点到平面的距离的几种求法

在立体几何中,求点到平面的距离是一种常见的题型,其他如直线到平面的距离、平行平面间的距离以及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离来求解.因此,点到平面的距离在立体几何的距离问题中相当重要,下面举例说明点到平面的距离的几种求法.     

怎样求点到平面的距离

在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本文总结几种求点到平面距离的常用方法,供参考.     

五种方法求点到平面距离

在立体几何问题中,求点到平面距离问题屡见不鲜,总结求点到平面距离五种不同的方法,将增强我们解决此类问题的信心,提高解立体几何问题的能力,下面让我们一起来认识这五种方法.一、用点到平面距离的定义求例1已知三棱锥S-ABC中,AABC是边长为2的等边三角形,SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为___．     

求解点面距离的“一招三式”

<正> 求点到平面的距离是立体几何的重要内容,在高考中也经常出现,并且直线到平面的距离,两个平面间的距离也可以转化成点到平面的距离去求解.因此,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点.     

立体几何中的转换思想——谈空间距离的求法

立体几何是研究点、直线、平面的性质及其位置关系的,在解题过程中经常会遇到求距离的题目,概括起来不外乎以下几种:(1)求两点间的距离;(2)求点到直线的距离;(3)求点到平面的距离;(4)求两条异面直线间的距离;(5)求直线和平行平面间的距离;(6)求两平行平面间的距离.     

求“点面”距离四法

点到平面的距离,是立体几何中六种距离的核心,也是求多面体体积的关键,走近"点面距离",掌握求"点面"距离的方法,对于学习立体几何有重要意义.本文讲述四种方法.     

点到平面距离的几种转化方法

点到平面的距离是立体几何中距离概念的典型代表。也是垂直关系的一个重要应用.求点到平面的距离的关键是作出点到平面的垂线,本文通过一个题目介绍一下求点到平面距离的几种转化方法.     

求点面距离五法

在立体几何中,求点到平面的距离很常见,因为直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．此类问题常出现在立几综合题中,有一定难度．本文介绍求点到平面距离的五种常用方法．     

法向量在立体几何中的运用

在高中立体几何中引入了空间向量,大大降低了立体几何解题的难度,法向量的引入,对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助.下面简单介绍法向量在立体几何中运用.一、点到平面的距离.(先确定平面的法向量,再求点与平面上一点连结线段在平面的法向量上的射影长.设n是平面α的一个法向量,P0是平面α外一点,P是平面α内一点,则点P0到平面α的距     

点到平面的距离的几种求法

求点到平面的距离是立体几何教学中不可忽视的一个基本问题 ,是近几年高考的一个热点 .本文试通过对一道典型例题的多种解法的探讨 ,结合《立体几何》(必修本 )中的概念、习题 ,概括出求点到平面的距离的几种基本方法 .例　已知ＡＢＣＤ是边长为 4的正方形 ,Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＡＤ的中点 ,ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在平面 ,且ＧＣ =2 ,求点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离 .一、直接通过该点求点到平面的距离1.直接作出所求之距离 ,求其长 .解法 1.如图 1,为了作出点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离 ,延长ＦＥ交ＣＢ的延长线于Ｍ ,连结ＧＭ ,作ＢＮ⊥ＢＣ ,交ＧＭ于…     

利用空间“直角架”求解和距离

立体几何中 ,角和距离是刻划空间点、线、面之间的相互位置的两种基本量 ,求空间角和距离是高考立体几何的重点问题之一 .在求这些角和距离时 ,怎样把它们相应的平面角和两点距离找出来是关键 .在这种转化过程中 ,如果注意寻找利用以下图形结构 ,往往有助于问题的解决 .图 1如图 1,AO⊥平面α,O为垂足 ,OB,EF都在α内 ,OB⊥ EF,垂足为B.那么在 Rt△ AOB中 ,AO是点 A到平面 α的距离 ;OB是两条互相垂直的异面直线 AO和EF的距离 ;AB是点 A到 EF的距离 ;∠ABO既是直线 AB与平面 α所成的角 ,又是二面角 A- EF- O的平面角 ;Rt△…     

点到平面距离的几种求法

在立体几何中,求解各种距离是一类重要的题型,而点到平面的距离更是需要同学样熟练掌握的．总的来说,求点到平面的距离主要有以下几种方法．     

平面法向量在立几计算中的应用

高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离.     

空间距离

空间距离的计算问题是高考立体几何试题中的重要题型之一,也是计算几何体体积的基础和关键.由于空间距离的众多计算问题都可以化归为求点到平面的距离的计算问题,所以本文将重点介绍求点到平面距离的常用解题对策.     

利用公式d=|·|/||求距离

“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是…     

例说点到平面距离的求解

求点到平面的距离是立体几何中的基本问题.因为直线与平面的距离、两个平行平面间的距离,通常需要转化为点面距离求解,所以掌握点面距离的求法是非常必要的.这里举例说明其求解方法.     

点的射影定位的探讨

在求空间角、空间距离时,常需要考虑图形定位问题,其关键往往是确定点在线或面上的射影位置,这也是解立体几何题的一个难点.本文就立体几何解题中点的射影定位问题作些探讨.　　一、观察图形,直接定位有些立体几何问题,只要通过观察其直观图,利用常见的几何特性即可顺利确定,这类题可以采用直接定位.图1例1 　(2004·福建19)在三棱锥S ABC 中,△ABC是边长为 4 的正三角形, 平面 SAC⊥平面ABC,SA=SC=2 3,M、N分别为AB、SB的中点.(1)求二面角N CM B 的大小;(2)求点B到平面CMN 的距离.　　 解析 　(1)欲求二面角N CM B 的大小,…     

例谈点到平面距离的求法

在学习高中立体几何的过程中,经常会遇到求:①两条异面直线间的距离,②互相平行的直线和平面间的距离,③互相平行的两个平面间的距离,④平面外一点到该平面的距离．在解题过程中,我们均可以把问题①②③转化成问题④,即转化成“求点到平面的距离”．     

点到平面距离问题的转化策略

求点到平面的距离是立体几何学习中不可忽视的一个基本问题,是近几年高考的一个热点.这类问题是立体几何中最为灵活与典型的一类题型,其中渗透着许多数学思想与方法.常见的求解方法有直接法、转化法等,本文遴选典型一例,通过对其多种解法的探讨,借以说明此类问题探求途径.图1例题如图1所示,已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,求B到平面EFG的距离.1平行转移法理论依据1直线m∥平面α,则直线m上所有点到平面α的距离相等.分析由于BD∥平面GEF,将B点到GEF的距离转化为BD上另一点(…     

点到平面距离求解策略

空间距离问题是立体几何中的重点内容,其中所涉及的线面距、面面距等都可转化为点到平面的距离来求解,所以高考对空间距离的考查主要围绕“求点到平面的距离”进行问题设置．下面将求点到平面距离的常用方法举例剖析,供参考．