从"解法自然"悟"变式自然"

解法自然应该在对于题目理解的基础上的一种比较常规的解答过程,并不是随意解题,如果能够揭示题目的本质,往往能够做到"变式自然",而变式自然这是教师的一种能力,生成的材料成为课堂举一反三的资源,也能够成为各种考试中的亮点试题.本文从一个习题出发说明什么样的解法才能称为"解法自然",哪些题目的本质特征能够做到"变式自然".     

从“解法自然”悟“变式自然”

<正>解法自然应该在对于题目理解的基础上的一种比较常规的解答过程,并不是随意解题,如果能够揭示题目的本质,往往能够做到"变式自然",而变式自然这是教师的一种能力,生成的材料成为课堂举一反三的资源,也能够成为各种考试中的亮点试题.本文从一个习题出发说明什么样的解法才能称为"解法自然",哪些题目的本质特征能够做到"变式自然".     

利用“一题多解”培养学生思维的广泛性

<正>在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.下面以习题课中一道题的解法为例,谈一谈"一题多解"对培养学生思维广泛性的作用.题目已知一次函数y=23x-2与x,y轴分别交于A,B两点,过AOB顶点的直线将AOB分成面积相等的两部分,求直线的函数关系式.分析由题意画出图形(如图1),A,B两     

一类函数值域题的几种解法

函数 (a>0,c<0)是一个增函数与一个减函数之和,现以一个具体例子阐明此类函数值域题的解法.题目:求函数的值域.解法1:三角代换(换元)法.其定义域为     

一题多解训练中应注意的几个问题

一题多解,可以开拓学生思路,培养学生思维的灵活性和独创性。许多老师在数学教学中重视和加强了一题多解的训练,这对提高学生的解题能力,发展学生的智力,都是大有益处的。但是,有的老师在一题多解训练中存在着如下三个问题:一是只重视题目的多种具体解法,忽视解题思路的训练;二是盲目追求解法多,忽视解法优劣的比较;三     

加强解题监控 提高解题效率

在数学解题、特别是考试过程中 ,许多题目的解法不是固定的已知模式 ,需要通过观察、类比、联想、尝试、修正等 ,对解题全过程进行有效的自我监控 ,从而优化解题过程 ,提高解题效率 .对解题过程的自我监控水平是体现解题能力的重要方面 .这里 ,我们对解题过程中的监控角度问题加以探讨 .1 .题型与解法的和谐性题型的不同自然对解答方式有不同的要求 .对客观题与主观题、开放题与封闭题等不同的题型就要求采取不同的解法 ,如客观题只评价最后结果 ,一般讲要“小题小做” ,要速度、要准确率 .而主观题以步骤计分 ,重过程 ,最后才是结果 ,在客…     

建构数学模型 生成自然解法——以一道中考题为例

<正>波利亚说:"掌握数学就意味着善于解题."那么怎样才能善于解题呢?笔者认为解题应追求解法自然.解法自然源于数学素养,尤其是数学核心素养.所谓数学核心素养就是学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力;是数学知识,技能,能力及情感,态度与价值观的综合体现.本文以2008年湖北省鄂州市一道中考题为例,探究该题的自然解法和模型建构的过程,以期帮助大家提高解题能力.一、解法探究题目 如     

方法得当难题不难——对几道压强题的分析

解一道题的繁简，不仅取决于题目本身，还取决于所选择的解法．一个较难的题目，当解法选择合理时，可能变得很容易．因此,在解题之前，一定要开阔解题思路，选择正确的解题方法．现以压强问题为例予以说明．     

f[f（x）]=（x＋1）／（x＋2）确定的函数f（x）是1／（1＋x）吗？

在近期出版的一些参考资料中,均选编了下面一道题目并给出下述解法:已知ｆ(ｘ)满足ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2.求ｆ(ｘ).解:∵ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2=11 11 ｘ,∴ｆ(ｘ)=11 ｘ.该解法属定义法,看似简捷明快,令人耳目一新,但仔细推敲,题目和解法均有值得商讨之处.众所周知,两函数ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ)构成复合函数ｆ[ｇ(ｘ)],需具备条件ＲｇＤｆ,其中Ｒｇ是ｇ(ｘ)的值域,Ｄｆ是ｆ(ｘ)的定义域.ｆ(ｘ)=11 ｘ的定义域Ｄｆ={ｘ|ｘ∈Ｒ,且ｘ≠-1},值域Ｒｆ={ｙ|ｙ∈Ｒ,且ｙ≠0}.因为ＲｆＤｆ,所以ｆ(ｘ)=11 ｘ在自然定义域上不能构成复合函数ｆ[ｆ(ｘ)].当然,如…     

看似平常最奇崛一题可破万题山—一道函数单调性题的多种解法

[解法来由背景] 高三第一轮复习、例题引导讨论课[题目] 判断函数 f(x)=x/(x~2 1)~(1/2)的单调性,并指出单调区间.这个看似平常的题目,常被很多资料选作例题或习题,但如果只照答案作一种解答,那远远没发掘出本题的精妙之处.笔者现介绍该题的多种解法,及在教学实践中应用该题的一些做法和体会,供读者参考.     

