置换群与有向图

本文由置换f的有向图G_f的定义得到了G_f的一个本质特征,从而得到了置换的轮换分解定理.定义了无向图(X,T),利用图论中“树”的结论,给出了置换的对换分解的一般定理.我们知道所有的n阶置换组成一个群S_n,称为n次对称群.设f∈S_n,可按下法定义一个有向图G:它的顶点集X={1,2…,n}的对于x,y∈X,当且仅当y=f(x)时,有从x指向y的弧(x,y).G_f称为置换的有向图.由于f是置换,所以在每一顶点i处,恰有一条出弧和入弧.反之任何一个n阶有向图G,如果每个顶点都恰有一条出弧和入弧也一定表示一个置换f:f(x)=y的充要条件是有x指向y的弧(x,y).     

精品课程建设中学生创新能力的培养

创新教育是以全面、充分发展学生的创新力为核心的教育,它要求最大限度地培养学生的创新精神、创新能力和创新意识,实现知识创新.本文对精品课程建设中学生创新能力的培养作了阐述,并以C语言程序设计课程为例,介绍了在创新性教学过程中的教学实例设计及效果.     

对一道高代习题的讨论

书[1]中的欧氏空间部分,有这样一道习题:“设σ是欧氏空间 V 到自身的一个满射,且对于任意ζ∈V,都有|σ(ζ)|=|ζ|.证明,σ是 V 的一个线性变换,因而是正交变换.”笔者认为题目的条件是不够的。例如,实数域 R 对于实数的加法和乘法,作成它自身上的一个向量空间.如果在其中还定义了内积任取 x,y∈R,规定     

关于第二积分中值定理的中值ζ的研究

本文对Riemann积分第二中值定理的中值ξ进行了探讨,使之属于一个开区间。文章给出了Riemann—Stieltjes积分第一中值定理: 中的ξ(中值)是属于开区间(a,b)的。本文将证明Riemann积分第二中值定理中的ξ(中值)也有这个结论。     

用初等变换法解矩阵方程——高等代数课教改探索

在高等代数课的教学中,常遇到形如AXB=C的矩阵等式,其中A、B、C为已知矩阵,X是待求的未知矩阵,我们称之为矩阵方程。在许多教学环节中,如求矩阵逆的问题、解线性方程组的问题、向量空间中的坐标变换问题和线性变换下的坐标问题等等,都需要求解矩阵方程。现行教材,对这些问题采取分开处理的方法,而且限于A、B可逆矩阵的情况,先求逆,再做乘法,解出X=A-~(-1)CB~(-1)。我们认为,这样处理有局限性,没有把不可逆矩阵包括进去,没能把解线方程组的问题和矩阵理论紧密联系起来,而且计算繁琐。实际上,在线性代数部分,矩阵理论是一条主线。在处理矩阵问题时,紧紧抓住矩阵的初等变换或初等矩阵这个有力工具,就能使离散的内容系统化,繁琐的问题简单化。我们在讲解逆矩阵一节时提出了矩阵方程这一概念,并给了用初等变换求解的方法。这样,既使得求逆矩阵的问题简便,又为以后的“向量空间”和“线性变换”两章的解题方法奠定了理论基础,而且与上一章“线性方程组”的内容相呼应。利用矩阵解线性方程组的方法,又拓广了矩阵方程的范围,对于系数矩阵A、B不可逆,甚至不是方阵的情形也有了满意的解法。以下三个方面详细论述。     

提高高职院校学生数学应用能力的思考

针对高职高专学生以应用能力培养为主的人才培养要求．本文从教学体系和教学内容的改革，教学方式、方法的改革，教学手段改革和加强实验教学等四个方面论述了提高高职学生教学应用能力的数学教学改革的思考。     

谈设计素描教学中的“写实”与“联想”训练

素描教学是在观察、认识生活的基础上启发创造力的过程,是提高对视觉语言应用把握能力的过程。设计素描比基础素描更具有明确的专业方向性,是科学与艺术的有机结合。教学中＂写实＂与＂联想＂训练是必不可少的内容,能很好的提高学生对空间结构的认识、把握能力,调动学生学习的主观能动性,是培养学生认识形态、创新形态的重要途径。     

高职高专《园林规划设计》课程教学改革初探

本论文对高职高专园林学科的专业主干课程园林规划设计现有的教学体系中存在的问题进行了深入分析,并在此基础上提出了高职高专园林规划设计课程教学改革的具体对策。     

精品课程建设中学生创新能力的培养

创新教育是以全面、充分发展学生的创新力为核心的教育,它要求最大限度地培养学生的创新精神、创新能力和创新意识,实现知识创新。本文对精品课程建设中学生创新能力的培养作了阐述,并以C语言程序设计课程为例,介绍了在创新性教学过程中的教学实例设计及效果。     

再谈矩阵秩的下界估计

屠伯埙在文[1]中给出了矩阵秩的下界估计式。本文再给出一个新的估计式,从而使文[1]中的结果成为特例。