古典几何学的起源、演进与启示

随着新课程的实施,几何课程改革又一次成为人们关注的焦点.古典几何学大致经历了实验几何、推理几何和解析几何三个发展阶段.考察几何学的发展历程,从中可以获得一些有益的启示:古典几何学的教育价值在于通过学习古典几何学的基本内容,以掌握其所蕴含的思想方法,从而达到培养理性精神的目的;几何教学必须遵循几何学历史发展的轨迹,同时与儿童的心理发展顺序相一致.     

关于几何学之间辨证关系的探讨

1引言几何学按传统的定义来讲是研究图形及其性质的一门科学．由于研究问题的范畴不同，形成了欧氏几何、伤财几何、射影几何三门独立的几何学．从欧氏几何过渡到射影几何，既有公理体系上的本质差别，又有三种几何学之间的内在联系．从辨证的意义上讲，揭示这种几何学之间的内在联系，对认识几何学的统一具有重要意义．2理想元素的引入将欧氏几何过渡到射影几何通常，大众所接触到的几何学是欧氏几何．在欧氏几间个，所研究的基本元素（点和直线）都是有限元素，如果建立西直线点之间的中心投影，则每条直线上都有一点在另一直线上没有对应…     

平面几何教学的回顾与前瞻

古希腊的数学，以几何学为中心．欧几里得的《几何原本》，可以说集古希腊几何学之大成，甚至可以说是古希腊整个数学的总结，文艺复兴之后，代数登堂入室，笛卡儿借用代数方法创立了坐标几何，并以微积分的辉煌成就取代几何学成为数学的中心．进入20世纪下半叶，计算机出现了，信息时代的一切都在数字化，人类对几何学的认识发生了改变，一方面，“几何学万岁”的口号，显示了人们对几何学的热爱和重视，另一方面，几何学进一步代数化，学校中欧氏几何教学内容被一再缩减，于是，几何教学成为当代教育改革的一个核心课题。     

初等几何的起源、发展及启示

初等几何学大致经历了从经验几何发展到论证几何两个重要阶段。考察几何学的发展历程,从中可以获得一些有益的启示：初等几何学的教育价值在于通过学习初等几何学的基本内容,以掌握其所蕴含的思想方法,从而达到培养理性精神的目的。     

皮亚杰儿童空间概念发展的研究及对学前教育的启示

皮亚杰儿童空间概念发展的研究 数和形历来是数学的两大支柱，在学前阶段，有关儿童数概念的认知的研究层出不穷，并建立了一系列相应的儿童数学能力发展的理论。而对形的研究则相对较少，与形相关的几何学是数学中一门研究空间位置或定位的科学。几何学有多种，与儿童的经验最密切相关的是拓扑几何、欧氏几何、射影几何及度量几何。皮亚杰从1929年开始着手研究空间、几何等概念的形成和发展。皮亚杰指出，     

非欧几里得几何诞生的故事（上）

所谓非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系，主要有罗巴切夫斯基几何和黎曼几何．他们与欧几里得几何的主要区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理．非欧几里得几何的出现从根本上拓广了人们对几何学的认识，引导人们对几何学基础的深入研究，而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间和时间的物理观念的变革起了巨大推动作用．     

几何学发展概述

英文Geometry一词,是从希腊语演变而来的,其原意是土地测量、后被我国明朝的徐光翻译成"几何学"。依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生。几何是研究形的科学,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。几何的发展首先是欧几里得的欧氏几何,其次是19世纪上半叶,非欧几何的诞生,再次是射影几何的繁荣,最后是几何学的统一。     

几何学与几何空间探讨

通过对几何学与几何空间的分析、探讨，在更高层面上认识几何空间的基本特性、研究方法、内在联系，确认几何学的本质和内在美。     

美国早期儿童教学教育简介(三)——一个新的数学教育的连锁串模式(Ⅱ)

８．几何学数学的第四个连锁串是几何学。几何学不仅仅是欧几里得几何学的图形。它包括拓朴学（物体的连接）、图形与图形是怎样互相关系的概念。几何概念发展的顺序包括认识熟悉的图形，例如调羹；认识关闭或开放的图形：认识欧几里德几何学的图形，例如正方形、三角形（Copeland１９８４）。小年龄的孩子在认识两个图形例如正方形和长方形间的区别时，感到困难。对孩子来说，重点应该放在积累帮助他们发展空间概念的经验、认识空间中物体间的关系上。以下是一些促进幼儿几何理解能力发展的活动范例。３～４岁的孩子能在游戏中运用各种形…     

