关于新中考背景下学生发展代数推理能力的几点思考

义务教育数学课程标准(2022版)》对“代数式”部分的阐述增加“了解代数推理”^[1].代数推理是指通过数学证明,等式变换等方式将复杂的问题简单化,最终达到想要的结果,代数推理题型在广州和深圳中考常常以压轴方式出现,所用知识涵盖初中数学中代数式、方程、不等式、函数等代数知识等.本文以近年广东省中考数学试题为主,对代数推理的基本题型及相关推理能力培育作探讨.     

课例：用乘法公式分解因式(第1课时)

<正>推理是逻辑思维的一种基本形式,主要是从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题和结论。推理是数学学科的本质特征,也是科学态度与理性精神的基础。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“代数式”部分增加“了解代数推理”,旨在关注“数与代数”领域学生的推理能力素养。加强代数推理教学,有助于学生理解推理在形成数学概念、法则、定理及运算中的重要性,     

“代数式”中考题集锦

代数式是初中代数的重要内容,它是学习方程、函数的基础,是中考中的一个考点,在中考中约占20％.但由于概念性强,加上考生自以为容易,往往造成不应有的疏漏和错误,诚为可惜. 初中数学中的代数式,包括整式、分式和根式.除了这些代数式的四则运算外,与此相关的还有整式的因式分解、二次根式的分母有理化等. 本文遴选1999年各地中考中有关代数式的部分考题,供同学们备考练习.     

初中学生“代数式”解题错误分析与应对策略研究

代数式是初中数学“数与代数”模块的重要内容，是小学算术思维过渡到初中代数思维的开端，同时也是学习后续其他知识的重要桥梁.所以，加深对初中学生解决代数式问题错误分析，探索防范错误发生的策略，减少解题错误的发生，对于提升学生解题效率具有重要价值.     

指向数学推理素养的中考试题特征分析及启示——以我国东、中、西部六份省级中考卷为例

以2022年我国东、中、西部六份省级中考卷为例,基于《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求,分析数学推理素养指向下的命题特征。研究发现,其中考查推理全过程的三类试题分别具有以下特征:代数推理侧重运算规律的提炼与证明;几何推理强调以数学操作活动为载体;解析几何试题综合考查函数与几何知识,高于课程标准要求。为推进素养指向下“教—学—评”一体化,建议在日常教学中注重符号表征与推演,以落实代数推理教学要求,加强数学操作与逻辑组织的有机融合,并注重在真实情境问题解决中经历推理全过程,以完善数学推理素养的生成路径,推动数学推理素养培育的落地。     

代数式漫谈

新课标已把代数式内容安排在七年级到九年级，其间学生将接触到抽象的代数符号体系与代数方法。教师能不能结合数学发展史把代数式讲得生动活泼，对学生建立正确的数学观至关重要。为此，笔者与教师谈一谈代数式。     

重视代数推理 提升推理素养

<正>发展推理素养是数学学习的重要任务之一.初中数学中，有几何推理和代数推理.《义务教育数学课程标准（2022年版）》已对其中的代数推理提出了明确的要求，这应引起我们的重视.下面举例介绍此类问题的解题思路.     

坚持素养立意 凸显育人导向——几何直观视角下2022年无锡市数学中考试题研究

通过对2022年无锡市数学中考试题的研究，发现一些压轴题从不同的视角着力考查学生的几何直观素养.运用几何直观可以帮助学生构建数学问题的直观模型、探究解决问题的思路、把握问题的核心与本质.     

建立数与代数模型 培养学生应用意识——与实际生产生活有关的中考题析解

<正>教材中关于"数与代数"方面的内容分为"数与式"、"方程与不等式"以及"函数"三大"模块".这部分内容的学习目标之一,在于用字母、数字及其他数学符号建立代数式、关系式、方程、函数、不等式等数学模型解决实际问题.笔者从2017年的中考题中选取部分通过建立"数与代数"模型解决的实际问题加以分析,目的在于更好的发挥中考"指挥棒"的作用,引导教师更好的通过建立代数模型解决实际问题的教学,实现培养学生数学应     

指向核心素养的初中代数推理教学探究——以“二次函数”为例

推理能力是数学核心素养的主要表现之一,而《义务教育数学课程标准(2022年版)》把加强代数推理放在了数与代数领域的重要位置.通过对二次函数专题课教学环节的分析,从“模型转化”“数形结合”“迁移应用”三个方面探讨代数推理的内涵,提出“整体预设,分层实施”“数形结合,相互印证”“凸显思维,发展素养”三个角度的建议,旨在帮助教师更好地将代数推理能力的培养有机地融合在教学活动中,促进学生代数推理核心素养的发展.     

对初中代数推理教学策略的思考

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出要加强代数推理教学.为了促进代数推理的教学实践,需要在教学策略层面上作进一步探讨.首先分析了代数推理的教学策略的制定依据,指出教学目标是决定性因素,代数的内容结构和学生的认知结构是影响教学策略制定的重要变量.在充分重视学生智力因素和非智力因素的基础上,提出了与代数推理教学息息相关的教学策略,如基于认知进阶的教材加工策略、提升代数推理水平的命题教学策略、基于学生错误资源利用的习题教学策略等.经过策略整合的代数推理教学,能减少教师教学实践的盲目性,从而实现更高的学习效益.     

