新课改背景下探究类比思维在中学数学中的价值

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜想另一些属性也相同或相似的思维方法.在数学研究(数学猜想、数学应用、数学知识创造等)或数学教育(数学学习、数学解题、数学教学等)中,类比可以说是无处不在.而随着数学新课程改革的深入,对学生类比思     

从一道选择题看类比转化思想

类比是根据两个对象或两类事物之间存在的相同或相似的属性,从而推测联想到另一对象或事物也可能具有某种属性的思维方式。这种类比思想,在解决数学问题时也经常用到。     

谈数学教学活动中类比思想的培养与作用

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。类比思维的认识依据是客观事物或对象之间存在的普遍联系——相似性。因此，“类比就是一种相似”。解决问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式，从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似的问题，进而形成新模式，构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链。因此，在数学中。类比是发现概念、方法、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。著名的数学家波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人。”康德也曾说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。因此，在数学中，通过类比能够引导我们去发现问题，并设法解决问题，培养探究、钻研的科学精神及创新能力。这也正是当今素质教育所要求的核心内容。下面我就本人的教学实践和学习谈谈如何在数学中培养学生类比思想，并能逐步自觉地运用类比来解决有关的数学学习问题。     

美英早期立体几何教科书中的类比思想

1引言类比,是指由一类事物所具有的某种属性,推断与其类似的事物也具有相同或相似属性的一种推理方法.[1]历史上,阿基米德(Archimedes,前287—前212)通过类比得到关于球面积公式的猜想[2];欧拉(L.Euler,1707—1783)通过将有限次代数方程的根与系数关系类比到无限次方程,从而解决了17世纪下半叶的著名数学难题——自然数倒数平方和[3].类比在数学发现的过程中扮演着重要的角色,是一种具有创造性的数学思想.     

高考数学命题的新热点——类比

数学是思维科学，类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，是数学研究和学习的重要方法，又是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的数学发现的有效方法．近年来，高考数学命题突出对思维能力的考查，类比问题已从幕后走到前台，自2000年高     

运用类比思想使复习更有效

<正>一、引言波利亚曾形象地说过:"类比是一个伟大的领路人." 类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜想另一些属性相同或相似的推理方法.类比教学就是以学生所熟悉的概念和事物,运用对比和联想来学习新的概念、法则、方法、原理的一种教学方法.在初三数学复习教学中,类比思想是理解概念、锻炼思维、构建知识网络的重要手段.为此运用类比的数学思想进行复习教学,对于培养学生探索新知、寻找规律、提高分析问题和解决问题的能力,具有非常重要的     

数列中的类比

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法,是数学研究和学习的重要方法．也是一种寻求解题思路、猜测问题答案或结论的数学发现的有效方法．就中学数学知识而言,怎么类比？怎么恰当地类比？本文将通过数列中的类比作一些简要概括和例说,供参考．     

促进化学思维训练的好题

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜想另一些属性相同或相似的推理方法．类比作为一种思维方法往往可以创造性地解决问题,是学生学习和教师教学最常用的一种有效手段,在高三数学复习教学中应给予足够的重视．     

高考中的类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性 ,猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和通途 ,可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 .因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 ,通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .本文以近几年来高考题为例 ,给予剖析 ,希望能给同学们的复习有所启迪 .一、特殊向一般类比…     

浅谈高中数学教学中的类比

《普通高中数学课程标准（实验）》明确要求“能利用归纳和类比等进行简单推理”,“类比是合情推理常用的思想方法”．类比就是一种相似,在研究一类事物时,可通过两个对象类似之处的比较而由其中一类事物的已知属性去推测另一类事物也具有相同或相似的属性,类比的思想方法包括“类比——联想——猜想——证明”四个步骤,由此及彼的类比、联想,能拓宽视野、启迪思维．在教学中,有意识地培养学生自觉运用方法去类比探索、获取新知识;     

例谈类比引申、类比推理、类比猜想

陈省身先生曾经说过：“数学是什么？数学是根据某些假设用逻辑的推理得到结论”。而类比思想方法是其中一类非常典型和有用的数学推理．类比引申、类比推理、类比猜想是人的抽象逻辑思维的一种主要形式。从形式逻辑的角度来看,类比法就是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似,而且已知其中的一个或一类对象还具有其他特定属性,从而推出另一个或另一类对象也具有该特定属性为结论的推理。     

