中美高中“基本初等函数”内容比较研究——以Franklin D. Demana版与人教社2019版教材为例

1问题提出教材是教学活动的主要载体,反应课程理念与目标.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《课标》)指出"函数"是现代数学最基本的概念,在解决实际问题中发挥重要作用,是贯穿高中数学课程的主线.[1]本文选取高中函数的核心内容之一"基本初等函数",从宏观和微观的角度对中美两版教材进行定性、定量的比较分析,为我国的教材修订和教师教学提供一些参考.     

高中数学新课程中函数的教学建议

我国《普通高中数学课程标准》中,函数作为整个高中数学课程的一条主线,其思想贯穿整个高中数学内容,在各知识中蕴涵着深刻的内涵,是解决数学问题的基本思想方法之一．高中数学新课程中分层设置了函数概念、具体函数模型、函数应用、研究函数的方法四方面的内容．必修教材中设置了函数概念、指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数、分段函数、数列等具体函数模型及其应用,研究函数的初等方法等内容．     

寻根溯源 拾级而上 提升素养——以一轮复习“导函数的隐零点”为例

<正>一 引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《标准》)把函数作为贯穿高中数学课程的四大主线之一,凸显了函数在高中数学体系中的重要地位.导数作为研究函数问题的基础性工具,在解决函数单调性问题中发挥着重要作用.基于函数单调性与导函数零点的密切关系,在函数综合题的求解中对于导函数零点的处理是关键步骤.导函数的零点根据其能否精确求出分为两类,一类是能精确求出的“显零点”;一类是可以判断其存在,     

夯实基础构筑大厦——谈集合与简易逻辑的学习

《集合与简易逻辑》是高中数学的第一章，是《函数》的基础，也是数学术语和数学语言的集散地．集合又是近代数学最为重要的两个概念之一(另一个是拓朴)，因此，掌握好这部分内容对学好整个高中数学内容具有基本的重要性．     

高考数学集合知识的命题意图及解答技巧

一、高考数学集合知识的命题意图 集合是高中数学的“第一课”,是高中数学中最基础、最重要的概念之一．高中数学的函数、几何、概率、数列等概念的提出都是建立在集合的基础之上,因此,学好集合知识显得尤为重要．《教学大纲》中对集合知识的教学要求是：理解集合的概念及子集、交集、并集、补集等子概念,通过学习集合问元素的对应关系加深对函数的理解．高考数学依据《教学大纲》命题,从集合的概念和基本关系、基本运算等人手,并结合函数、方程等知识,综合考查学生对集合知识的掌握情况．     

函数概念和图象的教学设计

<正>一、教学内容分析1.教材的地位和作用"函数的概念和图象"在苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修)数学1》第二章第一节,是学生在了解变量意义上的函数概念和集合知识的基础上所要学习的内容.它的地位和作用有以下几方面:第一,函数是高中数学的基本概念和核心内容,函数的思想方法贯通整个高中数学课程,在指、对数函数及幂函数的性质研究、三角函数、函数与方     

高中课标课程“函数概念”的教学分析与思考

函数是高中数学课标课程的基本主线之一."函数概念"及函数思想方法将贯穿高中数学教学的始终."函数概念"是函数学习中最重要的概念,是学习函数的基础和前提,"函数概念"的学习跨越了初中和高中两个阶段,但由于"函数概念"的学习是对现实世界中由具体数量关系的认识向抽象数量关系认识的一个飞跃,"函数概念"在高中数学学习中仍然是最困难理解的一个概     

精心设计问题 实现过程目标——以问题串引领“平面向量的数量积”的教学实践和反思

1提出问题《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)首次将教学目标分成3个方面:即知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观,其中把"过程与方法"作为课程目标是本次课程改革的最大变化之一.《标准》认为"高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子     

新课程高中数学课堂教学“过程与方法”目标探微

1 导读高中数学课程标准,看、审、问、探过程与方法目标先来看下面三段摘录(取自《普通高中数学课程标准(实验)》第三部分——内容标准):(1)在函数应用的教学中,教师要引导学生不断地体验函数是描绘客观世界变化规律的基本数学模     

三角函数教学心理

高中《代数》上册第一章 (新教材高中《数学》第一册第二章 )的函数部分是高中数学的主线 ,它与高中数学的绝大部分领域都有紧密联系 .因其概念抽象 ,综合程度较高 ,解题方法灵活 ,而导致难点较多 ,函数性质就是其中的难点之一 .利用函数性质解题的能力是不可能在刚学完这部分内容就能得到综合和深化的 ,它必须在后继的学习中 ,续继提高认知能力 .而三角这部分内容 ,正是深化函数性质的极好素材 ,但遗憾地是 ,这恰好是三角教学中的一个薄弱点 .笔者结合自己的教学实践 ,从以下几个方面谈谈自己的体会 .1　利用诱导公式深化函数性质诱导公式…     

