对两个问题的思考

有人认为“整数的个数比自然数的个数多1个,这个数就是0”。笔者认为这种说法是错误的。其错误的原因有二:(?)对整数的概念认识不清。我们知道,整数包括负整数、零、正整数(自然数),零和正整数(自然数)只是整数的一部     

对教材中整数概念某些说法的商榷

在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。”     

最小的倍数是什么

《安徽教育》编辑部: 我在进行小学数学总复习时,参阅了一些参考书,发现对“最小的倍数是什么”的问题有不同的提法。一种说法是:“零是任何自然数的倍数,而任何自然数都是零的约数。”另一种说法是:“我们在讲数的整除时所说的数,在小学一     

小学数学双基训练提要

一、整数和小数(一)整数的认识复习要点1.应理解、掌握的知识要点整数的意义;整数的数位顺序和计数单位;整数的读写方法及数的改写与省略.(如表1、表2)2.夏习的重点和难点重点:正确地读写多位数.会用万、亿作单位改写数和用四舍五入法截取近似数.难点:(1)正确理解整数的一些概念.(2)多位数中间有“0”的读写方法.3.正确认识易错概念(1)“自然数”与“整数”表示物体个数的1、2、3、4……都是自然数.自然数有无限个,最小的自然数是1,没有最大的自然数.零和自然数都是整数.整数包括自然数、零,但不能说整数只包括自然数和零.(2)“数字”“数位”和“位数”数字是记数的符号.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,叫做十个阿拉伯数字.记数时,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位.含有几个数位的数,叫做几位数.     

怎样讲解和巩固数学概念

本文试图从小学数学概念的讲解和巩固两个方面对教学谈几点意见:一、按照大纲和教材的要求讲清概念1.抓住表达概念的词语,从定义的结构上进行讲解。概念一经引入,教师首先应当讲清概念的定义或用以代替定义的描述。这时,应以大纲为准绳,以课本为依据,不要随意增删或改换说法。例如,第八册课本中关于“整数”的概念是这样叙述的:“自然数和0都是整数”。有的教师漫不经心地把这句话说成:“自然数和0就是整数”。虽只一字之差,从长远看却不妥。因为除了自然数和0之外,小学暂不学习的负整数也是整数。若说“自然数和0就是整数”,就把     

言论

在小学阶段的数学教材中,为了研究方便很多地方都回避“0”的问题,但对于学生来说,造成知识的不完整,正因为我们常常不提及“0”的问题,因此学生思考问题时,也往往忽略“0”的问题。在九年义务教育六年制第十册教材中,有段话这么说:因为0能被任何不是零的整数整除,所以0是任何不是零的整数的倍数,任何不是零的整数也都是0的约数。为了方便,我们研究约数和倍数时,所说的数一般指不是零的自然数。教材中这么一说,教学中我们就有理由回避0的问题吗?讲到质数合数时,我们按约数的个数把自然数分为1、质数、合数。有学生问“0”呢?是啊,自然数还包…     

“0是自然数”引发的教学问题

我们知道，老教材对“0”的定义是把它划归整数，而不是自然数，自然数的概念是这样的：“像1，2，3，4，5…这样表示物体个数的数叫自然数。”整数的概念是“0和自然数统称整数”。可见，0和自然数的界线非常分明。新课改实施后，“0”划归到自然数的范畴，但接踵而至的问题也逐渐显露出来，首先是教材中一些数的概念受到冲击。教师间有过这样的争论：     

这样的表示法不妥

几次听课,发现有的教师在讲“数的整除”部分第一节“约数和倍数”时,将课本中“自然数和0都是整数”一语板书为:“(自然数 0) 整数”,并称之曰:整数包括自然数和0两部分。笔者以为这属知识性错误。退一步讲,即便就小学的知识范围来看姑且不算     

《数的整除》教学释疑

1.如何正确理解“自然数和0都是整数”的含义? 教材中提出“自然数和0都是整数。”教学时不能讲成整数就是自然数和0,因为整数不仅包括自然数和0,还包括小学阶段没有学到的负整数。教学时,可用如下板书具体地表示出来,帮助学生正确地理解。     

小学数学双基训练指导

(二)训练的重点和难点 重点:正确地读写多位数。会用万、亿作单位改写数和用四舍五入法截取近似数。 难点:(1)正确理解整数的一些概念。(2)掌握多位数中间有“0”的读写方法。 (三)正确认识易错概念 1.“自然数”与“整数” 表示物体个数的1、2、3、4、……都是自然数。自然数有无限个,最小的自然数是1,没有最大的自然数。零和自然数都是整数。整数包括自然数和零,但不能说整数只包括自然数和零。 2.“数字”、“数位”和“几位数”     

