自学“整除性”概念应明确的问题

自学“数的整除性”概念,我们应该明确定义的含义。如“约数和倍数”的定义:若b|a,那么a是b的倍数,b是a的约数。这里需要搞清:①“整除”的概念;②整数a在算术范围内指的是哪些数,③ b为什么不可以是0。特别重要的是,要明确a∈{0,1,2,3…},b∈{1,2,3…}。任意扩大a、b的取值范围,这个定义就不能成立。明确了这几点,就会懂得下列判断错误的原因:     

联系小学实际 简介整数的性质(一)

一、约数和倍数 1.整除整数a除以自然数b,如果能够得到整数q,这时,就叫做b能整除a(或者a能被b整除)、记作b|a(或者a|b)。如果b不能整除a,记作b(?)a。小学数学教材在讲整除概念之前就提出:“在讲数的整除时,我们说的数,一般只指自然数,不包括0。”然后提出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”按照这个定义,我们就不能判断0能不能被2、3等数整除,而按照前一定义,就能作出肯定的判断。     

列代数式要“咬文嚼字”

列代数式时,一定要注意题目中的语言叙述,如果错误地理解题目的意思,就会列错.所以一定要对题目“咬文嚼字”,做到不出差错,请看下面的例子.a与b两数的平方和:a2+b2.a与b两数和的平方:(a+b)2.a与b的平方和:a+b2.a与b两数的立方和:a3+b3.a与b两数和的立方:(a+b)3.a与b的立方和:a+b3.a与b两数的倒数和:1a+1b.a与b两数和的倒数:1a+b.a与b的倒数和:a+1b.a与b两数的倒数的绝对值的和:1a+1b.a与b两数的和的倒数的绝对值:1a+b.a与b两数和的绝对值的倒数:1a+b.a与b两数和的绝对值:a+b.a与b两数绝对值的和:a+b.a与b的绝对值的和:a+b.列代数式要“咬文…     

列代数式常见的错误

代数式是初中数学的重要内容,同学们要从具体实数转化到数学抽象的表达形式——代数式,所以学习此节内容有一定的难度,同学们常常会犯下面的错误。例1　设甲数为x,用代数式表示乙数,甲数比乙数少6例2　用代数式表示比m与n的差的一半小2的数是多少?一部分同学分别写成了x-6,m-n2-2.错误剖析:学生对表示大、小、多、少、倍、分的主次关系不清,往往见多就加、见少就减,从而导致错误。正确答案应分别是x+6,12(m-n)-2例3　用代数式表示:(1)a加上b的和与b减去a的差的积;(2)a与b的平方和。一些同学分别写成a+b+(b-a),(a+b)2.错误剖析:对表述最终的…     

这里的"0除外"该加吗

最近,几位数学老师对“a除以b,等于a乘b的倒数”这道判断题的对错出现了争议。有的老师认为这道判断题是错误的,因为“0”是不能作除数的,所以这里的除数“b”应该注明“0除外”这一要求;也有老师认为这道判断题是正确的,既然“0”是不能作除数的,那么这里的“b”就一定不能为“0”,所以这里也就无需再用“0除外”这一要求进行说明。然而,最终的标准答案还是倾向了前者,因为教材中的“分数除法的计算法则”就注明了“0除外”这一要求,即“甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数”。不过,经过仔细分析和思考,笔者却认为这道判断题应当是…     

一种文字题的教法体会

“甲数比乙数多它的a/b,乙数比甲数少它的几分之几?”对这样一类比较抽象的分数文字题,开始时我是让学生套用公式“甲数比乙数多b/a,乙数就比甲数少b/(a b)”;“甲数比乙数少b/a,乙数就比甲数多6/(a-b)”进行列式的。学生只知其然,不知其所以然,有时张冠李戴,错误百出,计算此类分数文字题时,正确率小于40％。为此,我改变了教法。 这类题目是“求一个数是另一个数的几分之几”的变形,由于学生受“甲数比乙数多1/2千克,乙数就比甲数少1/2千克”负迁移的影响,对理解题意增加了困难。     

《当代教育》杂志论文征稿暨评奖启事

最近，几位数学老师对“a除以b，等于a乘b的倒数”这道判断题的对错出现了争议。有的老师认为这道判断题是错误的，因为“0”是不能作除数的，所以这里的除数“b”应该注明“0除外”这一要求；也有老师认为这道判断题是正确的，既然“0”是不能作除数的，那么这里的“b”就一定不能为“0”，所以这里也就无需再用“0除外”这一要求进行说明。然而，最终的标准答案还是倾向了前者，因为教材中的“分数除法的计算法则”就注明了“0除外”这一要求，即“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”。     

这里的“0除外”不该加

最近,几位数学教师对“a除以b,等于a乘b的倒数”这道判断题的“对“”错”发生了争执。有的教师认为这道判断题是错误的,因为“0”是不能作除数的,所以这里的除数“b”应该注明“0除外”这一要求。有的教师认为这道判断题是正确的,他们认为:既然“0”是不能作除数的,那么这里的“b”就一定不能为“0”,所以这里也就无需再用“0除外”这一要求进行说明了。然而,最终的答案还是倾向了前者,因为教材中的“分数除法的计算法则”就注明了“0除外”这一要求“:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数”(见人教版《数学》第十一册第30页)。既然…     