分类例析函数模型思想在中考试题中的渗透

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.""通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型思想[1]."函数是初中"数与代数"的主线,其内容渗透到数学的其他知识领域,因此,抽象数学模型,利用模型思想解决问题是初中数学的核心内容.本文以2021年部分省市的中考题为例,分类阐释函数模型思想在中考试题中的渗透.     

人教版数学七年级下册数与代数教材分析

初中数学教材包括"数与代数"、"图形与几何"、"概率与统计"及"综合与实践"四部分内容.其中"数与代数"的教育价值主要体现在:学生通过学习数与代数体会数学与现实生活的紧密联系;有助于培养学生的初步应用能力;培养学生的推理能力,提高学生的思维水平;对现实世界中的数量关系及其变化规律的探索,有利于培养学生的创新精神和创造性思维能力.本文针对的是人民教育出版社出版的教材中七年级下册的"数与代数"课程,它主要侧重于"数、代数式、方程、函数的运算".     

“双减”视域下中考数学核心素养的考查分析与教学启示——以2022年安徽省中考试卷为例

以发展学生核心素养为课程目标，让“双减”真实落地，中考的导向作用尤为重要.文章以2022年安徽中考数学为例，深入分析试卷特点，突出核心素养考查，引导课堂教学，注重数学的基础性，关注数学本质，让学生学会观察、学会思考、学会表达，为学生的未来发展奠定基础.     

基于数学大概念观的试题评析与思考——以2022年一道中考数学题为例

<正>2022年4月教育部颁布《义务教育数学课程标准(2022年版)》,以数学大概念为纽带,与《高中数学课程标准(2017版)》衔接,分阶段递进培养学生数学学科核心素养.中学阶段的数学大概念主要由两部分组成:一是数学主题,主要包含数与代数(高中为函数)、几何与代数、统计与概率、活动与实践(高中为建模与数学探究);二是数学思想,主要包含数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程等.这些数学大概念的形成呈递进关系,高中的数学大概念需要建立在初中数学学科知识基础上,是中考命题的热点、难点.因此,有必要从初中与高中两个学段的数学大概念视角,分别理解中考数学试题.     

聚焦推理能力和几何直观素养的试题分析与思考——以一道2023年中考数学压轴题的剖析与改编为例

推理能力、几何直观是《义务教育数学课程标准(2022年版)》中核心素养在初中阶段主要表现中的两个方面.几何直观是启发问题解决思路的基本策略,几何推理要求在课标中也得到进一步明确.通过对一道2023年中考数学压轴题的分析与改编,分析试题的考查载体、考查内容、核心功能等,剖析推理能力、几何直观在试题中的行为表现形式,并提出落实推理能力、几何直观的教学策略.     

八年级学生代数推理能力测评与教学建议

代数的“意义”来自数量和变量之间关系的表达方式.“数量之间的关系”和“代数推理”在数学中无处不在.让学生学会代数推理,对其未来的代数学习,乃至数学学习都有重要的影响.本研究建立的代数推理测评框架主要包含内容维度(数与式、方程与不等式、函数)、能力维度(发现模式、表示模式、论证)、情境维度(真实情境、其他情境).通过对646名八年级学生的代数推理能力进行调查后发现：80%参测学生的代数推理能力处在400～600分之间,且能进行符号化的学生或能给出一般性论据的学生的代数推理能力与其他学生的代数推理能力呈现了显著的统计学差异.由此提出相应的教学建议：提高学生符号化能力,引导学生去尝试给出一般性论据;教学活动中加强代数推理的“推理”环节;从程序性学习转向理解性学习.     

代数式漫谈

新课标已把代数式内容安排在七年级到九年级,其间学生将接触到抽象的代数符号体系与代数方法.教师能不能结合数学发展史把代数式讲得生动活泼,对学生建立正确的数学观至关重要.为此,笔者与教师谈一谈代数式.为什么要用字母表示数?由有限个代数运算符号 、-、×、÷及乘方、开方将表示数的数码或字母连接而成的式子叫做代数式.在代数式中普遍使用字母表示数.为什么要用字母表示数呢?一方面,因为用字母表示数之后,可以简化语言.例如,把两数和的立方公式用自然语言表达,应该是:“两数和的立方等于第一个数的立方、第一个数的平方与第二个数的积…     

2011中考之数与式

数与式是初中数学代数部分的基础,"数"是实数,包括有理数和无理数的相关内容;"式"则是指代数式,包括整式、分式及二次根式三部分.数与式渗透于初中各知识模块中,联系着许多数学知识,是开展数学学习和后续研究的基础,也是中考的重要考点之一.     

聚焦大概念 追求理解的逆向解题教学

文章以2022年甘肃兰州中考压轴题为例，探究追求理解的数学解题教学设计样态.提出数学解题教学应当突出数学本质，促进深度理解；聚焦核心问题，以问题为驱动引发思考，让学生知其然，知其所以然，更知其何由以知其所以然.