从新旧教材例（习）题的变化感悟课程理念

蔡上鹤先生认为“教科书是由正文、例题和习题三部分有机组成的”．这就是说数学课本中的例（习）题是数学教材的重要组成部分,所有数学教材无一例外地会配备大量的例题和习题．数学教材的例（习）题一方面起到了加深学生对知识的理解、复习并巩固的作用,另一方面也是培养学生能力的重要载体．     

用好课本例题 提高复习效益

在近年的初三数学复习中,我们确立了“把握大纲、用好课本、侧重双基、发展能力”的指导思想．认真研究课本例题与习题,挖掘其潜力,通过改造结论、添设条件、转化图形、逆向思考等方法,增强课本例题的幅射功能．真正做到了举一反三,触类旁通,取得了很好的复习效果．现举课本一例来说明之．题目：若⊙Ｏ１与⊙Ｏ２外切于Ａ,ＢＣ是⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的外公切线,Ｂ、Ｃ为切点．求证：∠ＢＡＣ＝９０°．（图１）（人教版《几何》第三册Ｐ．１４４例４）一、条件不变,可挖掘的结论：（１）∠ＣＡＯ２＝∠ＡＢＣ．（２）ＢＣ是两圆直径的比…     

一道贯穿立几知识的妙题

近年来,高考数学命题中不少考题都源于课本,这就要求深钻教材,对课本中的基础知识,例题与习题挖掘改造,综合开拓,以利于基础知识,基本思想方法的掌握,以高中《立体几何》P46习题10(1)为例加以说明.     

k阶等差数列的求和法则

ｋ阶等差数列的求和法则江苏省新沂市教师进修学校贾玉友六年制重点中学代数课本第二册Ｐ．７７第１５题的第一小题为：用数学归纳法证明１×２×３＋２×３×４＋３×４×５＋…＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）＝１４ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）．通过观察，很容易发现，...     

正多边形和圆

数学习题（或例题）是数学教材结构体系的重要组成部分,是使学生系统、牢固地掌握数学基础知识和基本技能的一个载体．教材是试题的来源,即使是一些综合题也是习题（或例题）的加工和拓展．高效的习题（或例题）教学能提高学生思维品质,提高教学效果．如何对习题（或例题）进行适当的扩张,挖掘习题（或例题）的潜力,     

开发和研究例题习题培养学生思维能力

数学教材是学习数学的基础知识,是形成基本技能的蓝本,教材丰富的内涵是命制高考题的不竭源泉。每年高考之后,我们不时会发现高考试题中总有几题是直接来自课本中的例题和习题或是由课本例题和习题经适当改编而成的。     

例谈数学教材中习题的有效开发策略

习题是小学数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体。加强对课本习题的研究,充分挖掘其深层功能,不仅可以激发学生的学习兴趣,提高学生数学思维品质,更可以培养学生良好的数学素养。但在教学实践中,发现不少教师对教材中的习题存在以下偏颇：其一,将习题简单理解为学生作业,讲完例题后,依次练习走过场;其二,在习题的评价...     

一道课本习题的引伸与一道名题的妙证

一道课本习题的引伸与一道名题的妙证张贝斌（甘肃省金昌市一中７３７１００）题设ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,求证：ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）≤３＋３９．（１）这是加拿大一家中等数学杂志１９８７年刊出的一道习题．原...     

一套美国中学化学教材中的习题(续6)

一套美国中学化学教材中的习题（续６）山西省榆次市经纬中学田宇译第八章化学计算课文中的问题（略）练习题（略）熟练掌握的题目１．肼（Ｎ２Ｈ４）常用作火箭燃料,它与氧气反应生成氮气和水：Ｎ２Ｈ４（ｌ）＋Ｏ２（ｇ）→Ｎ２（ｇ）＋２Ｈ２Ｏ（ｇ）ａ．当１．...     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

一套美国中学化学教材中的习题(续4)

一套美国中学化学教材中的习题（续４）山西省榆次市经纬中学田宇译第六章化学量课文中的问题１．１．２０×１０２５个磷原子是多少摩？２．０．７５０ｍｏｌ的锌中有多少个原子？３．０．４００ｍｏｌＮ２Ｏ５中有多少个分子？４．多少摩包含１．２０×１０２４个ＣＯ...     

