素数与合数

若a和b是自然数,且a=bq其中q也是个自然数,则q叫做是由数a除以数b所得到的商,并记作q=a/b.也可以说a能被b整除,或b除a而无余数。能除尽a的任何一个数b都叫做a的因数.数a本身相对于它的因数来说叫做倍数.因此,b的倍数是b,2b,3b,…数2的任何倍数(也就是能被2除尽的数)叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.每一个自然数或是偶数,或是奇数.若两数a_1,a_2都是b的倍数,则它们的和a_1+a_2也是b的倍数.这显然可从下列得到:     

联系小学实际 简介整数的性质(一)

一、约数和倍数 1.整除整数a除以自然数b,如果能够得到整数q,这时,就叫做b能整除a(或者a能被b整除)、记作b|a(或者a|b)。如果b不能整除a,记作b(?)a。小学数学教材在讲整除概念之前就提出:“在讲数的整除时,我们说的数,一般只指自然数,不包括0。”然后提出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”按照这个定义,我们就不能判断0能不能被2、3等数整除,而按照前一定义,就能作出肯定的判断。     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

第五讲 数的整除

数的整除是指:整数a除以自然数(小学里对于a和b都限于自然数),除得的商正好是整数而没有余数(也就是余数为0),我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。这时,a叫做b的倍数,b叫做a的约数,显然零是任何自然数的倍数,1是任何自然数的约数。但零不是任何自然数的约数。     

数的整除

小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础,所以每个小学数学教师对这部分知识都应当牢固掌握,并有更深一步的了解.数的整除理论的初步知识一、数的整除性1.整除、约数和倍数的意义.在整数范围内,如果一个整数a除以一个自然数b,能得到一个整数商q,使得a=bq(即余数是零),那么,就说b整除a或a被b整除,记作b|a(或a(?)b).此时把b叫做a的因数或约数,把a叫做b的倍数.     

“不包括0”是有道理的

在一般的数学书里,关于数的整除的定义是:一个整数 a 除以一个自然数 b,如果能得到整数商q,使 a=bq,那么,我们就可以说 a 能被 b 整除。可用式子表示为 a(?)b 或 b|a。但小学数学     

“整除”和“除尽”的异同

整除和除尽的联系和区别是什么?(微信网友)整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,就说a能被b整除。数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或有限小数,且没有余数,就说a能被b除尽。由上可知:1.整除和除尽都是在研究除法时出现的概念,且除得的结果都没有余数。     

竞赛常用知识手册

数论部分1　整除1.定义对于整数a、b(b≠0),存在整数q,满足a=bq就叫做a能被b整除,记作b|a.其中a叫做b的倍数,b叫做a的约数(因数).若b≠±1,则b叫做a的真约数.若a不能被b整除,则记作ba.如果at|b,at 1b,t∈N,记作at‖b.2.关于整除的一些简单性质(1)b|0,±1|a,a|a(a≠0).(2)若b|a,     

例析数的整除及其性质

一、整除的定义：对于整数a与6，且6≠O，如果存在整数p，使等式a=bp成立，称6整除a或“被6整除．此时，称a是6的倍数，b叫做a的约数，记作：b|a.     

浅议“倍数”与“倍”

“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就     

六年制数学第十册复习要点及习题举隅

六年制小学数学第十册期末总复习,按内容可分为四个部分进行。一、数的整除理解自然数、整数,整除、约数、倍数,偶数、奇数,质数、合数、互质数、质因数、分解质因数,公约数,公倍数以及最大公约数和最小公倍数的意义;掌握能被2、5、3整除的数的特征和求最大公约数、最小公倍数的方法,分解质因素的方法;辨清整除与除尽,奇数与质数,偶数与合数,质数、质因数与互质数,求最大公约数与最小公倍数法则等概念间的联系和区别。习题举隅:判断题(对的打“√”,错的打“×”,并更正):1、a 能整除 b.写成式子是 a÷6;a 被 b 整除,写成式子也是 a÷b。它们都是一样的。( )2、整数就是自然数和零。( )3、凡是除得尽的也一定能整除。( )4、任何一个自然数,如6,既是自身的最大公约数,又是自身的最小公倍数。( )5、3和5是互质数,所以3和5没有公约数。     