一道例题引领学生进入分形世界

有资料显示,在数学课程改革中,几何学科的改革历来是人们关注的焦点．在设计新世纪的高中课程时,我们是否应该以一种创新的精神,挣脱传统欧氏几何体系的羁绊,站在时代和整个几何学发展的高度,全方位地审视对几何内容的处理,通过对现代数学新分支——分形几何学的初步知识在高中课程中的安排,改变“见木不见林”的课程模式,使学生能鸟瞰整个几何学世界,把握几何学发展的脉络,开拓几何思维的新空间,更是专家们争论的焦点．     

走出欧氏几何——论射影几何中理想元素、复元素和对偶元素作用

本文论述了射影几何中理想元素、复元素和对偶元素的引入对几何学从欧氏几何发展到射影几何的重要作用，分析了由此导出的两种特殊的证明方法和作图方法     

走出欧氏几何

本文论述了射影几何中理想元素、复元素和对偶元素的引入对几何学从欧氏几何发展到射影几何的重要作用，分析了由此导出的两种特殊的证明方法和作图方法。     

本期封面院士简介

苏步青数学家，浙江平阳人．1927年毕业于日本东北帝国大学，1931年获该校理学博士学位．1948年选聘为中央研究院院士．复旦大学教授、名誉校长，中国数学会名誉理事长．主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，被誉为“东方第一几何学家”．早期在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果；其后在一般空问微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就．1955年当选为中国科学院院士（学部委员）．     

谈几何课程体系的改革

谈几何课程体系的改革首都师范大学数学系刘晓玫几何课程与整个数学课程一样，面临着怎样改变欧几里德几何“一统天下”的格局，使几何课程中有更多的内容与实际相联系，适应新的社会发展的要求，同时也使几何课程为大众所接受，为他们从事工作和进一步学习服务。几何学是...     

几何学之父──欧几里得

步入代数王国，也许你会想到代数学的4祖——丢番图及代数学最早的巨著《算术》；然而，当你拿起尺规，涉足几何宫殿的辉煌时，你能说出其简单渊源吗？公元前3世纪的希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前330～275），是几何学的奠基者，历史上他被称为“几何学之父”。他的千古流芳的著作《几何原本》，是自古以来在浩如烟海的科学著作中发行最广、而且沿用时间最长的的巨著．早在印刷术发明以前，《几何原来》的手抄本就统御几何学达一千八百年之久，并且一直被选为学校几何学的教本．印刷术发明以后，《几何原本嫩译成多种文字，一千多…     

浅谈高等几何与初等几何的关系

几何学是数学的重要组成部分之一,对提升学生观察图形的能力、空间想象力、逻辑推理的能力等具有重要的作用。高等几何和初等几何作为几何学的重要模块,在学习思维上具有很多相似之处,初等几何的学习为几何学打下了坚实的基础,高等几何是在初等几何的基础上进行延伸和扩展的一门课程。研究高等几何和初等几何之间的关系,可以更好的实现它们之间的过渡和衔接,提升学生的学习效率。     

关于几何的解题途径

几何学在其发展的过程中，形成了一系列适合于自身特点的解题途径。本文介绍了关于几何的三种解题途径。     

绝对形与数种没有度量的几何学

本文从射影几何出发、利用点、直线或它们的组合图形为绝对形，推出了仿射几何、中心射影几何、中心仿射几何及旗帜几何等数种没有度量的几何，拓展了人们对几何学的认识。     

怎样用几何基础驾驭中学几何教学

运用公理法建立几何学逻辑结构的基本思想．分析了中学几何教材，论述了欧氏几何公理系统在驾驭中学几何教学中的作用．     

“蝴蝶定理”的一种证法

在几何学发展的历史长河中，许多经久不衰的几何名题，犹如一颗颗闪烁的明珠，璀璨夺目，光彩耀人．现采撷其中一例，以供欣赏：