对普通高中数学课程改革的思考

<正>《普通高中新课程方案(实验)》及15个学科的课程标准》已于2003年正式颁布,《标准》的研制完成,标志着高中数学课程改革进入了实施阶段,厦门市于2006年8月开始高中新课程改革。以下是笔者就《标准》的实施引发的几点思考:思考之一:《标准》对学生的能力要求问题高中数学教学大纲(课程标准)的制定,针对不同时期的特点,     

函数概念教学的案例分析

函数概念是整个高中数学最重要的概念之一，函数的思想充斥在代数的各个方面．虽然学生已在初中时接触过函数的概念，但那时函数的概念是一个描述性的概念，不提定义域与值域．而高中里函数的概念比初中增加了“对应法则”和附属概念(定义域与值域)，教材又解释“函数实际上是集合A到集     

高中复合函数探究

复合函数是高中数学的一个非常重要的概念,虽然在人教A、B版本(必修)中都没有涉及,但是在课本中却又出现了不少与复合函数有关的问题,高考更是考查的热点和难点。结合自己平时教学的实际,个人认为应该在学生学习必修1第二章《基本初等函数Ⅰ》后,给学生补充上复合函数的概念。     

高中数学新课标必修模块教学举要

《高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将高中数学课程以模块形式分为必修和选修两部分.由于数学必修课程是学生进一步学习数学选修模块和其他学科的基础,因此,如何运用新课标的理念对数学必修模块开展教学,已成为众多一线教师共同探讨的问题之一.现将通过对《标准》的     

基于数学大概念观的试题评析与思考——以2022年一道中考数学题为例

<正>2022年4月教育部颁布《义务教育数学课程标准(2022年版)》,以数学大概念为纽带,与《高中数学课程标准(2017版)》衔接,分阶段递进培养学生数学学科核心素养.中学阶段的数学大概念主要由两部分组成:一是数学主题,主要包含数与代数(高中为函数)、几何与代数、统计与概率、活动与实践(高中为建模与数学探究);二是数学思想,主要包含数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程等.这些数学大概念的形成呈递进关系,高中的数学大概念需要建立在初中数学学科知识基础上,是中考命题的热点、难点.因此,有必要从初中与高中两个学段的数学大概念视角,分别理解中考数学试题.     

新课程中,函数应用难在哪

从2003年至今,高中数学新课程已经实施了5年.作为必修和选修课程基础的数学1,教师们普遍感到数学教学难点集中在函数应用上.那么,函数应用究竟难在哪?比较《普通高中数学课程标准(实验)》和《普通高中数学教学大纲》对函数应用的要求,变化主要体现在两个词语上:实例和模型.相应地,《普通高中课程标准实验教科书数学1(A 版)》选取     

能力导向下的高中数学概念教学探究

<正>《普通高中数学课程标准(试验)》强调:数学教学的最终目的是培养学生的数学能力,数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识.《高中数学教学大纲》指出:正确理解数学概念是掌握基础知识的前提.高中数学概念是高中数学知识基础的核心,是学生学好数学知识和培养数学能力的基础,是学生解题的出发点和突破口,数学概念教学是数学教学的起点.一、能力导向的基本概念传统的数学核心概念课的教学比较多的是以知识为导向,能力的培养停留在自发的状态.而以能力     

新课程数学选修2—2“导数及其应用”教材分析及教学建议

"导数"是高中数学的传统内容之一,是进一步学习数学和其他自然学科的基础,是研究现代科学技术必不可少的工具.对这部分内容,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)与《全日制普通高级中学数学教学大纲》(以下简称《大纲》)相比,在教学内容、教学要求上都有很大的变化.本文就《标准》和人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学选修2—2》(以下简称"新课标教材")中对这部分内容与要求的变化进行简要的分析,并对教学中应该注意的问题谈一些设想和建议,供大家参考.1 教学内容和教学要求的变化1.1 教学内容的变化《标准》与《大纲》相比,删去了极限,微分的概念与运算,不定积分的概念与运算,定积分在求旋转体体积中的应用等内容.1.2 教学要求上的变化     

函数概念的演变及其对高中函数教学的启示

函数是数学中最基本的概念,也是高中数学的核心内容,函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终。根据历史发生原理,数学教育取向的数学史研究的主要目的之一就是获取相关知识点(概念、公式、定理)的教学启示。基于函数概念演变阶段与发展动力的分析,高中函数教学给我们的启示是:从丰富的现实背景及具体的函数入手抽象概括函数的本质;注重从不同角度认识函数概念;注重对运动、变化的体现与分析;从数学史料中精选函数教学材料。     

高考数学指导与训练(一) 幂函数、指数函数与对数函数

【考试要求】函数是高中数学重要的基础知识,应用十分广泛;函数的思想方法贯穿于整个的高中数学,对分析和解决各种数学问题和实际应用问题具有重要的作用。因此函数在高考数学试题中占有重要的地位,是历年高考的考查重点,约占总分的15—20％。《考试说明》中规定的函数部分的考试内容包括集合的概念和运算,函数的概念和性质;反函数的概念和图象;幂函数、