求点面距离五法

在立体几何中,求点到平面的距离很常见,因为直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．此类问题常出现在立几综合题中,有一定难度．本文介绍求点到平面距离的五种常用方法．     

点到平面距离求解策略

空间距离问题是立体几何中的重点内容,其中所涉及的线面距、面面距等都可转化为点到平面的距离来求解,所以高考对空间距离的考查主要围绕“求点到平面的距离”进行问题设置．下面将求点到平面距离的常用方法举例剖析,供参考．     

点到平面的距离求法小结

点到平面的距离求法是直线到平面的距离、两个平行平面的距离、异面直线的距离求法的基础．对其常见解法归纳如下．     

浅析一道几何题的多种解法

空间的距离包括两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、两直线间的距离(两平行直线间的距离和两异面直线间的距离)、平行直线与平面间的距离、两平行平面间的距离．在上述7种距离中,两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何的知识,可用平面几何方法求解．平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为点面间的距离．所以7种距离中真正要花力气研究的仅仅是点面间的距离和异面直线间的距离．而异面直线间的距离的求解又是学习的难点．下面通过一道课本习题给出异面直线间的距离的多种求法:     

求点到平面的距离五法

一、利用点到平面的距离的定义 例1 如图1．已知三棱锥S-ABC中．△ABC是边长为2的等边三角形．SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为——．     

五种方法求点到平面距离

在立体几何问题中,求点到平面距离问题屡见不鲜,总结求点到平面距离五种不同的方法,将增强我们解决此类问题的信心,提高解立体几何问题的能力,下面让我们一起来认识这五种方法.一、用点到平面距离的定义求例1已知三棱锥S-ABC中,AABC是边长为2的等边三角形,SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为___．     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

课时五 空间距离

反思与导入。对于空间距离，我们主要研究异面直线间的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离，其中核心问题是点到平面的距离，不管哪种距离，一般要先认定距离在哪里，再证明之，然后转化到平面图形中解三角形或用向量法处理等．同时注意转化思想的运用，比如求面面距离常转化为线面距离，再转化到点面距离来求．     

漫话“距离”

在高考中,经常考查两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线问的距离、点到平面的距离和球面上两点问的球面距离．近年来,高考逐步考查一些特殊的“距离”．     

例谈点到平面距离的求法

空间距离的求法是立体几何的重要内容,也是历年高考考查的重点和热点．由于两异面直线间的距离、直线与平面间的距离、两平行平面间的距离都需要转化为点到平面的距离来解决,因此掌握点面距离的求法是重中之重．下面通过一道例题的多角度思考,来探讨其解法．     

点到平面的距离的几种求法

在立体几何中,求点到平面的距离是一种常见的题型,其他如直线到平面的距离、平行平面间的距离以及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离来求解.因此,点到平面的距离在立体几何的距离问题中相当重要,下面举例说明点到平面的距离的几种求法.     

立体几何中点在平面内的射影的确定方法

立体几何中涉及到的许多问题都与射影有关,如距离问题（点面距离,线面距离,面面距离）、角度问题（线面角,二面角）等．这些问题往往可以归结为平面外的点在这个平面内的射影的问题来解决．那么,确定点在平面内的射影通常有哪些依据呢？下面我们结合一些实例来谈谈这个问题．     

点到平面距离的求法

空间距离的求法是教材的重要内容，也是历年高考考查的重点和热点．由于两异面直线的距离，直线和平面的距离，两平行平面的距离，都可以转化为点到平面的距离来解决，因此掌握点面距的求法更是重中之重．本文撷取儿例，探讨其解法．     

点面距离的转化法

求点到平面的距离,有时点在平面内的射影难以作出,这时可考虑转化法．下面以一例给出若干转化的途径．     

例谈点到平面距离的求法

在学习高中立体几何的过程中,经常会遇到求:①两条异面直线间的距离,②互相平行的直线和平面间的距离,③互相平行的两个平面间的距离,④平面外一点到该平面的距离．在解题过程中,我们均可以把问题①②③转化成问题④,即转化成“求点到平面的距离”．     

异面直线距离的六种求解策略

空间距离可分解为七种:两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,两异面直线间的距离,点到平面的距离,平行于一个平面的直线到此平面的距离,两平行平面间的距离。这七种求法基本上都是转化两点间的距离来求,因此,会求空间两点间的距离是基础,求点到直线和点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点。本文提供求异面直线距离的几种策略,以突破难点。     

怎样求点到平面的距离

在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本文总结几种求点到平面距离的常用方法,供参考.     

例谈点到平面的距离的求法

空间距离问题包括点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离,其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础,求其他几种距离一般化归为求这三种距离.求点到平面的距离是重点,常用的方法有定义法,向量法和等体积法,下面举例说明.     

2010年高考立体几何试题中的图形处理技巧——补出完整图形，化解作图难点

作出点到平面的距离,是立体几何的难点之一,本文介绍通过补形的方法作图,所谓补形就是将部分图形补充为完整图形,以便能直接、直观的作出点到平面的距离,可以大大减少作图的难度．     

例说空间向量法求距离

在历年的高考中,对于距离问题的考察非常频繁,高中阶段主要研究以下6种距离：①两点间的距离;②点到直线的距离;③点到平面的距离;④直线到直线的距离（主要指异面直线间的距离）;⑤直线到平面的距离;⑥平面到平面的距离。下面结合几道例题加以说明。