关于“倍数”和“倍”

六年制小学课本数学第十册中倍数的定义是:“数 a 能被数 b 整除,a 叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的约数。”陕西人民教育出版社出版的小学系列实用教案丛书《数学教案》第十册中还特别强调:“约数和倍数是以整除这种关系为基础相互依存的两个数,某个数(b)是约数,只能说12是6的倍数,6是12的约数。”     

浅议“倍数”与“倍”

“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就     

第五讲 数的整除

数的整除是指:整数a除以自然数(小学里对于a和b都限于自然数),除得的商正好是整数而没有余数(也就是余数为0),我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。这时,a叫做b的倍数,b叫做a的约数,显然零是任何自然数的倍数,1是任何自然数的约数。但零不是任何自然数的约数。     

联系小学实际 简介整数的性质(一)

一、约数和倍数 1.整除整数a除以自然数b,如果能够得到整数q,这时,就叫做b能整除a(或者a能被b整除)、记作b|a(或者a|b)。如果b不能整除a,记作b(?)a。小学数学教材在讲整除概念之前就提出:“在讲数的整除时,我们说的数,一般只指自然数,不包括0。”然后提出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”按照这个定义,我们就不能判断0能不能被2、3等数整除,而按照前一定义,就能作出肯定的判断。     

小学数学教学中教师语言的多维观照

<正>数学语言是表达、交流数学知识及其应用的工具。对于启发学生想象、引发学生学习兴趣、调动学生积极思维,有效达成教学目标具有重要意义。教学实践中,笔者认为要从以下维度加以观照。一、科学的完整性数学教学中,教师的课堂语言是对学生口语表达的示范,也是教学知识的剖析。因此,教师语言要表意准确,清晰完整。比如"倍数与约数的意义","如果数a能被数b(b不等于0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数"。完整的表述突出整除及倍数和约数的相互依存关系,避免"a叫做倍数,b叫做约数"的错误说法,让学生正确理解概念。如果数学概念、术语等教学表述不完整且出现少字、漏     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

数的整除

小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础,所以每个小学数学教师对这部分知识都应当牢固掌握,并有更深一步的了解.数的整除理论的初步知识一、数的整除性1.整除、约数和倍数的意义.在整数范围内,如果一个整数a除以一个自然数b,能得到一个整数商q,使得a=bq(即余数是零),那么,就说b整除a或a被b整除,记作b|a(或a(?)b).此时把b叫做a的因数或约数,把a叫做b的倍数.     

“倍”和“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义相近的两个概念,容易混淆。1.“倍数”这个概念,在小学六年制第十册数学课本中是这样定义的:“如果数 a 能被数 b 整除,a就叫做 b 的倍数。”很明显倍数的概念是在自然数的范围内研究的,跟整除的概念连在一起。如:①15÷3=5,即15能被3整除,也就是说15是3的     

约数和倍数教学设计

约数和倍数这节课的教学要求有两点,一是理解约数和倍数的意义,知道一个数的约数的个数是有限的,它的倍数的个数是无限的;二是会正确表述a是b的倍数、b是a的约数。会找出一个数的约数和倍数。围绕这两点要求,教师可按以下步骤教学。 1.建立约数和倍数的概念开始,教师让学生判断下列5组数中哪一组的第一个数能被第二个数整除。(制成卡片出示)     

竞赛常用知识手册

数论部分1　整除1.定义对于整数a、b(b≠0),存在整数q,满足a=bq就叫做a能被b整除,记作b|a.其中a叫做b的倍数,b叫做a的约数(因数).若b≠±1,则b叫做a的真约数.若a不能被b整除,则记作ba.如果at|b,at 1b,t∈N,记作at‖b.2.关于整除的一些简单性质(1)b|0,±1|a,a|a(a≠0).(2)若b|a,     

“质数和合数”课堂教学实录与评析

一、复习垫基。幻灯投影出口答题: 1.举例说明什么叫倍数,什么叫约数? 2.“16是倍数,2是约数”这种说法对吗?为什么? 学生回答后教师指出:倍数和约数是相互依存的,不能脱离某一个数而孤立存在。 3.找出下面各数的约数,说出你是怎样找的? 12 25 40 学生回答后教师概括出找约数的方法:首先明确一个数的约数包括1和它本身,其次再判断如果它能被2整除,便得到2和另一个约数;若能被3整除,又得到3和另一个约数……这样一对一对地找,直到找完为止。【评】如何找一个数的约数,是学习质数和合数的基础。3道口答题复习了倍数和约数的概念、找一个数的约数的方法和能被2、3、5整除的数的特征,     

解判断题方法初探

教学实践表明，教师如何教很大程度上决定着学生如何学。判断题的答案只有两种可能，要么对，要么错。一些学生由于不知解法而盲目地全都划“√”或全都划“×”，导致失分率较高，很是遗憾。鉴于此，教师应重视方法的引导。解判断题的方法较多，现结合自己的教学实践，谈几种解法。一、再现概念判断法。即运用所学的概念、法则、公式、结语等对所给命题进行判断。例1因为32÷0．8＝40，所以0．8是32的约数。倍数和约数建立在整除概念之上，小学阶段数的整除性只研究自然数。如果数a能被数b整除，或者说数b能整除数a，数a叫做数b的倍数，数b…     

