主理想BCK-代数的性质

BCK-代数X称为主理想BCK-代数,如果X=(a],其中a为X的元素. 设X为周期BCK-代数,x(a)是X的极大元扩张,则X是主理想BCK-代数的充分必要条件是 X(a)为主理想BCK-代数. X是单BCK-代数的充分必要条件是X=(a],其中a为X的小原子. 任意阶数为n(n不小于5) 的n-2型BCK-代数必是主理想BCK-代数.     

格蕴涵代数与R0代数的关系

本文主要讨论了格蕴涵代数、格H蕴涵代数、R₀代数与BR₀代数的关系,得到了它们的包含关系图。     

Weyl代数的SAGBI基

给出Weyl代数SAGBI基的概念，得到几种子代数的SAGI基，并且讨论SAGBI基的一些性质。     

Morphic代数

给出了morphic代数的定义:代数A称为morphic的是指对于任意自同态α∈End(A)且Aα是A的代数理想时,有会A/Aα(=)ker(α);给出了morphic代数的一些性质;证明了如下结果:对于任意自同构σ∈End(A),如果自同态σ∈End(A)是morphic的,则ασα也是morphic的,代数A的下列条件等价:(1)A是morphic的,(2)如果A/K(=)N,其中K,N是A的理想,则A/N(=)K.     

Clifford代数Cl-1,1和Cauchy-Riemann方程

1 Clifford代数C1-,1的若干性质Clifford代数Cl1,1是4维实代数,它的基为{1,e1,e2,e1,2},满足下列乘法运算:e21=-e22=1,e1e2=-e2e1,由基元素张成的子空间由纯量、向量和双向量构成,1R纯量e1,e2R1,1向量e12∧2R1,1双向量Clifford代数Cl1,1可以表示为Cl1,1=R R1,1∧2R1,1.其中Cl1     

低维Hom-Novikov代数的导子代数

文中主要讨论复数域上的低维Hom-Novikov代数的导子代数,给出了导子的定义,并利用定义及其简单的性质,得出每一类二维Hom-Novikov代数以及部分三维Hom-Novikov代数在特定的基下的导子代数结构.     

Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数

主要研究Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数,它们分别是由quadri-代数和octo-代数通过代数形变得出的。首先给出了Hom-associative-代数、Hom-pre-Lie-代数,Hom-dendriform代数和Loday代数的一些基本定义和性质,然后将quadri-代数、octo-代数的定义推广到了Hom-quadri-代数、Hom-octo-代数,最后研究并论证了Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数与Hom-associative-代数、Hom-pre-Lie-代数、Hom-dendriform代数之间的关系。     

第63届IMO预选题(一)

<正>代数部分1.已知正实数列{a_n}满足对于任意的正整数n,均有a_n+1²+a_na_n+2≤a_n+a_n+2.证明:a_{2 022}≤1.2.设正整数k≥2.求最小的正整数n≥k+1,满足下述性质:存在由n个不同实数构成的集合,使得这个集合中的每个元素都是此集合中另外k个不同元素的和.     

Drinfel''''d偶的扭曲余积

利用双代数的同态性质,给出有限维Hopf代数(H,R)是拟三角Hopf代数的充要条件.通过定义左扭曲余积,证明了Drinfel'd偶的左扭曲余积与Smash的余积同构.     

广义TKK代数的一类模结构

设S是欧氏空间R″(υ≥1)中最小的非格半格,在一个Jordan代数T(S)的基础上,通过Tits-Kantor-Koecher方法可构造TKK李代数g(T(S)),研究该李代数的泛中心扩张广义TKK代数g(T(S)),的一类在群代数与对称代数上的不可约表示。     

一类新的逻辑代数--伪NM代数

提出了一类逻辑代数-伪NM代数,详细地探讨了伪NM代数的基本性质,给出了伪NM代数的等价刻画,从而证明了伪NM代数类是一个簇.引入并研究了伪NM代数的滤子理论,建立了伪NM代数的素滤子定理及其推论等等,这些结果均可看作是NM代数的相应结论的非交换推广并为研究伪NM逻辑提代数基础.     

