错题与错解辨析十七例

错误往往是正确的先导,识别错误则是检验知识、考核能力的试金石.对课本、考卷、刊物及“资料”中流行的错题和错解(它们常以“正确”的面目出现)的辨析,更有其特殊的意义。这里,我们选取若干典型例题,说明辨析错误的种种方法,供大家参考。     

一道常见题的几种解法

题目:设f(x)一‘:产+酝,且!(了(一l)镇2,2簇f(l)镇j,求f(一2)的取值范围. 不少杂志匕曾载文剖析了解这道常见题时,容易出现的一些错误,但在介绍其正确解法时,方法就显得比较单一,其实这道题的巧妙解法还是不少的,一卜面我们就来列举几种. 解法}:’:‘,一})一f(一l),。+b一f(l),初一Zb一f(一2), 可得方程组 fa一b一f(一l)=Oa+b一f(l)一O初一2b一f(一2)二O,它可视为。、乙、:的齐次线性方程组,且:二l,故有非零解,则系数行列式的值为零.所以一l一f(一1) 1一f(1)二2一f(一2) “3J(一l)十f(l), 下面同解法卜 以上三种解法,实质_h都是在先寻找出…     

变角法的几个应用

在三角的求值或证明问题里,我们经常要根据解决问题的需要,把一个角的表示式变换成与它完全相等的几个角的代数和的形式,这就是三角变换中的一个基本方法——变角法。它与代数里因式分解的拆项、凑项有类似之处,都对问题的巧妙解决起着极其重要的作用。本文就变角法的几个应用简单地作些介绍: 一、用来求值。例1 求tg9°+ctg117°-tg243°--ctg351°的值。(1982年高考文科试题) 解原式=tg9°-tg27°-tg63°+tg81°=(tg9°+tg81°)-(tg27°+tg63°)     

用三角方法解代数题

用三角代换的方法解代数题,往往有化难为易,化繁为简之妙,在求值,解方程(组)和不等式,证明恒等式和不等式以及研究函数极值问题中均可应用,兹举数例,以示一斑.     

怎样求两条异面直线间的距离

一、应用定义法。例如,求四面体对棱间的距离,连接对棱中点,证明其为公垂线,再计算它的长度就行了。二、转化法。化为线面或面面距离来求。例如,已知长方体AC_1的BB_1=a,A_1B_1=b(图1),求B_1C_1与BD_1的距离。由于B_1C_1∥平面A_1BD_1,作B_1H⊥A_1B于H,则B_1H⊥平面A-1,BD_1,只要求出B_1H就行了。     

几类常用反证法证明的问题

在中学数学的各个部分里,不少问题的证明都要用到反证法,往往会因不清哪些问题常用反证法来证,而使自己在某些问题前无措手足.由于数学中的一些难题和反证法结下了不解之缘,因此,反证法经常是解开     

对一道常见题的剖析

题目:从二面角P—MN—Q内点A,分别作AB⊥平面P,AC⊥平面Q(B、C为垂足)知AB=3cm,AC=1cm,∠BAC=60°,求:(1)二面角P—MN-Q的度数;(2)A到棱MN的距离.     

求三角函数式最值问题的常用解法

在平面三角的教学中,兰角函数的最值问题是不容忽视的。下面介绍一些常用解法: 一、配方法例1.求函数y=5sinx cos2x的最值     

参数法解轨迹题的几种类型

参数法是解轨迹题的一种重要方法,一般的角度,线段、时间、直线斜率、线段比、面积等,均可依具体情况而选作参数。下面仅举两例,以示一斑。例1,求以O为焦点,直线l为准线的椭     

单位圆的几个妙用

中等数学里经常用到单位圆,譬如大家熟知的用单位圆中的某些线段来表示三角函数值,以及用单位圆来推导诱导公式和两角差的余弦公式等,本文拟就单位圆的其他妙用,作如下介绍。