自学“整除性”概念应明确的问题

自学“数的整除性”概念,我们应该明确定义的含义。如“约数和倍数”的定义:若b|a,那么a是b的倍数,b是a的约数。这里需要搞清:①“整除”的概念;②整数a在算术范围内指的是哪些数,③ b为什么不可以是0。特别重要的是,要明确a∈{0,1,2,3…},b∈{1,2,3…}。任意扩大a、b的取值范围,这个定义就不能成立。明确了这几点,就会懂得下列判断错误的原因:     

自然数应包括0

长沙县黄学镇沿江学校解自勇老师指出,人教版小学数学教材第十册中有三段话（第４９页关于约数和倍数的定义：“如果ａ能被数ｂ（ｂ＝０）整除,ａ就叫做ｂ的倍数,ｂ就叫做ａ的约数（或ａ的因数）”;同页的下面又指出,“注意：为了方便,以后研究约数和倍数时,我们所说的数一般指自然数,不包括０。”第５３页又说,“注意：因为０也能被２整除,所以０也是偶数。”）是相矛盾的,理由是：从最后一段话来看,０是２的倍数,２是０的约数,这就是说,约数和倍数中包括了０,这与前面两段话相矛盾了。如何看待教材出现的这个问题呢？ 答…     

素数与合数

若a和b是自然数,且a=bq其中q也是个自然数,则q叫做是由数a除以数b所得到的商,并记作q=a/b.也可以说a能被b整除,或b除a而无余数。能除尽a的任何一个数b都叫做a的因数.数a本身相对于它的因数来说叫做倍数.因此,b的倍数是b,2b,3b,…数2的任何倍数(也就是能被2除尽的数)叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.每一个自然数或是偶数,或是奇数.若两数a_1,a_2都是b的倍数,则它们的和a_1+a_2也是b的倍数.这显然可从下列得到:     

数的整除教学概谈

数的整除是五年制小学数学第八册第三单元的教学内容,共分五个方面,—是约数和倍数,二是能被2、5、3整除的数,三是质数、合数、分解质因数,四是最大公约数,五是最小公倍数。 (一)约数和倍数教材中先讲与约数和倍数有关的概念自然数、整数、整除,再讲约数和倍数。其中整除的概念是教学约数和倍数的关键。整除这一概念的教学,教师可结合教材再举出一些例子让学生比较。例如: ①12÷4=3;②9÷9=1;③7÷2=3.5; ④10÷0.5=20;⑤0.8÷0.2=4。通过比较学生可以看出:①至⑤都是被除数能被     

要正确理解数学命题的内涵

拜读了贵刊2006第9期《问题争鸣》栏目的《对一道判断题的争议》一文,笔者认为正确理解数学命题的内涵是解决"18的约数有2、3、6、9"这一命题正确与否的关键所在。"18的约数有2、3、6、9"正确无误,其理由有以下两方面。1.人民教育出版社九年义务教育五年制小学数学教科书第八册第三章第62页阐明约数的概念:如果数a能被效b整除,数b就叫做数a的约数。约数是在整除     

如何理解“倍”、“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义很相近的两个概念,容易使人忽略它们的差别。 1.“倍数”这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍数。”很明显倍数的概念是在整数域内讨论,跟整除概念连在一起。如: ①15÷3=5,即15能被3整除,就说15是3的倍数。②12÷1.5=8 ③13÷2=6.5 ④2π÷2=π。这三个式子都不是整除式,按倍数的定义要求,12不能说是1.5的倍数;13不能说是2的倍数;2π不能说是π的倍数。 2.“倍”的概念,在小学课本中未明确定义。但作为数学术语却经常使用。一般地说:     

都是“0”惹的祸

自从“0”归为自然数后,由于教材未能及时地作出更改、补充,这给广大师生带来了极大的困惑。现以人教版小学数学第十册为例,列举部分现象如下,请教各位同行、专家。问题一:0是偶数吗?教材中“倍数和约数”这部分内容特别注明“:为了方便,以后在研究约数和倍数时,所说的数一般不包括0。”而教材“能被2、5、3整除的数”中,又特别注明“:因为0也能被2整除,所以0也是偶数。”暂且不说前后是否矛盾,就按教材中所说的“0也能被2整除”可推出0是2的倍数,但倍数应比它本身大或相等,0比2大吗?能说0是2的倍数吗?能说0能被2整除吗?另外,根据0的定义:0…     

把复习的主动权还给学生——“联想式”复习教学案例与评析

案例 (教师板书:复习 约数和倍数 接着出示题目:说一说下面各组数中,哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的约数? 24和6 17和51)