扇形图与车轮图的Ramsey数

Ramsey数R（F ,H）或r（F ,H）是指给完全图 KP的边红蓝着色时,至少有一个红色子图 F ,或者蓝色子图 H的图的最小顶点个数 P ,即任意顶点个数为 P的图或者包含F或者它的补图包含 H 。得到了结论有：若n是大于10的偶数,且Δ（G ）≤ n ,｜ G ｜＝2 n＋1,则或者G包含W n ,或者G的补图包含 F2。     

对称群上基于极小对换生成集的CayLey图的同构

SA为n阶对称群，A，B是Sn的两个极小生成集，且其中的元素都为对换，Tra（A），Tra（B）则分别是A,B的对换树．Cay（Sa，A），Cay（Sa，B）分别表示群Sa关于A，B的Cayley图，证明了：Cay（Sa，A）兰Cay（Sa，B）甘Tra（A）兰Tra（B）．同时也说明，同阶对称群上不同构的两Cayley图可能会有很相似的性质，如都是点传递图，自同构群相同，圈结构也相同．     

最高阶元素个数对有限群结构的影响

我们讨论了群的最高阶元素个数为4p2的有限群G,得到：设M（G）I=4p2,n=2p或者n=2P2,其中p是素数,则G是可解群．     

一类图的泛圈性研究

给出了n阶（P,q）图当边数g≥Cn-1^2时G为泛圈图的充要条件．     

关于图Pm*Pn的邻点可区别全染色

设G1，G1是有限简单图，引入了图G1＊G2的概念，给出了图Pm＊Pn（n≥2，m≥2）的邻点可区别全色数 χα1（Pm＊Pn）={5,当m=n=2时；7,当m=2,n〉2或m〉2,n=2时；9，当m=n=3时；10，当m≥3，n〉3或m〉3，n≥3时。     

圈和圈并图的算术标号

证明了图（Cn（n≡0（mod4）以及图Cn∪Cn（n≡0（mod4）或n≡2（mod4）是算术图．     

一个五阶图与n个孤立点及路的联图的交叉数

摘要：目前已经确定的两个图的联图的交叉数结果比较少,为此讨论了五阶图G18分别与nK1,Pn的联图的交叉数,得到了cr（G18＋nK1）=Z（5,n）＋n＋[n/2],n≥i;cr（G18＋Pn）=Z（5,n）＋n＋[n＋2,n≥2．其中nK1是n个孤立点构成的图,只是Pn个点的路．     

完全图的边带宽的另一证明

图G的边的一个标号f是指边集E（G）到自然数的子集的一个一一映射。图G的边带宽为B’（G）=minB＇f（G）,B＇f（G）是G的所有邻边的标号f的差的绝对值的最大者。本文确定完全图Kn的边带宽：当n=3,4时，B＇（Kn）=2n-4；当n≥5时，B＇（Kn）=n（n-5）/2＋7。     

分数ID-消去图的邻域并条件

若删除G中任意一个独立集后得到的图依然是分数（g,f,m）-消去图,则称G为分数ID-（g,f,m）-消去图．将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数ID-消去图,证明了如下两个结论：1）阶为n的图G满足n≥12k＋6m-11,6（G）≥n/3＋k＋m,且／NG（x）UG（y）/≥2n/3对G中任意一对不相邻的顶点x,y都成立,则G是分数ID-（k,m）-消去图;2）若δ（G）≥（an/2a＋b）＋（b2（i-1）/a＋2m,n〉（（2a＋b）[i（a＋b）＋2m-2]）/a,且/NG（x1）u…uNG（x1）/≥（a＋b）n/2a＋b,对V（G）的所有独立集{x1,……,xi}都成立．则G是分数ID-（g,f,m）-消去图．     

∧-稳定秩下酉K1-群的满性

利用∧-稳定秩条件,证明了当模M的Witt指数n大于等于AS（R）＋1时,映射U2n（R,∧）/EU2n（R,∧）→U（M,q）/EU（M,q）是满射。     

一道物理选择题的三种解法

如图，理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2=3：1，两线圈上分别按图示的方式接有A、B、C、D四个完全相同的灯泡，电键S闭合着，若将P、Q两端接在正弦交流电源（电动势E、内阻r不变）上，结果A灯恰好正常发光，则（ ）     

随机图的Grundy数

图G=（V,E）的首先适应着色数是在贪婪着色中最坏情形所需要的颜色数,记为xFF（G）。也称之为Grundy数,其等价定义为：V的有序拆分V1,V2,…,Vk的最大分类数为k,其中Vi为独立集且对每个1≤i〈j≤k及x∈Vj存在-y∈Vi使得x和y相连。文章证明了在稀疏随机图中,可以很高的概率满足（1-ε）n/logbnp≤xFF（G（n,P））≤（1＋ε）n/logbnp。其中事件A以很高的概率成立是指对于任意当n→∞时,P（A发生）→1。     

关于椭圆焦半径的一条优美性质

命题 把椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〉b〉0）的，长轴分成n（n∈N，且n〉1）等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆的上半部分（或下半部分）于点P1、P2、…、Pn-1，F是椭圆的一个焦点．则｜P1F｜＋｜P2F｜＋…＋｜Pn-1F｜=（n-1）a.[第一段]     

一个群论定理的推广

对群论定理“设a,b为群（G,·）之二元．如 1）a·b=b·a,2）（o（a）,o（b））=1,则o（a·6）=o（a）×o（6）″进行推广．首先,仅变更2）为2′）（o（a）,o（b））=d,得到定理1：设a,b为群（G,·）之二元,如 1）n·6=b·a．2′）（o（a）,o（6））=d,则o（a·6）=o（a）/d×o（b）/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2）为2″）（o（ai）,a（aj））=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1）为1′）ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2：设a1,a2,…,an为群（G,·）之n（≥2）元,     

图W4k,n及其r-冠的优美性

马克杰等在文（1）中证明了p1∨p2及其r-冠是优美的，从而猜想；任意优美图的r-冠都是优美的，在此猜想指引下，本文明明了：当m=0（mod 4），Wm,n为优美图的充要条件是n=0或3（mod 4）在此之后又证明了：Wm.n当m=0（mod 4）r-冠也是优美图。     

联图CnVKn的全色数

研究了联图CnVKn=2n的全色数，证明了当n〉5时，金色数XT（CnVKn）=2n，从而证明了CnVKn．满足全着色猜想.     

高考数学能力月月赛

1．已知等差数列的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n,an）和Q（n＋2，an＋2）（n∈N＊）的直线的一个方向向量可以是（ ）。     

介绍几个学生终生难忘的实验

以下实验中要用到的器材为：实验室小型变压器（如图1所示，设原、副线圈的匝数分别是为n1和n2且n1〈n2）、干电池若干节、电阻箱（0～99999Ω）、电键、导线若干．     

关于P4（n）的上界

将J．Pach与G．Toth给出的P4（n）的上界进行了改进，证明了P4（n）＜n^3－8n^2＋20n－12。     

变换图G^--＋与G^-＋-的平面性

设G是一个简单图，G^--＋，G^-＋-是G的变换图.在这篇文章中，证明了对于给定的一个图G，（1）G^--＋是平面图当且仅当n≤3或G同构于2K1＋K2，K1＋K1，2，K1，3或K1＋C3；（2）G^-＋-是平面图当且仅当n≤4且G不同构于K4-e.