

凸函数是一类比较重要的函数，在数学规划中有着广泛的应用，考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义，本文提出了凸函数的几种不同定义，并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数，所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。     

"凸函数法证明不等式"析

关于"用凸函数法证明不等式" ,1995年文[1 ]就说"有循环论证之嫌" ,后文[2 ]又说"是一个逻辑循环" .但据说此法"会起到简捷明了、事半功倍的效果"[3 ] ,"巧用构造和运用凸函数性质 ,可以把难题简单化,还能使学生在解决问题过程中感受到数学美和成功感""凸函数可能成为考查函数各种性质的载体而成为(高考)新热点"[4 ] ,凸函数法是证明一类不等式的"一般解法"[5 ] .     

凸函数与不等式

应用凸函数的基本不等式和相关命题去证明不等式。     

凸函数和琴生(Jensen)不等式

在现行中学数学教材里,增加了一点微积分的初步知识,如果在讲授拉格朗日(lagrange)中值定理以后,再介绍凸函数的概念和琴生不等式及其应用,无疑对激发学生的兴趣和积极性是有益的.为了供中学数学教师在教学中参考,本文给出的凸函数的定义是几何性的,而把一般的解析方法的定义作为定理,关于琴生不等式的证明拟用拉格朗日中值定理进行证明,最后介绍琴生不等式在解决一些不等式的证明和求一些函数的最大(小)     

高考不等式证明问题探析

不等式证明是历届高考的热点和难点.年年考,但屡出新意.常常一道命题都认为并不算难的不等式证明题,考生却很难解答,得分很低.现就不等式的证明问题作一分析,供同学们复习参考.1 不等式证明试题的特点1.1 试题内容的广泛性 高考不等式证明题以数学某个问题为载体,既考查了某个数学问题有关的知识和方法,又考查了不等式的证明.试题所涉及内容广泛,时有创新.     

凸函数与不等式

本文对凸函数的有关定理给出了与现今一些高等数学教科书不同而又简捷的证明方法，并根据凸函数有关定理中的公式研究推导出若干重要不等式，进一步应用于证明不等式和求条件极值问题，简化了证题、解题的过程。