“倍”和“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义相近的两个概念,容易混淆。1.“倍数”这个概念,在小学六年制第十册数学课本中是这样定义的:“如果数 a 能被数 b 整除,a就叫做 b 的倍数。”很明显倍数的概念是在自然数的范围内研究的,跟整除的概念连在一起。如:①15÷3=5,即15能被3整除,也就是说15是3的     

联系小学实际 简介整数的性质(一)

一、约数和倍数 1.整除整数a除以自然数b,如果能够得到整数q,这时,就叫做b能整除a(或者a能被b整除)、记作b|a(或者a|b)。如果b不能整除a,记作b(?)a。小学数学教材在讲整除概念之前就提出:“在讲数的整除时,我们说的数,一般只指自然数,不包括0。”然后提出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”按照这个定义,我们就不能判断0能不能被2、3等数整除,而按照前一定义,就能作出肯定的判断。     

如何理解“倍”、“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义很相近的两个概念,容易使人忽略它们的差别。 1.“倍数”这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍数。”很明显倍数的概念是在整数域内讨论,跟整除概念连在一起。如: ①15÷3=5,即15能被3整除,就说15是3的倍数。②12÷1.5=8 ③13÷2=6.5 ④2π÷2=π。这三个式子都不是整除式,按倍数的定义要求,12不能说是1.5的倍数;13不能说是2的倍数;2π不能说是π的倍数。 2.“倍”的概念,在小学课本中未明确定义。但作为数学术语却经常使用。一般地说:     

浅议“倍数”与“倍”

“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就     

小析“5是约数,20是倍数”

教师出示20和5两个数,问:“哪个是约数?哪个是倍数?”生:5是约数,20是倍数。师:说得对! 从上述对话中可以看出,师生对约数和倍数的概念,都是十分模糊的。教师在课堂上如此提问并肯定学生的答语,完全是教学中的一大失误。小学数学通用五年制八册42面上说:“如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。”这里,“数a能被数b整除”,是产生“约数”与“倍数”     

关于“倍数”和“倍”

六年制小学课本数学第十册中倍数的定义是:“数 a 能被数 b 整除,a 叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的约数。”陕西人民教育出版社出版的小学系列实用教案丛书《数学教案》第十册中还特别强调:“约数和倍数是以整除这种关系为基础相互依存的两个数,某个数(b)是约数,只能说12是6的倍数,6是12的约数。”     

对教材中整数概念某些说法的商榷

在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。”     

解判断题方法初探

教学实践表明，教师如何教很大程度上决定着学生如何学。判断题的答案只有两种可能，要么对，要么错。一些学生由于不知解法而盲目地全都划“√”或全都划“×”，导致失分率较高，很是遗憾。鉴于此，教师应重视方法的引导。解判断题的方法较多，现结合自己的教学实践，谈几种解法。一、再现概念判断法。即运用所学的概念、法则、公式、结语等对所给命题进行判断。例1因为32÷0．8＝40，所以0．8是32的约数。倍数和约数建立在整除概念之上，小学阶段数的整除性只研究自然数。如果数a能被数b整除，或者说数b能整除数a，数a叫做数b的倍数，数b…     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

如何理解实数域内倍数的意义

全日制十年制学校中学高中数学第二册102面第18题中有一句:“求征圆柱的侧面积是两底面积和的2π倍.”2π倍是什么意思?我们应如如何去理解?倍数这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍除。”很明显倍数的概念是在整数域内考虑的.2π不是整数,就这个意义上     

第五讲 数的整除

数的整除是指:整数a除以自然数(小学里对于a和b都限于自然数),除得的商正好是整数而没有余数(也就是余数为0),我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。这时,a叫做b的倍数,b叫做a的约数,显然零是任何自然数的倍数,1是任何自然数的约数。但零不是任何自然数的约数。     

浅谈《倍数和因数》中“数的世界”的教学

北师大版数学五年级上册《倍数和因数》中"数的世界",这一内容与原来教材比有了很大的改动,老教材中是先建立整除的概念,用a÷b=c表示a能被b整除,在此基础上认识因数和倍数;而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的:用ab=n直接引出因数和倍数的概念。教材这样改动后,不出现了整除概念。     

“数的整除”教学应注意的几个问题

数的整除达一单元概念较多,而且抽象,学生掌握起来比较困难。因此,我们必须把重点放在讲清概念和规律,激发学生的学习兴趣上。一、讲清容易混淆的概念 1.关于数的整除的定义。教材通过除法算式15÷3=5、24÷2=12,得出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”这里值得注意的是,商正好是整数,当然也包括0这个数,所以数a指的是整数,数b指的是自然数(除数不能为0)。     

“数的整除”教学管见

五年制数学第八册第三单元“数的整除”是分数四则运算的蓦础知识,概念密集,脉络交错,多抽象性描述,为本册教学难点之一。现据教材这一特点,略谈教学管见。一、约数和倍数理解“整除”概念是教学约数和倍数的前提。约数和倍数概念本应在整数范围来定义,因现教材本单元所说的数,“只指自然数,不包括0。”描述整除概念对,不妨将数集相应缩小,即“自然数a除以自然数     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

初中数学竞赛训练题(一)

1.证明不存在整数a和b,使得 a“ b“=1 xZ只3x…又(月一1)X刀。 (其中7蕊:<14) 证明由于7(:<14,于是lxZX3X…火:能被7整除,即a“ b“能被7整除. 若a不是7的倍数,设a=7t 了(t=l,2,…,6),则a“为7k 1,7无=2或7无 4型的数. 于是a’ 右’为7k 1,7沦 2,7k 3,7k 4,7无 弓,7k 6型的数,从而a. b.不能被7整除. 于是a和b必定是7的倍数,从而a“ 护是49的倍数,然而当7《:<14时,lx2x3X,二X九不可能是49的倍数.因此满足题设等式的a和b不存在。 2.求出满足aZ 护二720的所有正整数解,其中a《瓦 解由于aZ 乡2“720==2心只3 ZX弓,所以,a和b必定都是3的倍…     

数的整除

小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础,所以每个小学数学教师对这部分知识都应当牢固掌握,并有更深一步的了解.数的整除理论的初步知识一、数的整除性1.整除、约数和倍数的意义.在整数范围内,如果一个整数a除以一个自然数b,能得到一个整数商q,使得a=bq(即余数是零),那么,就说b整除a或a被b整除,记作b|a(或a(?)b).此时把b叫做a的因数或约数,把a叫做b的倍数.     

“数的整除、约数、倍数的意义”(小数五年制第八册)教案

教学目的、要求: 使学生理解自然数和整数、整除和除尽、约数和倍数的意义,明确数的整除所研究的范围。教学重点、难点: 搞清整除概念、约数和倍数的概念。理解整除的意义,引导学生区别容易混淆的“整除”和“除尽”的概念。 教法: 引导学生运用已有的知识和能力,通过四组实     

数论导引

第一章基本概念 1、整除性我们用Z表示整数集,就是 Z{…-3,-2,-1,0,1,2,3,…} 用Z~ 表示正整数集,Z~ ={1,2,3,…}。以下整除的定义提出了Z上的一个关系,这个关系对今后的各章是基本的。 [定义]假设a、b∈Z,如果存在c∈Z,使得ac=b,我们就说a整除b(或b是a的倍数),记为a|b。如果a不能整除b,记为a(?)6。注意,若b(?)0,a|6,那么a(?)0;同样的,若a=0,a|b,那么b=0.然而,若b=0,无论于每一个a∈Z,都有a|b。下面的定理将给出一些由定义导出的更重要的结果。     

小学数学教学中教师语言的多维观照

<正>数学语言是表达、交流数学知识及其应用的工具。对于启发学生想象、引发学生学习兴趣、调动学生积极思维,有效达成教学目标具有重要意义。教学实践中,笔者认为要从以下维度加以观照。一、科学的完整性数学教学中,教师的课堂语言是对学生口语表达的示范,也是教学知识的剖析。因此,教师语言要表意准确,清晰完整。比如"倍数与约数的意义","如果数a能被数b(b不等于0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数"。完整的表述突出整除及倍数和约数的相互依存关系,避免"a叫做倍数,b叫做约数"的错误说法,让学生正确理解概念。如果数学概念、术语等教学表述不完整且出现少字、漏