解答复数问题常用的若干技巧

复数与三角,平面几何,解析几何均有内在联系,运算复杂,对能力要求高,若能总结规律,掌握解复数问题的方法和技巧,定能左右逢源,使学习更上一层楼。 一、用习题中的重要结论解复数题。 复数习题中有许多重要结论,例如｜ｚ１＋ｚ２｜２＋｜ｚ１－ｚ２｜２＝２（｜ｚ１｜２＋｜ｚ２｜２）,若ｚ∈ｃ,且ｚ≠±１,则是纯虚数｜ｚ｜＝１…若能灵活运用这些结论,会收到事半功倍之效。 例１：设ｚ∈ｃ,｜ｚ｜＝５,则｜ｚ＋３－４ｉ｜２＋｜ｚ－（３－４ｉ）｜２＝？ 解：｜ｚ＋３－４ｉ｜２＋ ｜ｚ－３＋４ｉ｜２＝｜ｚ＋（３－４ｉ）…     

普通逻辑习题要览及习题答案示要（下）

普通逻辑习题要览及习题答案示要（下）沙青一、单项选择１．②２．③３．①４．④５．③６．④７．③８．④９．＠１０．ｄＪ１１．＠１２．ｔｏ二、双项选择１．（１）（２）２．（３）（５）３．（３）（５）４．（３）（５）５．（４）（５）６．（）（２）７．（互）...     

你会用英语打电话吗?

打电话是很常见的事情。教学大纲要求学生能正确地用英语打电话，一些常见的电话用语也频频出现在中学英语教材中。现就此内容作如下归纳：１．找人接电话：１）Hello．May／Can／CouldIspeaktoMary？２）MayIhaveaword／talkwithMary？３）IdliketospeaktoMary．４）IsMaryin／there？２．询问对方是谁：１）Whosthat（speaking）？２）Whosspeaking／calling？３）MayIhaveyourname／number？４）IsthatMary（speaking）？３．询问对方找谁：１）Whodoyouwanttospeakto？２）Whoareyoucalling？４．自我介绍：１）ThisisMary（s…     

“正比例”教学设计与评析

“正比例”教学设计与评析胡金婵执教王玉敏评析教学设计与评析教学内容：人教社六年制小学数学课本第十二册例１、例２。教学目标：１．通过实例认识两种相关联的量。２．理解“成正比例的量”和“正比例关系”。３．会用ｙｘ＝ｋ（一定）概括数量关系。４．会判断两种量...     

关于一道复变函数习题的讨论

关于一道复变函数习题的讨论杨捷，韩玉璞在工科工程数学教材《复变函数》第二章习题中有：１６．证明对数的下列性质：本习题根据该教材所述对数定义及辐角有关定理容易完成。紧接又有：１７．说明下列等式是否正确：（１）（２）关于（１）可做如下考虑：设，则，（１）...     

对中师物理教材中一个结论的商榷

问题讨论 现行中师物理教材（人教社１９９５年第２版）第一册第１１４页上有这样一道力学题： 判断下列情况中，人是处在超重状态还是处在失重状态？ （１）在加速上升的电梯中； （２）在加速下降的电梯中； （３）乘坐的翻滚过山车通过环行轨道的最高点时； （４）乘坐的翻滚过山车通过环行轨道的最低点时． 教学参考书上的答案是：（１）、（４）情况中的人处在超重状态，（２）、（３）情况中的人处在失重状态．学生解答该题时也持有同样的看法．他们作出上述判断的依据，是课本第１１３页上的这样一个结论：“综合各种情况，可以得出…     

对一道课本例题解法的浅见

现行统编教材《平面解析几何》３９页例２：已知两条直线：ｌ１：ｘ＋ｍｙ＋６＝０,ｌ２：（ｍ－２）ｘ＋３ｙ＋２ｍ＝０．当ｍ为何值时,ｌ１与ｌ２（ｉ）相交;（ｉ）平行;（ｉｉ）重合．课本中的解法（略）运用了以下结论：设两条直线的方程是ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋...     

化学计算的六种解题思路(续3)

化学计算的六种解题思路（续３）北京市第３５中学周大可第六种数学推导法数学推导法是指偏重于使用数学技巧求解的化学计算的解题思路。有以下六种情况：１．倍比推导法２．最小公倍数推导法３．数轴推导法４．图解推导法５．平均值推导法６．商余法例题解析：例１．醋酸...     

点击以课本习题为背景的不等式高考题

纵观近几年全国及自主命题各省市高考题,这些考题大都是紧扣大纲,源于教材,但又不是照搬原有教材,因此课堂学习要以纲据本,立足课本,注重挖掘课本例题、习题的各种潜能,以课本例题、习题为背景,适当地编拟一些习题,进行训练.这样一方面能拓宽同学们的解题思路,激发同学们学习的兴趣,另一方面也能培养同学们的探究能力,本文将对以课本上习题为背景的不等式高考题进行分析,以期抛砖引玉.