美英早期立体几何教科书中的类比思想

1引言类比,是指由一类事物所具有的某种属性,推断与其类似的事物也具有相同或相似属性的一种推理方法.[1]历史上,阿基米德(Archimedes,前287—前212)通过类比得到关于球面积公式的猜想[2];欧拉(L.Euler,1707—1783)通过将有限次代数方程的根与系数关系类比到无限次方程,从而解决了17世纪下半叶的著名数学难题——自然数倒数平方和[3].类比在数学发现的过程中扮演着重要的角色,是一种具有创造性的数学思想.     

自然数“字”于中的文化意蕴

自然数源于生活，又用于生活，其与人类社会之间的关系至为密切，故从其产生之日起就深深毒烙上了文化的印记．现试图从文化学的角度，探讨了用以代表这些数的文字所包蕴的文化意义，从而初步判定这些字的产生，一方面与人类的早期生活紧密相关，另一方面与原始的卜筮文化有着更为直接的连带关系，同时与“易”的关系尤为密切．正因如此，这些字在后世才被赋予了更多的文化意义，而不再是单纯的抽象的自然数．     

印度数学家的新发现

请同学们看一看，下面13个连续自然数的性质奇不奇？妙不妙？     

数系的扩展

为满足人类社会生活的需要，完善数学内部结构，伴随着人类认识水平的提高，人类对数的认识经历了一个从自然数到整数、整数到有理数、有理数到实数、实数到复数、复数到四元数的扩展过程。     

从一道判断题说起

今年我区小学五年级数学期末考试卷中有一道判断题,引起老师之间的争论。题目是这样的:相邻两个自然数是互质数()。如果是以前,自然数从1开始,例如(1,2)=1;(2,3)=1:(9,10)=1,用辗转相除法或辗转相减法也可以证明其正确性。但现在0也是自然数,要判断起来,的确有一定的难度。而一     

完全数与多完全数

有的自然数，具有一种奇特的性质：把它所有的约数（不包括本身在内）加起来，正好等于这个自然数本身。例如，6的约数有1、2、3（不包括6在内），有6=1＋2＋3。     

歌颂和谐的天籁

现实生活中,难免有人用急功近利的观点看待数学.其实,数学本身有着无穷的美妙,人们能从中发现许多有趣味的东西."自然数奇迹"就彰显出了和谐的数字美感.它那神奇的数字串体现了古天竺国的"大圆镜智",具有一种循环往复的永恒之美;并与中国古典文学中极具特色的回文诗词有着异曲同工之妙,呈现出科学与艺术相结合的天地之大美.     

寻找简单的解题方法

一天,我正在做数学家作,做着做着,我被一道题困住了。这道题是这样的:一堆木头整齐的叠放在地上,最下一层有25根,最上一层有6根,每下面一层都要比上面一层多一根,这堆木头一共有多少根?这种题目我第一次碰到。刚开始我是列出数来:6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25,然后把这些数字相加。因为数字很多,所以算了很长时间,才求到了答案:310(根)。我觉得太麻烦了,心想: