点到平面距离求解策略

空间距离问题是立体几何中的重点内容,其中所涉及的线面距、面面距等都可转化为点到平面的距离来求解,所以高考对空间距离的考查主要围绕“求点到平面的距离”进行问题设置．下面将求点到平面距离的常用方法举例剖析,供参考．     

利用向量法求点到平面距离的利与弊

引进空间向量以后,若能建立空间直角坐标系,求点到平面的距离似乎比以前更容易了,所以,学生遇到立几题动不动就用向量方法做,固然向量方法简单,但一味地追求一种方法,不仅使学生的思维僵化,而且会淡化后面很多的概念学习与掌握.本文就点到平面距离的向量求法例说其利与弊,以帮助学生在计算这类问题时灵活地选用传统方法和向量法.     

利用公式d=|·|/||求距离

“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是…     

异面直线距离的六种求解策略

空间距离可分解为七种:两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,两异面直线间的距离,点到平面的距离,平行于一个平面的直线到此平面的距离,两平行平面间的距离。这七种求法基本上都是转化两点间的距离来求,因此,会求空间两点间的距离是基础,求点到直线和点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点。本文提供求异面直线距离的几种策略,以突破难点。     

点到平面的距离的几种求法

在立体几何中,求点到平面的距离是一种常见的题型,其他如直线到平面的距离、平行平面间的距离以及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离来求解.因此,点到平面的距离在立体几何的距离问题中相当重要,下面举例说明点到平面的距离的几种求法.     

空间解析几何中的距离问题

空间解析几何中除两点间距离外,主要的距离度量量有:点到平面的距离、点到直线的距寓、异面直线间的最短距离;除此之外还有两平行干面间的距离、两平行直线间的距离等。分清这些距离量掌握其计算方法对于空间解析几何学习者来讲甚为重要,本文试就此问题作一介绍和进行一定探讨。     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

用转移法求距离

<正> 在立体几何中,求距离是高考的热点问题,而求距离的关键是找出或作出距离,这又是学生学习的难点,也是容易出错的地方.实际上,在立体几何中,点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离是可以相互转化的.如:     

五种方法求点到平面距离

在立体几何问题中,求点到平面距离问题屡见不鲜,总结求点到平面距离五种不同的方法,将增强我们解决此类问题的信心,提高解立体几何问题的能力,下面让我们一起来认识这五种方法.一、用点到平面距离的定义求例1已知三棱锥S-ABC中,AABC是边长为2的等边三角形,SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为___．     

课时五 空间距离

反思与导入。对于空间距离，我们主要研究异面直线间的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离，其中核心问题是点到平面的距离，不管哪种距离，一般要先认定距离在哪里，再证明之，然后转化到平面图形中解三角形或用向量法处理等．同时注意转化思想的运用，比如求面面距离常转化为线面距离，再转化到点面距离来求．     

例谈用向量法解立体几何问题

利用平面的法向量几乎可以解决所有的立体几何计算和一些证明的问题,尤其在求点面距离、空间的角（斜线与平面所成的角和二面角）时,法向量有着它独有的优势,本文对其进行归纳、分析.     

不可小觑的法向量

有关法向量的内容在人教版全日制普通高中数学教科书(必修)第二册(下B)第41页中只有寥寥几行,其应用更是只字未提,但用其解决立体几何问题时的简明、方便却不可小觑.同时,法向量也是连接初等数学和高等数学的一座桥梁,所以在高中数学教学中要重视法向量,深入挖掘法向量的应用.※空间距离类问题※1.点到平面的距离)求点到平面的距离可先求出平面的一个法向量,再求出该点与平面上一点连接线段在平面的法向量上的射影长.结论1:(如图1)点P在平面α内的射影为点P',点A为平面α内任意一点,n#为平面α的一个法向量,记d=PP',则d=｜$%AP·#n｜｜#…     

立体几何中的转换思想——谈空间距离的求法

立体几何是研究点、直线、平面的性质及其位置关系的,在解题过程中经常会遇到求距离的题目,概括起来不外乎以下几种:(1)求两点间的距离;(2)求点到直线的距离;(3)求点到平面的距离;(4)求两条异面直线间的距离;(5)求直线和平行平面间的距离;(6)求两平行平面间的距离.     

向量──求空间距离的有力工具

向量除了用来求解有关角度 (包括垂直 )问题 ,还可以用来求各种距离 ,包括两点间的距离 ,点到直线的距离 ,点到平面的距离 ,异面直线之间的距离 ,等等 .具体途径如下 :(1)欲求两点Ｅ、Ｆ之间的距离 ,改为求向量ＥＦ的模 ;(2 )欲求点Ｅ到直线ＡＢ的距离 ,在ＡＢ上取一点Ｆ ,令ＡＦ =λＦＢ ,由ＥＦ⊥ＡＢ或求｜ＥＦ｜的最小值 ,求得参数λ值 ,以确定Ｆ的位置 ,则ＥＦ的模｜ ＥＦ｜即为点Ｅ到直线ＡＢ的距离 .(3 )欲求点Ｅ到平面ＡＢＣ的距离 ,可设ｎ为平面ＡＢＣ的法向量 ,Ｆ为平面上任一点 ,则Ｅ到平面ＡＢＣ的距离ｄ=｜ＥＦ·ｎ｜｜ｎ｜ .(…     

点到平面距离的求法

空间距离的求法是教材的重要内容，也是历年高考考查的重点和热点．由于两异面直线的距离，直线和平面的距离，两平行平面的距离，都可以转化为点到平面的距离来解决，因此掌握点面距的求法更是重中之重．本文撷取儿例，探讨其解法．     

用向量参数方程求空间距离

求空间距离是立体几何教学的一个难点，解决方法灵活而且不易把握，笔者利用空间直线和平面的向量参数方程结合距离的定义给出一种更可行有效的求距离的方法，是代数方法研究几何问题的重要体现．[第一段]     

例谈点到平面距离的求法

在学习高中立体几何的过程中,经常会遇到求:①两条异面直线间的距离,②互相平行的直线和平面间的距离,③互相平行的两个平面间的距离,④平面外一点到该平面的距离．在解题过程中,我们均可以把问题①②③转化成问题④,即转化成“求点到平面的距离”．     

平面法向量在立几计算中的应用

高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离.     

关于点到空间直线距离公式的一个证明

利用一元函数极值的求法和有轴平面束方程理论,结合点到平面的距离公式给出空间中点到直线距离公式的一个证明.并利用这一方法给出平面中点到直线的距离公式.     

利用空间“直角架”求解和距离

立体几何中 ,角和距离是刻划空间点、线、面之间的相互位置的两种基本量 ,求空间角和距离是高考立体几何的重点问题之一 .在求这些角和距离时 ,怎样把它们相应的平面角和两点距离找出来是关键 .在这种转化过程中 ,如果注意寻找利用以下图形结构 ,往往有助于问题的解决 .图 1如图 1,AO⊥平面α,O为垂足 ,OB,EF都在α内 ,OB⊥ EF,垂足为B.那么在 Rt△ AOB中 ,AO是点 A到平面 α的距离 ;OB是两条互相垂直的异面直线 AO和EF的距离 ;AB是点 A到 EF的距离 ;∠ABO既是直线 AB与平面 α所成的角 ,又是二面角 A- EF- O的平面角 ;Rt△…