不含相交三角形平面图无圈边染色

如果图G的正常边染色不包含2-色圈,则称它是图G的一个无圈边染色.图G的无圈边色数表示图G的无圈边染色所需的最小颜色数.为研究平面图的无圈边色数的上界,利用差值转移方法并结合平面图的结构性质,证明了不含相交三角形的平面图的无圈边色数不超过Δ（G）＋7.     

围长较大的平面图的全染色的一个结果

图G的一个k全染色是用k种颜色对图G的顶点集和边集进行染色使得相邻接的或相关联的元素染不同的颜色,图G的全色数χ＂（G）为图G的k-全染色中的最小k值.Behzad和Vizing猜想任意简单图G的全色数都不超过Δ（G）＋2,已经证明了此猜想对最大度不是6的平面图成立,而且最大度不小于9的平面图G的全色数为Δ（G）＋1.本文利用差值转移方法研究了最大度小于9的一些情况,证明了最大度为4,5,6,7,8的平面图G,如果其围长不小于8,则其全色数也为Δ（G）＋1.     

一类边列表3-染色图

如果S是图G的割边集,△(G(S))是边导出子图G(S)的最大度,G1,G2是G\S的连通分支,且G1,G2分别是边列表k1,k2-染色的,则图G的边列表染色指标不超过max{k1,k2} 2△(G(S)),由此给出一类边列表3-染色图,并且证明完全图k4是边列表3-染色的.     

彼得松图的几个性质

本文证明了彼得松图是非平面图、非欧拉图、半哈密顿图,点连通度和边连通度都为3,点独立数为4,点覆盖数为6,边覆盖数和匹配数都为5,色数为3,边色数为4．     

关于路和轮的广义Mycielski图的邻点可区别的边染色

一个图G的边染色被称为邻点可区别的,如果满足图G中任意两个相邻点所关联的边所染颜色的集合不同。研究了图路和轮的广义Mycielski图的邻点可区别的边染色并证明它满足邻点可区别的边染色猜想。     

类平面图的结构性质与边面全染色

通过研究2-连通且恰有1个内点的平面图G的结构性质,得到G的边面全色数为xef(G)≤6=△(G)△△((GG))≤>55,从而证明了平面图边面全色数猜想对于这类图成立.     

一种带有限制的缺陷染色的研究

设G是一个图.如果图G的顶点能够用k个颜色来染,通过这种染色使得它的每个顶点至多有d个染相同颜色的顶点和它相邻,而且这样的顶点最少为t个,那么我们称图G是(k,d,t)*-可染的.在这个新定义的基础上,本文主要给出了几种特殊图类的一些结果和它们的证明,诸如圈、完全图等.另外,通过带有限制的缺陷染色这个新定义提出了对平面图四色问题的一点新看法,对四色定理的证明可能会有所帮助.     

外平面图的边列表染色

如果一个平面图的顶点均位于一个面的边界上,则称此图为外平面图。图的边列表色数（边选择数）是满足下列条件的最小非负整数ｋ,并记为ｘＬ（Ｇ）;对Ｇ的每一条边ｅ任意配一由ｋ种颜色组成的色集（色表）Ｌ（ｅ）,Ｇ的每条边可以着从Ｌ（ｅ）中选择出的一种颜色,使着色正常。     

几类平面图生成树数目的一种求法

求连通图生成树数目的方法有很多.本文利用平面图的对偶图的Kirchhoff矩阵求出梯形图,扇形图和轮图的生成树数目,这类平面图利用收缩边和去边的方法已经求出,但用本文的方法更简单直接且便于推广到一般平面图.     

关于图全染色的几个新结果

研究了图正常边染色和图全染色的一定关系,利用图正常边染色的相关结论,得到了图全染色的几个新结果,提供了深入研究图全染色的一种可行方法。     

四色定理非计算机证明(Ⅰ)——极大平面图的镶嵌图及其存在性

《四色定理》系著名数学难题。作者摒弃了传统的证题思路,在极大平面图内构造了一类镶嵌图。以其为工具深入地挖掘了平面图的某些新的拓朴不变性;深刻地揭示了平面Hamiliton图的充要条件;避免了“不可避免完备集”的建立,及其可约性讨论的离散方法。把四色定理的证明纳入逻辑论证的轨道。依此阐明平面图4-可着色的充分性。为四色定理提供了一个简明的数学证明。全文共3部分。本文为其第1部分,构造了镶嵌图并抽象为G-镶嵌,挖掘其系统性质及存在性,为四色证明准备了有力工具。     

六角系统图的结构性质

对简单的平面G（V,E,F）,若所有有限面（称内面）均为正六边形且内面与内面间至多有一条公共边,2度点仅在无穷面（称外面）与内相邻的边界上出现;最大度不超过3的图,称为六角系统图,简记为S6本文讨论了对六角系统图G的一些结构性质．     

图Γ_(3,n)两种染色的研究

通过分析图Γ_(3,n)的结构,利用穷举法和组合分析法讨论了图Γ_(3,n)的邻强边染色和邻点可区别全染色,通过构造具体染色得到了图的邻强边色数和邻点可区别全色数。     

平面图Euler公式的一个证明方法及其Euler公式的推广

本文通过对凸多面体的Euler公式与平面连通图中Euler公式的对照分析．给出平面图的Euler公式另一证明方法和这一公式在不是连通平面图中的推广．     

由“角”而“度”,由“度”而“量”——“角的度量”课堂实录

一、在比较角的大小的基础上,产生＂度＂的概念师：同学们,哪一个角最大？为什么？（如图1）生：角3最大,因为角3的两条边叉开得大,所以它最大。师：现在哪个角最大？为什么？（如图2）生：周角最大,因为周角的两条边叉开得非常大,角的两条边已经重合在一起,所以周角最大。师：周角具体有多大呢？测量长度要用长度单位,计算面积要用面积单位,用什么单位来描述角的大小呢？今天我们来学习＂角的度量＂。师：周角有多大呢？     

关于△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于2的简单连通图,G的k-正常全染色,f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同.这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.本文得到了△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全色数.     

2005-2006学年第一学期月考试题 七年级数学（课标人教版）

备冲试题满含100含,考试时间120舍 【悉含 一、填空题(第题2分,共20分) 1.如果一个n棱柱有12个顶点,那么底面边数n一_,这个棱柱有 条侧棱,底面形状是边形. 条棱, 2.如图1是几何体_的展开平面图. 3.如图2是一个正方体的展开平面图,若将它折成正方体后,f在前面,r在右 面,d在下面,     

路的广义Mycielski图的全染色

设G是一个图,f是从V（G）∪E（G）到集合C的一个映射,如果f满足相邻点染色不同,相邻边染色不同,任意一个点与其关联的边染色不同,则称f是图G的全染色。针对此概念研究了路的广义Mycielski图的全染色。     

2-连通奇度为2的立方图的线图的偶圈分解

一个图的偶圈分解就是划分图的边集成一个偶圈的集合.Klas Markstr?m猜想:2-连通立方图的线图有偶圈分解,并证明了猜想对于2-连通奇度为2且含有无弦2-因子的立方图成立.文中通过讨论有弦情况猜想也成立,从而完成证明:2-连通奇度为2的立方图的线图有偶圈分解.     

特殊积图的无圈边染色

研究简单图的笛卡尔积图的无圈边染色及最小色数（标记为＇a（G））的问题,利用图分解、构造染色等方法给出了G×H,4G×C4,T1×T2×…×Tn,Qn等笛卡尔积图的无圈边色数.