四维Hom-Novikov代数探研

文中讨论了Hom-Novikov代数的结构,首先给出了Novikov代数的定义,并对Novikov代数结构进行分析,发现通过一些构造,可以得到其他的代数形式.其次找到四维Novikov代数的分类,对于每一类四维Novikov代数写出它在一组特定基下的特征矩阵,根据一些构造方法,算出与四维Novikov代数相对应的Hom-Novikov代数结构,并予以证明.     

亚Hilbert代数

将Hilbert代数的等价公理系中的公理 ,x (yz) =(xy) (xz) ,换为条件较弱的x (yz) =y (xz) ,引入亚Hilbert代数 ,获得了以下结果 :(1)在亚Hilbert代数中x 1=1与x (yx) =1等价 ;(2 ) 1nx =x;(3)若x 1=1则xn 1=1.并给出亚Hilbert代数成为Hilbert代数的充要条件 : x,y ,z∈X ,x (yz) =(xy) (xz) .此外 ,还讨论了亚Hilbert代数与BCI_代数、FI代数 ,HFI代数、MV代数之间的联系 .     

关于FBZ-代数的几点注记

证明了FBZ-代数按所规定的偏序 ,确实是一偏序集 ,即若X是FBZ-代数 ,则 x∈X ,x≤x.讨论了FBZ-代数与BCI_代数的关系 .证明了满足条件x (yz) =y (xz)的FBZ_代数 ,如果令 X =X ,x y=yx ,0 =1,则 ( X , ,0 )一定是BCI-代数 ;反过来 ,若 (X , ,0 )是BCI-代数 ,令 X =X ,xy =y x ,1=0 ,则 ( X , ,1)是FBZ-代数 .还引入了正则FBZ -代数的概念 ,给出了正则FBZ-代数的一个特性 .     

Vague B-代数（英文）

应用Vague集的概念于B-代数中,引入了Vague B-代数、Vague正规集和Vague正规B-代数的概念,讨论了它们的性质和关系,研究了Vague B-代数（Vague正规集,了Vague正规了B-代数）的同态象和原象的性质及其了Vague理想之交运算性质.     

BCK-代数中的粗糙算子

在有界蕴涵BCK-代数与Boole代数是等价代数系统的基础上,从格论观点来研究了BCK-代数中的粗糙算子的代数性质。     

乘子Hopf代数上的对角交叉积(英文)

设A和B是2个正则乘子Hopf代数.首先,使用双模代数构造了乘子Hopf代数上对角交叉积B#A的定义,推广了Hopf代数上的对角交叉积.给出了B#A上的积是非退化的结论.介绍了对角交叉积B#A上的余乘Δ_#的概念,对于任意的b∈B和a∈A,它由B■B上的乘子Δ_B(b)和A■A上的乘子Δ_A(a)构成,且元素Δ_#(b■a)是B#A■B#A上的双边乘子.然后,描述了对角交叉积B#A成为一个正则乘子Hopf代数的充分条件.特别地,推广了Delvaux在冲积情况下的主要定理.最后,考虑了乘子Hopf代数上对角交叉积的积分.     

关于BCH-代数原子与分支的一些性质

在BCH-代数中引入了原子与分支纳概念，给出了一个元素为BCH-代数原子的一系列等价条件，证明了一个BCH-代数的所有原子做成的集合是一个p-半单BCI-代数．最后对BCH-代数原子与分支的性质进行了讨论，得到了一些结果．     

关于交错H—代数的两点注记

刘绍学在[Ⅰ]中,把每一子代数都是理想的代数,称为H——代数,并得到了一个刻划H——代数的定理:定理1.设A是域φ上交错代数或Jordan代数(在Jordan代数的情形,设φ之特征数≠2)。A的每一子代数都是理想当且仅当它是下列类型的代数:1)一维幂等代数;2)零代数(即有零乘法的代数);3)以a_o,a_i,i∈I(I是一非空的足码集合,其势可以是任意的)为基的代数,其乘法表如下:     

局部PFI代数

本文主要考察满足条件（P）的Fuzzy蕴涵代数（简称PFI代数）的基本特征.提出了局部PFI代数的概念并研究其性质,获得了PFI代数成为局部PFI的若干充要条件.