关于“倍数”和“倍”

六年制小学课本数学第十册中倍数的定义是:“数 a 能被数 b 整除,a 叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的约数。”陕西人民教育出版社出版的小学系列实用教案丛书《数学教案》第十册中还特别强调:“约数和倍数是以整除这种关系为基础相互依存的两个数,某个数(b)是约数,只能说12是6的倍数,6是12的约数。”     

将“乘法分配律”改为“乘法分合律”的思考

以往教学“乘法分配律”时,教师往往结合所创设的情境引导学生推导出公式：“（a＋b）×c=a×c＋b×c”。然而,学生在做作业时,碰到“（a＋b）×c”这种刚学过的题目还会做,但碰到“a×c＋b×c”这种要倒回到“（a＋b）×c”的题目时就大眼瞪小眼了。     

“教”因何而生——“用字母表示数”教学片段与反思

一、因经验而生 上课伊始,我板书“字母”,问：字母你们都熟悉吗？ 学生齐喊“熟悉”。 于是我又接着板书“表示数”,问：“那字母表示数你们见过吗？？ 生1：在加法交换律中见过a＋b=b＋a     

关于一道题的错解

陕西师大主编的“中学数学教学参考”上刊登了题为“用数学美来激发学生的学习兴趣”一文,讨论了如下一题: 已知:|a|<1,|b|<1, 求证:|a b/1 ab|<1 原文解答由|a|<1,|b|<1,令a=sinθ,b=cosθ是错误的.条件a、b绝对值小于1,     

对教材中整数概念某些说法的商榷

在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。”     

小析“5是约数,20是倍数”

教师出示20和5两个数,问:“哪个是约数?哪个是倍数?”生:5是约数,20是倍数。师:说得对! 从上述对话中可以看出,师生对约数和倍数的概念,都是十分模糊的。教师在课堂上如此提问并肯定学生的答语,完全是教学中的一大失误。小学数学通用五年制八册42面上说:“如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。”这里,“数a能被数b整除”,是产生“约数”与“倍数”     

“含有字母系数的一元一次方程”的解法

用字母表示数是代数的一个重要特点.它可以把数或数量关系简明地表示出来.如“一个数的a倍(a≠0)等于b,求这个数”,用x表示这个数,可得方程ax=b(a≠0).其中x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,a是x的系数,叫做字母系数,b是常数项.这种方程叫做字母系数方程。我们用它来表示一元一次方程的标准形式,但这里的a、b是具体的     

中考数学“整式的加减”考点分析

考点1列代数式例1用代数式表示“二的喜与。的:倍的差。: 口(1998年江苏苏州市中考题)答例2(A) 下列各题中,所列代数式错误的是().表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2a6一5(B)表示‘,a与b的平方差的倒数”的代数式是 la一bZ (C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a十2 (D)表示“数二的一半与数b的3倍的差”的代数式是鲁一3b 、一’一‘’~一”‘’廿~一”‘一’州”‘一”‘’、~一、~2 (1998年山西省中考题) 答B. 评注列代数式是代数的基础,实质是用数学的符号语言来表达文字语言.解这类题的关键是准确理解题意,明确运…     

关于整除定义的商榷

“0是偶数吗?”有的学生回答说“是”;有的学生回答说“不是”。说“是”的理由是:小学课本数学第八册第45页上明确规定数a除以数b,商正好是整数,而没有余数,我们就说数a能被数b整除。例如,0除以2,商正好是整数0,而没有余数。可见0能被2整除,所以0是偶数。还有一种理由是:课本第48页明确指出“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。”因为0是一位数,它的个位就是它的本身,因此,0能被2整除,所以0是偶数。说“不是”的理由是:课本第45     

浅议“倍数”与“倍”

“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就     

在自然的“表示”中感悟字母的含义——“用字母表示数”教学简录与思考

在教学简易方程之前先要学习“用字母表示数”。在以往的教学时我们发现,用字母表示一个数,学生往往不难理解,如：学生对“5×（ ）＝15”很快地会说出括号内应填“3”：有了这个基础．自然地对“5a=15”也能很快地得出“a=3”。但要比较“5a”与“3b”的大小时,一些学生始终认为“5a〉3b”,尽管老师用举例方式让学生去体验,     

解判断题方法初探

教学实践表明，教师如何教很大程度上决定着学生如何学。判断题的答案只有两种可能，要么对，要么错。一些学生由于不知解法而盲目地全都划“√”或全都划“×”，导致失分率较高，很是遗憾。鉴于此，教师应重视方法的引导。解判断题的方法较多，现结合自己的教学实践，谈几种解法。一、再现概念判断法。即运用所学的概念、法则、公式、结语等对所给命题进行判断。例1因为32÷0．8＝40，所以0．8是32的约数。倍数和约数建立在整除概念之上，小学阶段数的整除性只研究自然数。如果数a能被数b整除，或者说数b能整除数a，数a叫做数b的倍数，数b…