关于整除定义的商榷

“0是偶数吗?”有的学生回答说“是”;有的学生回答说“不是”。说“是”的理由是:小学课本数学第八册第45页上明确规定数a除以数b,商正好是整数,而没有余数,我们就说数a能被数b整除。例如,0除以2,商正好是整数0,而没有余数。可见0能被2整除,所以0是偶数。还有一种理由是:课本第48页明确指出“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。”因为0是一位数,它的个位就是它的本身,因此,0能被2整除,所以0是偶数。说“不是”的理由是:课本第45     

学习“数的整除性”一章应注意的几个问题

学习《算术理论》一书有关数的整除性时,有必要联系小学教材和教学工作的实际,弄清几个有关的问题。一、关于整除的两种定义。整除的定义,常见的有两种。第一种是:如果整数a除以自然数b,所得的商正好是整数而没有余数,我们说a能被b整除。第二种定义是:a和b都是自然数,如果a除以b所得     

判断整除的初等方法

设 a、b 是整数,b≠0,如果有一个整数a,使得 a=bq,则 a 被 b 整除,或说 b 除尽 a。下面浅述判断整除的一些初等方法。(注:本文所有字母都表示正整数) 一、因式分解法把已知表达式进行因式分解,使其中有因式能被给定的整数整除,这种方法叫因式分解法。     

稀少而有趣的完美数

己知自然数a和b,如果b能够整除a,就说b是a的一个因数,也称为约数.显然,任何自然数a,总有因数1和a.我们把小于a的因数叫做a的真因数.     

稀少而有趣的完美数

已知自然数a和b，如果b能够整除a，就说b是a的一个因数，也称为约数。显然，任何自然数a，总有因数1和a。我们把小于a的因数叫做a的真因数。[第一段]     

数学练习讲评要在“活”字上下功夫

数学练习讲评是数学课堂教学的一个重要组成部分.讲评练习不能就题论题,更不能停留于给个答案,而要精心设计,在“活”字上下功夫,做到讲一题带一片.下面浅谈评“活”练习的三点做法.一、“活”在概念的理解之中.如讲评判断题:“5能被2整除( )”时,不但要指出这个判断是错误的,还要举例把“整除”和“除尽”这两个不同概念讲清,同时启发、引导学生从这两个不同的概念,联想到“倍数”与“倍”的不同之处.“倍数”所表示的是能被某一自然数整除的自然数;而“倍”只能表示两个数相除所得的商(商可以是整数、小数或分数).“倍数”和“倍”分别对应于“整除”和“除尽”是两个相近而又不同的概念.如:12÷3=4,可以说12是3的倍数,或12能被3整除;也可以说12是3的4倍,或12能被3除尽.6÷5=1.2,只能说6是5的1.2倍,或6能被5除尽;不能说6是5的倍数,或6目被5整除.10÷3=3(1/3),只能说10是3的3(1/3)倍;不能说10能被3除尽.这样,学生对“整除”和“除尽”,“倍数”和“倍”的异同点就得到了进一步的理解.     

关于数的整除性的判别法

关于自然数N和D,如果存在着一个自然数q,能使等式N=Dq成立,那么我們称N能被D整除,为了要知道N能否給D整除,当然只要除一除就解决了。但如果我们希望不通过除的实踐,也要确定一个数能否給另一个数整除,我們就要研究整除性的判別法。以下为敘述方便起見,我們采用符号a:b表示a能被b整除,a不:b表示a不能被b整除。     

对教材中整数概念某些说法的商榷

在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。”     

谈谈“整除”的定义

(一) 定义的形式“整除”的定义,从形式上来看,主要有两种叙述方式: 一种是以华罗庚教授的《数论导引》为代表,例如陈景润在《初等数论》中的定义是:“设a、b是整数,b(?)0,如果有一个整数c,它使得a=bc。我们就说b能整除a,或a能被b整除。”这种叙述,我们不妨称为整除定义的积的形式。另一种如湖北省中等师范学校试用课本第四册《小学数学复习及研究》、辽宁省中师函授试用课本《数学(算术)》等,它们的定义是“如果一个整数a,除以一个自然数b,得到整数商c而没有余数,