特殊解题方法在数学中的意义

数学题型千变万化,一题多解题型所占比例很大,如何快捷地找到一条解题捷径,节约时间,对学生具有重要作用.平时教师在数学教学中要注意培养学生的这种能力,开发学生的创新思维.现在的新课标理念,重在培养学生创新能力,充分开发学生智力,所以寻求特殊解题方法在探究教学中尤为重要.下面结合一些例子,粗略地谈几点认识.一、变化题目结构在解题教学中,教会学生跳出常规解法的圈子,通过变化题目结构来探求新颖解法,是培养学生创新意识,提高创     

倡导自然 成之天然

<正>教学中,我们在设计试题时,不应过分追求解题技巧,不出偏题怪题,倡导"自然解法",也就是要遵循解题规律,抓住题目本质,注重通性通法,追寻本源,形成自然的思路或产生自然的转化,有效地提升解题能力.笔者以淄博市一道中考数学题为例,从题目考察的本质出发,力图展现多样的自然解法.一、试题呈现如图1,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴     

注重过程 凸显反思 提升实效——问题教学尝试与反思

简单题或多次演练过的题目一看就会,没有遇到过的题目一看就懵,这是解题教学中不容忽视的问题.审视原因,是因为教学过程缺少反思,缺乏体验,缺失感悟.注重过程和反思,凸显思维和方法的解题教学,能让学生获得有价值的"经历",积累解题的经验,感悟数学的魅力,从而提升解题教学的实效.     

例谈自然思考与合理解题之道

在解题教学中,教师应当倡导"自然而然"的思路,让学生追求自然、合理的解法,注重通性,讲究自然简单,逐步实现化繁为简、化未知为已知.通过五个例子,从解题思路分析、解题方法选取、解题回顾反思三个角度,阐述实现自然思考、合理解题之道.     

怎样的解法才是自然的

<正>崇尚自然、重视常规而淡化技巧性是数学解题教学的一个方向和追求.那么什么样的方法才是自然的解法呢?自然的解法也就是顺乎思维规律、最常规的方法,它的一个主要特征是:在经过题意分析后,能自然而然地想到解题的切入口,把条件与结论有机地串联起来,得到一个畅通的思路,解法简洁、流畅.数学题的自然解法,能揭示数学的基本本质,也最能得到学生的普遍接受,是大多数学生能想到的方法.兹分类例说如下.     

高中三角函数解题新思路

在高中数学中,三角函数这一版块不仅是学习的重点,还与其他版块有非常紧密的联系.高中三角函数题目有很多种解法,而学生通过运用多种解法,可以完善知识结构,达到融会贯通的目的.文章分析一道三角函数题目的不同解法,整理汇总三角函数问题的解题新思路.     

初中数学二次函数应用题解题教学研究

解题教学是数学教学的重要构成,数学教师需要关注解题教学的合理开展,并联系实际教学情况来构建解题教学策略,生成高效的教学环节.二次函数应用题是中考命题的要点,这一类题目具有较高的难度和综合性,对学生的信息获取能力和函数解题能力均有较高的考查要求.为了帮助学生突破二次函数应用题的解法学习,教师便可以从应用题的基本构成出发来设计教学.本文对初中数学二次函数应用题解题教学的开展作出研究.     

例谈解题教学中培养学生的六大意识

解题教学是巩固、深化、理解数学知识的必不可少的环节,是学生牢固掌握基础知识和基本技能的重要手段,是培养学生能力和发展学生智力的有效途径.本文就解题教学中培养学生的六大意识,通过实例阐述笔者的一些体会.1.审题意识审题是发现解法的前提,只有在认真审题、充分理解题意,把握题目本质的基础上,才能发现题目中比较隐蔽的条件,预见解题的主要步骤和方法.     

要重视解题后的变式处理

一道习题，也许大家都能迅速做出解答，但是得到的收获可能大不相同．有的同学得出答案后，把题目往脑后一抛，感到“万事大吉”了，结果得到的顶多还是这一道题，以后遇到类似的题目时仍然可能束手无策．有的同学解答出某一题目后，继续进行联想，把跟此题有关的各方面内容都联想到了，真正做到举一反三，触类旁通．显然，解题能力的提高就孕育在这丰富的习题变式中了．笔者在此根据自己的教学谈谈习题的变式处理．     

增强毕业班数学练习效果的方法

在高中数学教学中,一些学生虽然做了很多题目,但解题能力提高不大。以后碰到同类型的题目,甚至有些已做过的题目,却仍然不会解答。究其原因：主要是片面追求解题的数量,不着重理解解题方法,不善于总结经验、摸索规律、举一反三。实践证明,有针对性地选编一些题目给学生练习、讨论,事后总结经验,可使学生掌握题目变化规律,有助于加深对题目及其解法的认识。有助于提高解题能力,特别是有助于提高应变能力,从而使学生每做一题有一题的收获,提高练习效果。