回音

1.某教师讲《数的整除》时,先出示“1.2÷0.2=6、0÷4=0”,然后问,“1.2能被0.2整除吗?”“0能被4整除吗?”要求学生作否定的回答。这种提问与回答妥当吗?(《湖南教育》83年4期)这种提问和设想的回答显然不妥。因为数的“整除”,总是在一定范围内讨论的。小学数学不研究自然数以外的数 a 能否被数 b 整除,所以我们不说“1.2能被0.2整除”,也不说“0能被4整除”。但是,随着研究范围(数域)的扩展,“整除”概念也可以扩     

“数的整除”教学目标与达标测试题(十册二单元)

一、教学目标“数的整除”单元的知识,属于数论的初步知识,根据大纲要求,我们提出如下四个方面的教学目标。 1.记忆。本单元要求学生记住整数、约数、倍数的描述性定义;能被2、5、3整除的数的特征;100以内的25个质数。 2.理解。本单元要理解的内容有自然数、整数、约数、公约数、公倍数、最大公约数和最小公倍数的意义;奇数、偶数与自然数的关系;“1”、质数、合数与自然数的关系;质因数、分解质因数、互质数     

含混的“O”

现行五年制小学《数学》第八册第76页有这样的结语:“整数可以化成分母是任意自然数的假分数”和“把整数化成假分数,用指定的分母作分母,用分母和整数的乘积作分子”,我认为不妥.因为同册教材第41页指出:“自然数和0都是整     

关于整除定义的商榷

“0是偶数吗?”有的学生回答说“是”;有的学生回答说“不是”。说“是”的理由是:小学课本数学第八册第45页上明确规定数a除以数b,商正好是整数,而没有余数,我们就说数a能被数b整除。例如,0除以2,商正好是整数0,而没有余数。可见0能被2整除,所以0是偶数。还有一种理由是:课本第48页明确指出“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。”因为0是一位数,它的个位就是它的本身,因此,0能被2整除,所以0是偶数。说“不是”的理由是:课本第45     

例说新定义趣味自然数的解法

新定义趣味自然数问题,是近年来各种能力测试及竞赛的热门考点,这种题型给出一定规划下的定义(如“漂亮数”、“吉祥数”、“幸运数”、“平方舞伴数”等),要求找出符合这一规则的趣味自然数是哪些?有多少个?有什么性质?学生在解答这类题目时往往感到比较困难,其实,只要深刻理解了题目中新定义的含义,发现新定义的一些性质,并以此为依据,努力探索,准确推理,问题就可迎刃而解.下面举例说明.例1一个自然数若能表示成两个整数的平方差,则称这个数为“智慧数”.1,2,3,…,98共98个自然数中,“智慧数”的个数是.(1998年全国初中数学联赛试题改编)…     

学习“整数”一章应注意的几个问题

整数,除了包括自然数和零外,还包括负整数。在算术里我们只能说“整数包括自然数和零”,或者“自然数和零属于整数”。所以“整数就是自然数和零”,“自然数和零就叫做整数”的说法都是错误的。我们应把他们之间的关系搞清楚:     

把正确的、最新的知识教给聋生

假期里备课的时候，无意中发现儿子把“0”当成了自然数，遂立即给儿子指正，并要求其改过来。孰料儿子坚持说自己没错。我说：“不对吧？这是你们刚刚学过的．你就忘了？来看看书上是怎么说的。”我把聋校教材数学第九册拿给他看。在教材第3页“整数大小的比较”一节里对自然数的描述是：“我们数物体时，用来表示物体个数的1、2、3．4、5……是自然数。最小的自然数是1。一个物体也没有．用0表示。0不是自然数。”看完后儿子仍然坚持说自己对，并拿出课本给我看。我看到他课本上的“0也是自然数”后很吃惊，但不死心．[第一段]     

“数的整除”复习题及教学安排

一、复习整数、自然数、质数、合数的习题及数举安排 1.将下面各数分别填入圈内。 19 27 0 47 1 85 97 130 整数自然数质数合数此题可找两名学生上台填写。其余学生可打开书本,在第45面上填写整数、自然数、质数、合数。集体订正后,指出自然数和0都是整数,并板书出来。 2.(让学生口答)什么是自然数?整数与自然数有什么区别?什么叫质数、合数?怎样判断一个自然数是质数还是合数?     

析“整数个数比自然数个数多”

教师讲完“什么是自然数”、“什么是整数”以后,一学生突然提问道:“自然数的个数和整数的个数相比,谁的个数多些呢?”顿时,许多同学都笑了起来,认为这个问题不值一答。但口舌较快的甲、乙两位同学却忍耐不住。生甲:这还用问吗?当然是整数的个数比自然数的个数多呀!书上不是说“零和自然数都是整数”吗?从这里可以看出,整数比自然数要多一个“0”嘛! 生乙:我听爸爸说,我们到中学以后,还要学     

对两道填空题的看法

现行人教社所编小学数学教材,所研究的数的范围是:正有理数和零,即非负有理数。其中正整数(自然数)和零在一起可统称为非负整数。由于整数是正整数、零和负整数的统称,所以教学中不能讲“整数就是自然数和零”。应该讲“自然数和零都是整