从一道选择题看类比转化思想

类比是根据两个对象或两类事物之间存在的相同或相似的属性,从而推测联想到另一对象或事物也可能具有某种属性的思维方式。这种类比思想,在解决数学问题时也经常用到。一般情况下,我们在解决某些复杂或陌生的问题时,往往先观察题设的特征,再通过其特征联想一些已解决的数学问题的解法或技巧,从而找准解题的方向,然后再通过恰当的技巧把问题转化为我们熟知的或较容易求解的问题求解。现在我们就从下面这道选择题来具体分析一下类比转化思想。     

例谈“类比推广”题的求解策略

类比推广,指的是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜想另一些属性也相同或相似的思维方式.下面就几种常见的类比推广试题的解法分别举例说明.     

由此及彼 触类旁通——活跃在高考中的类比题分类解析

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法.自2000年高考上海试题考查了用类比的思想方法解决等     

试论类比推理在数学解题中的负迁移效应

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法. 类比联想可发现新的数学知识,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力;类比被誉为科学活动中"伟大的引路人",与之相对应的,高中新课标(实验)把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一,并且近年来高考也出现了类比思维的问题. 然而,任何物质都有其差异性,用类推方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误. 所以类比推理的逻辑根据不充分的,带有或然性,不能作为一种严格的数学方法,即类比不能代替证明. 在数学思维中,正是这种局限性对学生学习新知、解决新问题产生消极性的干扰作用. 本文就类比推理在数学解题中的种种负迁移效应作一些探讨.     

数学思维方法——猜想法

数学之中处处有猜想,学习数学定理、公式时 可猜想定理公式,猜证法,再研究证明,对于一个数学问题可猜解题思路、解题方法以及答案的形式,范围、数值、再探索解决。数学猜想是学生不断认识数学知识结构、完善知识系统,形成知识板块的一种学习方法,又是解决数学问题、简缩思维、优化解答的一种思想方法。 一、类比性猜想 类比是依据两个或两类对象之间存在某些相同或相似的属性,推出它们还存在其他相同或相似的属性的思维方式。刻卜勒珍视类比胜于任何别的东西,认为“它是我最可信赖的老师。因此这种运用类比方法、通过比较两个命题的共同属…     

类比题，数学试卷中的“活跃分子”

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，它是数学研究和学习的重要方法。又是一种寻找解题思路、猜测问题答案或结论的有效方法。近年来，高考数学命题突出对思维能力和创新意识的考查，类比问题已从幕后走到前台，正在成为高考命题的新热点和新亮点。     

中学数学中的相似类比

我们知道,差异是事物发展过程中的差异,因此相似不等于相同．数学中的相似表现有几何相似、关系相似、结构相似、方法相似、命题相似等多种形式．而数学思维中的联想、类比、归纳：猜想方法,就是运用相似性探求数学规律、发现数学知识的主导方法,是数学创造性思维的重要的组成部分,因此,在中学数学教学中渗透类比,很有必要．     

类比联想

每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进．──康德由于事物之间常具有相同或相似的属性，因此．我们通过观察相同或相似的对象在某个方面彼此一致时，由其中一类事物的已知属性去猜测另一类事物也具有相同或相似的属性，这种推理方法叫做类比法．它是一种从特殊到特殊的思维方法．类比离不开联想．由一类事物想到另一类事物就叫联想．解题时的联想，就是找出自己的知识仓库中与手头中的问题相同或相似的原理、方法、结论或命题来，看能否直接运用这些知识、或变通使用这些知识．一、类比的功能1、类比，数学解题的…     

试论类比推理在数学解题中的负迁移效应

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.类比联想可发现新的数学知识,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力;类比被誉为科学活动中“伟大的引路人”,与之相对应的,高中新课标(实验)把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一,并且近年来高考也出现了类比思维的问题.然而,任何物质都有其差异性,用类推方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误.所以类比推理的逻辑根据不充分的,带有或然性,不能作为一…