浅议“倍数”与“倍”

“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就     

对教材中整数概念某些说法的商榷

在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。”     

“整除”和“除尽”的异同

整除和除尽的联系和区别是什么?(微信网友)整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,就说a能被b整除。数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或有限小数,且没有余数,就说a能被b除尽。由上可知:1.整除和除尽都是在研究除法时出现的概念,且除得的结果都没有余数。     

第五讲 数的整除

数的整除是指:整数a除以自然数(小学里对于a和b都限于自然数),除得的商正好是整数而没有余数(也就是余数为0),我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。这时,a叫做b的倍数,b叫做a的约数,显然零是任何自然数的倍数,1是任何自然数的约数。但零不是任何自然数的约数。     

联系小学实际 简介整数的性质(一)

一、约数和倍数 1.整除整数a除以自然数b,如果能够得到整数q,这时,就叫做b能整除a(或者a能被b整除)、记作b|a(或者a|b)。如果b不能整除a,记作b(?)a。小学数学教材在讲整除概念之前就提出:“在讲数的整除时,我们说的数,一般只指自然数,不包括0。”然后提出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”按照这个定义,我们就不能判断0能不能被2、3等数整除,而按照前一定义,就能作出肯定的判断。     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

“整除”与“除尽”

数学课后,丁丁与冬冬为“2.4能被0.6整除”这句话对不对争论起来。丁丁说:“2.4除以0.6的商正好是整数,没有余数,所以说2.4能被0.6整除。”     

教师教学语言三要

一、教师教学语言要抑扬顿挫在数学教学中,教师根据教学的需要,恰当地变化教学语言的声调,通过富子情感色彩的描述,轻重缓急的语调,可使内含于文字中的哲理跃然而出,不仅有助于准确地传授数学知识,而且能收到重点明确的教学效果。例如:在教学“整除”的概念“整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除”时,应重读“商正好是整数而没有余数”,让学生从教师的语气中理解“整除”应具备的条件。     

“数的整除”教学应注意的几个问题

数的整除达一单元概念较多,而且抽象,学生掌握起来比较困难。因此,我们必须把重点放在讲清概念和规律,激发学生的学习兴趣上。一、讲清容易混淆的概念 1.关于数的整除的定义。教材通过除法算式15÷3=5、24÷2=12,得出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”这里值得注意的是,商正好是整数,当然也包括0这个数,所以数a指的是整数,数b指的是自然数(除数不能为0)。     

带余数的除法

一、带余数的除法的概念与性质整数a除以整数b(b≠0),除得的商c正好是整数而没有余数时,我们称a能被b整除。而更多的情况是整数a不能被整数b整除,如9÷4=2……1,像这样被除数除以除数出现了余数的除法称为带余数的除法。整除问题和带余数的除法,可以用下面的形式统一表示:一般地,如果a、b是整数,且b≠0,那么,一定有另外两个整数q和r,0≤r相似文献   

巧用奇偶性解题

小学数学课本第十册“数的整除”中指出，凡是能被２整除的数叫做偶数，凡是不能被２整除的数叫做奇数。实际上，把全体自然数分为偶数与奇数两大类，是根据一个数除以２的余数情况来分的，因此，偶数通常用（２k）这个式子来表示，奇数通常可用（２k＋１）这个式子来表示。（这里的k是整数）奇数和偶数有很多有用的性质，运用这些性质，可以解决很多数学问题。例１有９只杯口向上的杯子放在桌面上，每次将其中４只杯子同时翻转，使其杯口向下。问：能不能经过有限次翻转后，使９只杯子全部杯口向下？为什么？分析与解：对每只杯子来说，要…     

数学基础知识答问二则

问:整除与除尽有什么不同? 答:整除与除尽是两个不同而又容易混淆的概念。如果一个自然数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c而没有余数时,我们说a能被b整除,或叫做b整除a。记作a∶b。例如32÷4=8,我们说32能被4整除,或叫做4整除32。记作32∶4。这里的被除数,除数都是自然数,商也是自然数(不可能为零),我们才称为整     

小学数学教材答疑三题

一、0能否划人偶数的范围? 小学数学六年制课本第十册明确规定:“在讲数的整除吋,我们听说的数,一般只指自然数、不包括0”。“能被2整除的数叫做偶数”,并举出偶数有2、4、6……,没有出现0、因此,在自然数范围内,偶数个包括0。     

素数与合数

若a和b是自然数,且a=bq其中q也是个自然数,则q叫做是由数a除以数b所得到的商,并记作q=a/b.也可以说a能被b整除,或b除a而无余数。能除尽a的任何一个数b都叫做a的因数.数a本身相对于它的因数来说叫做倍数.因此,b的倍数是b,2b,3b,…数2的任何倍数(也就是能被2除尽的数)叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.每一个自然数或是偶数,或是奇数.若两数a_1,a_2都是b的倍数,则它们的和a_1+a_2也是b的倍数.这显然可从下列得到:     

比较“整除”的两种定义

在统编教材“数的整除”一章中,“整除”的概念是一个最基本最重要的概念。对这个概念所下的定义是否正确、严密,直接影响到后面的一些概念。在目前使用的教材和参考书中,对“整除”的定义还不完全一致,最常见的有下面两种:定义一:如果甲数是整数,乙数是自然数,甲数除以乙数,商正好是整数而没有余数,就叫甲数能被乙数整除。     

读解《中国剩余定理》--研讨《剩余问题》

一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余     

学习“数的整除性”一章应注意的几个问题

学习《算术理论》一书有关数的整除性时,有必要联系小学教材和教学工作的实际,弄清几个有关的问题。一、关于整除的两种定义。整除的定义,常见的有两种。第一种是:如果整数a除以自然数b,所得的商正好是整数而没有余数,我们说a能被b整除。第二种定义是:a和b都是自然数,如果a除以b所得     

竞赛常用知识手册

9整数的可除性特征1.一个整数能被2整除的充分必要条件是这个数的个位数是偶数.2.一个整数能被4整除的充分必要条件是这个数的末两位数能被4整除.3.一个整数能被5整除的充分必要条件是这个数的个位数是0或5.4.一个整数能被3整除的充分必要条件是这个数的各位数字之和能被3整除.     

求最大或最小数的简便方法

在中师《数学教法》课本的《整数的性质》一章中,常常有根据“数的整除特征”写出能被某个自然数整除的最大(最小)n位数。有些同学见到这样的题,往往只是根据某个自然数整除的特征去“凑”所求的数。这样,不但用的时间多,而且也容易出差错。下面介绍一种简便方法,供参考。求能被m整除的最大(最小)n位数①写出最大(最小)的n位数;②用最大(最小)n位数除以m;(若有余数)③最大n位数减去a即为所求,最小n位数加上 (m-b)即为所求。这里a={最大n位数除以m所得的余数} b={最小n位数除以m所得的余数} 例题:写出能被22整除的最大五位数和最小五位数。解:①最大五位数和最小五位数分别是99999,10000;     

整除问题解不定方程(组)

如果整数a除以整数b (b≠ 0 ) ,除得的商正好是整数 ,而没有余数 ,那么我们称a能被b整除 (或b能整除a )。数学竞赛中常遇到一类方程(组 )———未知数个数比方程的个数多 [不定方程 (组 ) ]。解答此类方程(组 ) ,如无适当方法可行 ,则束手无策。现就如何用整除问题解不定方程(组 ) ,举例如下。一、百钱百鸡问题