微分中值定理及其应用

微分中值定理是微积分的基本定理 ,在微积分中起着极其重要的作用。本文从微分中值定理的几何解释、补充说明、应用范围及其应用实例等方面来阐述它在论证和运用中所起的应用     

微积分的地位和作用

微积分世界近代数学的重要内容,也是近代数学进一步发展和拓展的重要基础。本文以微积分的产生与发展作为切入点,分析了微积分在近代数学中的地位,指出微积分是近代数学的重要组成内容,近代数学发展的基础,近代数学发展的里程碑。最后本文论述了微积分的作用,指出了微积分推动了数学自身的发展,推动其它学科的发展,推动了人类文明和科学技术的发展。     

再析微积分基本公式

对微积分基本公式，大多数人在运用它时驾轻就熟轻而易举，要求积分，就得求的一个原函数在两端点处函数值的差。但在理解为什么这是微积分的一个基本定理，基本公式的重要意义时始终有些含糊不清。为此，我们对微积分的核心概念微分学和积分学的产生、内容及相互间的关系等问题作一些分析和总结。     

一个几何问题的代数思考

文章以一道几何问题的三种解题思路为依托,融合正弦定理、塞瓦定理、三角函数、导数应用等几何、代数、微积分内容为一体,反对解题思路的割裂,体现数学的关联性,为数学的综合应用提供思路。     

微积分的地位和作用

微积分世界近代数学的重要内容,也是近代数学进一步发展和拓展的重要基础。本文以微积分的产生与发展作为切入点,分析了微积分在近代数学中的地位,指出微积分是近代数学的重要组成内容,近代数学发展的基础,近代数学发展的里程碑。最后本文论述了微积分的作用,指出了微积分推动了数学自身的发展,推动其它学科的发展,推动了人类文明和科学技术的发展。     

《数学原理》

伊萨克·牛顿(1642～1747年)1666年,在三一学院求学已达五个年头的牛顿推算出反平方定律,解释万有引力怎样随着距离的增加而减小,并发现万有引力对下坠的苹果同样起作用。为了用数学术语来描述行星的运动,牛顿发明了微积分;但德国哲学家格特弗莱德·威廉·莱布尼茨在1673年至1675年也独立发明了自己的微积分定理,牛顿因而卷入了争夺微积分优先权的漫长而痛苦的争执。     

一元函数微积分在经济学中的应用

数学学科与经济学之间具有密切的联系,利用数学定量分析解决经济领域方面的问题己成为经济学整个理论体系中的一个重要组成部分,它使经济学走向了定量化。微积分作为数学知识的基础,是学习经济学的必备知识,文章着重讨论了微积分在经济学中最基本的一些应用。     

微积分学教学中的极限思想

极限是分析数学最基本概念之一，特别极限思想贯穿整个微积分的始终，极限思想的把握关系到对微积分思想的确立，微积分理论的掌握和运用，以及数学思维的建立，本文主要介绍极限思想在微积分理论学习中的重要地位，以及在教学中既要注重传授数学知识，也要注重传授极限思想，培养学生的数学思维。     

代数基本定理的几种证明

代数基本定理是数学中最重要最基本的定理之一,不仅仅在代数学中起着重要的基础作用,乃至整个数学研究都有着广泛的应用基础。本文通过利用拓扑、不动点、代数等理论给出了代数学基本定理的五种不同的证明。     

微积分基本定理新证

微积分基本定理又称牛顿——莱布尼兹定理,其传统的证明方法虽不复杂,但却不甚直接、不甚清晰,从而不利于学生系统地理解和把握。这里从一个新的角度切入,给出微分中值定理简单而直接的证明,以期为今后相应教材在该定理的编写方面提供参考。     

对称性在微积分中的应用

对称性是数学美的一个基本形式。在微积分计算中充分利用数学对象所蕴含的对称因素,挖掘其对称性,往往可以简化运算,提高解题效率,达到事半功倍的效果。     

用Sagemath计算微积分

Sagemath（简称Sage）作为一款具有广阔前景的数学软件,它覆盖了数学研究的大部分领域,包括微积分、代数、几何、组合数学、数论以及统计。Sage也可以应用在与数学相关领域的教学和科研工作中,它使用基于互联网的云计算,也可以实行网格进算和并行计算。主要通过介绍Sage的主要功能和开发背景,同时介绍一些Sage的基本命令,最后用高等数学书上面一些比较经典的微积分计算作为例子,比如求极限,导数,泰勒展开等,对Matlab和Sage进行对比,使人们深入了解Sage的功能和特性,使教学工作者可以更好地在课堂上面演示出抽象的结果。     

微积分在不等式证明中的应用

不等式证明是数学学习中的一个难点。在不等式的许多证法中,往往需要较高的技巧。利用微积分的思想证明不等式,可使不等式的证明过程大大简化,技巧性降低。本文主要探讨的是运用微积分的知识证明不等式的基本方法。     

微积分中的数学美赏析

本文通过分析微积分的统一美、对称美、奇异美和神力美,并结合实例对每一种美进行了阐述,清晰地揭示了微积分中所蕴含的数学美,进一步指出认识和理解微积分的数学美是培养学生学习数学的兴趣和激发学习数学热情的捷径,是提高学生的思维品质和探究能力的深层动力。     

微积分的发明历程

如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决,数学也开始研究变化着的量,数学进入了“变量数学”时代,即微积分不断完善成为一门学     

概率在经济决策中的应用

根据在不同的条件下存在的数学期望和中心极限定理做具体的分析,对几种比较常见的数学期望和中心极限定理进行了介绍,并列举了一些数学期望和中心极限定理在经济决策中的应用。     

中职数学中微积分教学的几点思考

微积分知识的匮乏成为中职毕业生生产实践和进修学习中的难题。从基础数学部分的纳入、专业数学部分强调应用和数学教育要注意培养学生的数学素养三个方面对中职数学中微积分部分的教学做以深刻的思考,为中职数学教师在微积分教学中提高教学质量、更好地服务学生的成长成才进行了探讨。     

浅谈数学史在高等数学教学中的作用

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。数学的发展决不是一帆风顺的,数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争的记录,是蕴涵了丰富的数学思想的历史。无理量的发现,微积分和非欧几何的创立,乃至费马大定理的证明等等,无一不是经历了曲折艰难最终探索出来的。这样的例子在数学史上不胜枚举。在此奋斗的过程中所蕴涵的深刻的哲理,也不是通过学习通常的教科书中被"包装"过的定理就能轻而易举得到的。有一位学者曾收集了九百余条关于数学本质的言论,著成《数学家谈数学本质》一书。书中的各家众说纷纭,观点各不相同,但数学家们都认为对数学史的了解,包括对一些杰出数学家的生平与事迹的了解会有助于吸收各种不同的数学经验,理解各种不同的数学思想观点,探求数学的本质。     

微积分中辅助函数作法初探

本文总结了利用辅助函数解决微积分中常见命题的方法。微积分中主要包括“中值”命题的证明,不等式的证明,条件极值的求解。在解决这类题目时的常用方法是:通过分析题设,构造一种新的函数关系,使问题在新的关系下实现转化;最后再利用微积分中相关定理和性质证明结论成立。     

帕斯卡在数学方面的贡献

帕斯卡是一位高水平的数学天才,他对17世纪几个发展迅速的数学领域如射影几何、概率论、微积分等做出了重要的贡献.因此他可以说是17世纪的杰出科学家之一,在世界数学史上占有重要地位.本文对帕斯卡及其在数学方面的成就进行了介绍.